《图形的平移》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情景

【情境导入】

教师活动：教师出示课件，学生思考尝试回答.

你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？

【复习回顾】

问题1：说一说，什么是平移？

预设：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移．

问题2：图形平移的性质是什么？

预设：对应点所连的线段平行且相等；

对应线段平行且相等；对应角相等；

图形的形状和大小不改变.

思考后尝试回答.

回忆并举手发言.

通过大家熟悉的象棋游戏，引发学生思考，激发学习兴趣，同时复习平移的概念和基本性质，为新课的学习做准备.

环节二

探究新知

【想一想】

教师活动：通过特殊的点平移，一起探究平面直角坐标系内点的平移坐标规律.

【想一想】

在平面直角坐标系中描出以下个点：

(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，–1)，(3，0)，(4，–2)，(0，0).

描点画图如下：

(画出图象后，学生自觉提出，像一条“鱼”.)

问题①：将图中的“鱼”向右平移5个单位长度，请你试着画出平移后的新“鱼”.

问题②：选几组对应点，并将它们的坐标写出来.

预设：

问题③：这些对应点的坐标之间有什么关系？

预设：纵坐标不变，横坐标增加5(+5).

追问一：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢？

问题①：将图中的“鱼”向左平移4个单位长度，请你试着画出平移后的新“鱼”.

问题②：选几组对应点，并将它们的坐标写出来.

预设：

问题③：这些对应点的坐标之间有什么关系？

预设：纵坐标不变，横坐标减少4(－4).

追问二：如果将原来的“鱼”向上平移3个单位长度呢？

问题①：将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，请你试着画出平移后的新“鱼”.

问题②：选几组对应点，并将它们的坐标写出来.

预设：

问题③：这些对应点的坐标之间有什么关系？

预设：横坐标不变，纵坐标增加3(+3).

追问三：如果将原来的“鱼”向下平移2个单位长度呢？

问题①：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，请你试着画出平移后的新“鱼”.

问题②：选几组对应点，并将它们的坐标写出来.

预设：

问题③：这些对应点的坐标之间有什么关系？

预设：横坐标不变，纵坐标减少2(－2).

【归纳总结】

点的坐标平移规律：

【做一做】

做一做1：将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

预设：

总结：

将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3后，图形的大小不变，整体向右平移了3个单位长度；

将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别减2后，图形的大小不变，整体向左平移了2个单位长度.

做一做2：将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得的新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？

预设：

总结：

将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3后，图形的大小不变，整体向上平移了3个单位长度；

将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别减2后，图形的大小不变，整体向下平移了2个单位长度.

【议一议】

在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度呢？与同伴交流

预设：①图形沿x轴方向，向左或向右平移a个单位，就是图形上点纵坐标不变，横坐标分别增加(减少)a个单位；

②图形沿y轴方向，向上或向下平移a个单位，就是图形上点横坐标不变，纵坐标分别增加(减少)a个单位.

图形的平移实际上是图形上各点的平移.

学生独立思考，完成后交流讨论.

动手画一画，找一找，并说一说.

学生理解并熟记.

学生动手画一画并观察图案的变化.

学生动手操作并思考问题.

学生动手操作并思考问题.

观察、思考并回答问题.

通过对特殊点进行分析，当纵坐标一定，横坐标变化时，横坐标一定，纵坐标变化时，探究对应点的变化规律.

当特殊点进行上下，左右平移时，探究对应点的坐标变化规律.

明确点的平移坐标规律.

借助做一做活动，研究坐标变化引起图形变化的规律.

做一做1研究坐标变化引起图形变化的规律1：横坐标增减引起图形变化的规律.

做一做2研究坐标变化引起图形变化的规律2：纵坐标增减引起图形变化的规律.

明确图形的平移实际上就是图形上各点的平移.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 如图，点A的坐标为(-3，4)，点B的坐标为(3，2)，将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A'B'，分别求点A'与B'的坐标，并画出线段A'B'.

分析：根据点的坐标平移规律，先确定点A，B向左平移4个单位长度后的A'，B'，再连接A'B'，线段A'B'即为所画.

解：将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到线段A'B'，点A'，B'的坐标分别为A'(-3-4，4)，B'(3-4，2)，即A'(-7，4)，B'(-1，2).

作出点A'(-7，4)，B'(-1，2)，连接A'B'，如图.

线段A'B'就是要求画的线段.

尝试独立完成并展示成功与大家交流.

让学生进一步体会点的平移坐标规律.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.将点(3，2)向上平移2个单位长度,得到1,则1的坐标为______.

    答案：(3,4)

2.将点(3，2)向左平移4个单位长度，得到A3，则A3的坐标为______.

答案：(-1,2)

3. A1点(6，3)是由点A(-2，3)经过_________得到的，点B(4，3)经过__________ 得到B1(4，1).

 答案：向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度.

4.如图，点A，B的坐标分别为(-3，-2)，(-1，2).

(1)将线段AB沿x轴方向向右平移4个单位长度得到线段CD，分别求点C，D的坐标，并在该直角坐标系中画出线段CD；

(2)将线段AB沿y轴方向向下平移2个单位长度得到线段EF，分别求点E，F的坐标，并在该直角坐标系中画出线段EF.

解：（1）将线段AB沿x轴方向向右平移4个单位长度，得到线段CD，点C，D的坐标分别为C(-3+4，-2)，D(-1+4，2)，即C(1，-2)，D(3，2).

作出点C(1，-2)，D(3，2)，连接CD，如图.

线段CD就是要求画的线段.

（2）将线段AB沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到线段EF，点E，F的坐标分别为E(-3，-2-2)，F(-1，2-2)，即E(-3，-4)，F(-1，0).

作出点E(-3，-4)，F(-1，0)，连接EF.如图,线段EF就是要求画的线段.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书  习题3.2 第1、2、3题

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.