第四单元比例《比例尺的应用（求图上距离）》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】
展开第四单元 比例
第7课时 比例尺的应用（求图上距离）
教材解析：
本课是人教版数学六年级下册第四单元《比例》的内容。例题是根据实际距离与比例尺求图上距离。求图上距离是比例尺的基本应用。在绘制简易的路线图、方位图、地图时，要求图上的各条线段长度都按相同的比例尺绘制。例题创设了绘制简易位置平面图的情境，综合了方位的知识和比例尺的知识。学生在六年级上册“位置与方向（二）”对于这样的示意图已经有了感性认识。教材的编写体现了解决问题的基本过程：首先理清相关信息，清楚要解决什么问题；其次，确定方法，求出图上距离；最后，画出平面图，在图上标出相关信息。教材把数值比例尺化成线段比例尺的知识点自然地融合在画平面示意图的过程中，比例尺1：10000表明图上1 cm的实际距离为10000 cm，即100 m。教材同时提供了求图上距离的基本思路，即根据比例尺的意义，把比例尺看成一个比值，推导出：图上距离=实际距离×比例尺。
教学目标：
1. 在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离，能绘制简单的平面图。
2. 经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识，提高数学思维能力。
3. 在自主探索的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。
教学重点：
根据比例尺和实际距离求图上距离。
教学难点：
运用比例尺的知识画平面图。
教学过程：
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 创设情境 | 师：谁能说一说什么是比例尺？
提问：在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A地到B地的距离是6 cm。A地和B地实际相距多少千米？ | 生1：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 生2：比例尺=图上距离÷实际距离。
生： 30000000 cm=300 km 答：A地和B地实际相距300 km。 | 通过复习比例尺的定义和如何根据比例尺与图上距离求实际距离的内容，唤醒学生已有的知识经验，为接下来的学习做好铺垫。 |
环节二 探究新知 | 小明家在学校正西方向，距学校200 m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400 m；小红家在学校正北方向，距学校250 m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图(比例尺1∶10000)。
师：想一想需要知道哪些量才能画？解决这个问题有哪些步骤？
（1）小组合作，探究方法。 （2）全班交流，分享方法。 明确：图上距离=实际距离×比例尺，组织学生画出平面图，对有困难的学生及时指导。
提示： （1）根据数值比例尺，计算推出线段比例尺。 （2）求出图上距离。 （3）根据方向和距离画出位置。 |
生：先写出线段比例尺，再求出他们三家的图上距离，最后根据方向确定他们三家的位置。
学生独立思考后解决问题。 生： （1）1∶10000=1 cm：10000 cm=1 cm∶100 m （2）图上距离÷实际距离=比例尺→图上距离＝实际距离×比例尺 ①转化单位 200 m=20000 cm，400 m=40000 cm，250 m=25000 cm。 ②列式计算 小明家到学校的图上距离： 小亮家到学校的图上距离： 小红家到学校的图上距离： （3） | 教学时先让学生自己审题，理解题意，然后交流：题目要我们解决什么问题？你觉得要画出平面图，首先需要知道什么？通过交流，使学生明确：要先写出线段比例尺，再求出他们三家的图上距离，最后根据方向确定他们三家的位置。
让学生经历分析问题、解决问题的过程，培养他们的问题意识，提高数学思维的能力。 |
环节三 巩固新知 |
| 生：120 km=12000000 cm 答：地图上两地之间的长度是2 cm。
生： 1∶2000=1 cm∶2000 cm=1 cm∶20 m 长的图上距离： 宽的图上距离：
生：
生： 答：在比例尺是1∶4000000的地图上，嘉兴到北京的距离是9 cm。 | 第1、2题是巩固已知比例尺和实际距离求图上距离的方法和步骤，帮助学生更好地掌握本节课的知识点。
第3题通过填表的方式进行求实际距离、图上距离和比例尺的综合练习，进一步提高学生的应用能力，尤其是处理好单位换算的问题。
第4题是引导学生发现虽然比例尺不同，但两地之间的实际距离是不变的，抓住这个关键点才能解题，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。 |
环节四 课堂小结 | 你有什么收获？ | 回顾本节课自己的体会和收获。 生： （1）图上距离＝实际距离×比例尺 （2）根据方位和比例尺的知识绘制平面图 | 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，有哪些认知上的冲突，遇到问题是如何解决的。 |
环节五 布置作业 | 教材P57练习十第7、8、9题。 |
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