2022-2023学年苏教版（2019）必修一第三章不等式单元测试卷（含答案）

苏教版（2019）必修一第三章不等式单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知不等式的解集为，则不等式的解集为(   )

A.  B.或

C.  D.或

2、在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为(   )

A.  B. 

C.  D.

3、已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为(   )

A.4 B. C. D.

4、下列说法正确的是(     )

A.若,则          B.若,,则

C.若,则  D.若,,则

5、对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是(   )

A.或 B.R

C.  D.

6、已知关于x的方程的两个实数根，满足，则实数m的取值范围为(   )

A. B. C. D.

7、若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.

C.  D.

8、若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

9、若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是(   )

A. B.或

C. D.或

10、若，，则一定有(   ).

A. B. C. D.

二、填空题

11、已知,则的最小值为__________.

12、已知实数a，b满足，且，则的最大值是__________.

13、若,,且,则的最小值为________.

14、已知，，且，则的最大值是__________.

15、已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.

16、若，则不等式的解集是_________.

三、解答题

17、已知函数与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.

18、已知方程的两实根的平方和是，求m的值.

19、设，解关于x的不等式.

20、设.

（1）证明：；

（2）用表示a，b，c的最大值，证明：.

参考答案

1、答案：B

解析：由已知可得-3，2是方程的两根.由根与系数的关系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.故选B.

2、答案：B

解析：由题意得，解得.故选B.

3、答案：A

4、答案：D

解析：对于A选项,若且,则,该选项错误；

对于B选项,取,,,,则,均满足,但,B选项错误；

对于C选项,取,,则满足,但,C选项错误；

对于D选项,由不等式的性质可知该选项正确,故选： D.

5、答案：B

解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.

6、答案：D

解析：设，由题意可得，，即，即，解得.故选D.

7、答案：C

解析：由题意，两个正实数x，y满足，

则，

当且仅当，即，时，等号成立，

又由恒成立，可得，即，

解得，即实数m的取值范围是.

故选：C.

8、答案：B

解析：依题意得，当时，恒成立，

又因为，当且仅当时取等号，

所以，的最大值为，所以，解得a的取值范围为.

故选：B.

9、答案：C

解析：由题意可知，1和2是关于x的方程的解，将其代入方程得解得，

所以即，化简得，解得.

即不等式的解集是.

故选：C

10、答案：A

解析：根据，有，由于，两式相乘有，，

故选：A.

11、答案：

解析:由于,所以

,当且仅当,即,时,等号成立.故答案为: .

12、答案：

解析：令，则，代入，得.，，，由题意可得，

，当且仅当，

即时取等号，，.

13、答案：3

解析:由题意得,

所以

,当且仅当,即时,等号成立.

14、答案：

解析：解：因为，，且，所以，，

，

当时，取最小值，

所以取最大值，

故的最大值是.

故答案为：.

15、答案：1

解析：因为，所以为奇函数且为增函数，

，

，

即，

则

，

当且仅当时取“=”，

则的最小值为1.

16、答案：

解析：原不等式可化为，，，不等式的解集为.

17、答案：
解析：构造函数，
二次函数与x轴有两个交点，
则得，
则，从而可知二次函数图像开口向上，
因为两个交点，一个大于1，一个小于1，则有得，
综上可得，m的取值范围为.

18、答案：

解析：设方程的两实根为，，
则，.
.
整理得，解得或.
当时，原方程可化为，
，满足题意；
当时，原方程可化为，
，不合题意，舍去.
综上可得，.

19、答案：见解析

解析：原不等式变形后得.
(1)当时，则不等式化为，解得；
(2)若时，则方程的两根分别为2和.
①当时，解不等式得；
②当时，解不等式得空集；
③当时，解不等式得；
④当时，解不等式得或.
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.

20、

（1）答案：见解析

解析：证明：由题设可知a，b，c均不为零，所以

（2）答案：见解析

解析：不妨设.

因为，所以.

由，可得，

当且仅当时取等号，故，

所以.