第一章 本章达标检测4

第一章　安培力与洛伦兹力

第4节综合拔高练

五年选考练

考点1　质谱仪

1.(2020山东,17,14分,)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m,电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。

图甲

图乙

(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L;

(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标;

(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示);

(4)如图乙所示,在记录板上得到三个点s1、s2、s3,若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置,请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用,不要求写出推导过程)。

考点2　回旋加速器

2.(2016江苏单科,15,16分,)回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0,周期T=。一束该种粒子在t=0~时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:

(1)出射粒子的动能Em;

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;

(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。

甲

乙

三年模拟练

应用实践

1.(2020吉林长春朝阳高二上期末,)

(多选)质谱仪由如图所示的两部分区域组成:左侧是一速度选择器,M、N是一对水平放置的平行金属板,分别接到直流电源两极上,板间在较大范围内存在着正交的电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场;右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带电粒子(不计重力)由左端O点射入质谱仪后沿水平直线运动,从A点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,两束粒子最后分别打在胶片的P1、P2两个位置,A、P1、P2三点在同一条直线上,测出AP1∶AP2=4∶3,则下列说法正确的是(深度解析)

A.甲、乙两束粒子在右侧磁场中的速度大小都等于

B.甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷

C.若甲、乙两束粒子的质量相等,则甲、乙两束粒子的电荷量之比为4∶3

D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则甲、乙两束粒子的质量之比为4∶3

2.(2020河北张家口一中高二月考,)(多选)如图所示,一个质量为m、电荷量为e的粒子从容器A下方的小孔S无初速度地飘入电势差为U的加速电场,然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打在照相底片M上。下列说法正确的是(　　)

A.粒子进入磁场时的速率v=

B.粒子在磁场中运动的时间t=

C.粒子在磁场中运动的轨道半径r=

D.若容器A中的粒子有初速度,则粒子仍将打在照相底片上的同一位置

3.(2020山东临沂高二上月考,)(多选)如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,所加磁场的磁感应强度为B。用回旋加速器来加速质量为m、电荷量为e的质子,质子从A处的质子源由静止出发,加速到最大动能Ek后射出,下列说法中正确的是(　　)

A.质子在匀强磁场中做圆周运动时获得能量,用来加速

B.增大交变电压U,质子在加速器中运行总时间将变短

C.回旋加速器所加交变电压的频率为

D.下半盒内部质子的轨道半径之比(由内到外)为1∶∶∶∶…

迁移创新

4.()利用质谱仪可以测定有机化合物的分子结构,质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室,在高能电子作用下,样品气体分子离子化或碎裂成离子(如C2H6离子化后得到C2、C2、C等)。若离子化后得到的离子均带一个单位的正电荷e,初速度为零,此后经过高压电源区、圆形磁场室、真空管,最后在记录仪上得到离子,通过处理就可以得到离子的质荷比(),进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U,圆形磁场区的半径为R,真空管与水平面夹角为θ,离子进入磁场室时速度方向指向圆心。

(1)请说明高压电源A端是“正极”还是“负极”,磁场室内的磁场方向“垂直纸面向里”还是“垂直纸面向外”;

(2)C2和C2离子同时进入磁场室后,出现了轨迹Ⅰ和Ⅱ,试判定两种离子各自对应的轨迹,并说明原因;

(3)若磁感应强度为B时,记录仪接收到一个明显信号,该信号对应的离子质荷比=,正确吗?

答案全解全析

五年选考练

1.答案　见解析

解析　(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中,做匀速圆周运动对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得qU=mv2①

在区域Ⅰ中,粒子做匀速圆周运动,磁场力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m②

联立①②式得R=③

由几何关系得d2+(R-L)2=R2④

cos α=⑤

sin α=⑥

联立①②④式得L=-⑦

(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma⑧

粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得

vz=v cos α⑨

d=vzt⑩

粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学公式得x=at2

联立①②⑤⑧⑨⑩式得x=

(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得

y'=vt sin α

由题意得y=L+y'

联立①④⑥⑨⑩式得

y=R-+

(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置。

2.答案　(1)　(2)-　(3)d<

解析　(1)粒子运动半径为R时,有

qvB=m且E m=mv2

解得E m=

(2)粒子被加速n次达到动能E m,则E m=nqU0

粒子在狭缝间做匀加速运动,设n次经过狭缝的总时间为Δt

加速度a=,nd=a·Δt2

在磁场中匀速圆周运动的周期T==

总时间为t0=(n-1)·+Δt

解得t0=-

(3)只有在0~时间内飘入的粒子才能每次均被加速

则所占的比例为η=

由η>99%,解得d<

三年模拟练

1.AD　带电粒子在平行金属板间沿水平直线运动,说明洛伦兹力和电场力平衡,故qvB1=Eq,可得v=,选项A正确;由题意AP1∶AP2=4∶3可知甲、乙两束粒子的轨迹半径之比为4∶3,由R=可知,轨迹半径之比等于比荷的反比,所以甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷,选项B错误;若甲、乙两束粒子的质量相等,===,=,选项C错误;若甲、乙两束粒子的电荷量相等,则===,选项D正确。

思路点拨　粒子在平行金属板间沿水平直线运动,说明洛伦兹力和电场力平衡,由此得出两种粒子的速度大小相等;进入右侧磁场后,两束粒子的偏转方向及半径不同,根据AP1∶AP2=4∶3可知比荷关系。

2.AC　带电粒子在加速电场中加速运动,由动能定理有eU=mv2,得粒子进入磁场时的速率为v=,选项A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得r==,周期T==,粒子在磁场中运动的时间t==,选项B错误,C正确;若容器A中的粒子有初速度v0,则根据动能定理有eU=mv'2-m,得粒子进入磁场时的速度v'=,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有ev'B=m,解得r'==>r,可知若容器A中的粒子有初速度,则粒子打在照相底片上的不同位置,选项D错误。

3.BD　质子通过在电场中加速获得能量,选项A错误。质子离开回旋加速器时的动能Ek=,与加速电压无关;质子每次经过电场加速获得的动能为eU,故电压越大,加速的次数越少;又知周期T=,故运动的时间变短,选项B正确。交变电压的频率等于质子做匀速圆周运动的频率,故f=,而Ek=mv2,则f==,选项C错误。质子在加速电场中做匀加速直线运动,在磁场中做匀速圆周运动,由动能定理得eU=mv2,则质子的轨道由内到外对应的速度之比为1∶∶∶∶…;再根据r=可知轨道半径之比为1∶∶∶∶…,选项D正确。

4.答案　(1)负极　垂直纸面向外　(2)C2对应轨迹Ⅱ,C2对应轨迹Ⅰ　(3)正确

解析　(1)正离子在电场中加速,可知高压电源A端为负极;根据左手定则知,磁场室内的磁场方向垂直纸面向外。

(2)设离子通过高压电源后的速度为v,由动能定理可得eU=mv2;离子在磁场中偏转,洛伦兹力提供向心力,有evB=m;两式联立解得r=,由此可见,质量大的离子的轨迹半径大,故C2对应轨迹Ⅱ,C2对应轨迹Ⅰ。

(3)离子在磁场中偏转,运动轨迹如图所示:

由几何关系可得r=

结合r=可得=