第一章 本章达标检测3

第一章　安培力与洛伦兹力

第3节综合拔高练

五年选考练

考点1　带电粒子在有界磁场中的运动

1.(2020天津,7,5分,)(多选)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(　　)

A.粒子带负电荷

B.粒子速度大小为

C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D.N与O点相距(+1)a

2.(2020课标Ⅲ,18,6分,)(多选)真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m, 电荷量为e, 忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为(　　)

A.  B.  C.  D.

3.

(2019课标Ⅲ,18,6分,)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　)

A.  B.  C. D.

4.(2019课标Ⅰ,24,12分,)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求

(1)带电粒子的比荷;

(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。

考点2　带电粒子在复合场中的运动

5.(2018课标Ⅲ,24,12分,)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求

(1)磁场的磁感应强度大小;

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

三年模拟练

应用实践

1.(2020江苏宿迁高三月考,)如图所示,矩形abcd内存在匀强磁场,ab=2ad,e为cd的中点。速率不同的同种带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,其中从e点射出的粒子速度大小为v1,从c点射出的粒子速度大小为v2,则v1∶v2为(不计粒子重力)(　　)

A.1∶2  B.2∶5  C.1∶3  D.3∶5

2.(2020安徽安庆高二期末,)如图,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上。不计重力,下列说法不正确的是(深度解析)

A.a、b均带正电

B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的长

D.a在P上的落点与O点的距离比b的近

3.(2019福建南平高三模拟,)如图所示,在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场,有一个质量为m、带电荷量为q的离子(重力不计),从ad边的中点O处以速度v垂直ad边界向右射入磁场区域,并从b点离开磁场。则(　　)

A.离子在O、b两处的速度相同

B.离子在磁场中运动的时间为

C.若增大磁感应强度B,则离子在磁场中的运动时间增大

D.若磁感应强度B<,则该离子将从bc边射出

迁移创新

4.(2020重庆一中高三期中,)如图所示,在竖直平面内,水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场,其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1,并且在第一象限和第二象限有方向相反、强弱相同的平行于x轴的匀强电场,电场强度大小为E1。已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0,L)位置沿与y轴负方向成60°角方向射入第一象限,恰能做匀速直线运动。

(1)判定带电小球的电性,并求出所带电荷量q及入射的速度大小。

(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动,需要在x轴下方空间加一匀强电场,试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小。

(3)在满足第(2)问的基础上,若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板,调节x轴下方的磁场强弱,使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时,既无电荷转移,也无能量损失,并且反射方向和入射方向的关系类似光的反射),然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0,L)位置,求:弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发至返回A位置过程中所经历的时间。

答案全解全析

五年选考练

1.AD　粒子在磁场中的偏转轨迹如图,由左手定则可知粒子带负电,故A正确。由粒子在磁场中做圆周运动的轨迹以及几何关系可知,R=a,ON=R+a,由洛伦兹力提供向心力得qvB=,联立解得v=,ON=(+1)a,故B、C错误,D正确。故选A、D。

2.C　为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,且磁感应强度最小,由qvB=可知,电子在匀强磁场中的轨迹半径r=,当r最大时,B最小,故临界情况为电子轨迹与有界磁场外边界相切,如图所示,由几何关系知a2+r2=(3a-r)2,解得r=a,联立可得最小的磁感应强度B=,选项C正确。

3.B　由qvB=得粒子在第二象限内运动的轨迹半径r=;当粒子进入第一象限时,由于磁感应强度减为B,故轨迹半径变为2r,轨迹如图所示。由几何关系可得cos θ=,θ=60°,则粒子在磁场中的运动时间t=·+·=,选项B正确。

4.答案　(1)　(2)(+)

解析　(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有qU=mv2①

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

qvB=m②

由几何关系知

d=r③

联立①②③式得

=④

(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s=+r tan 30°⑤

带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t=⑥

联立②④⑤⑥式得

t=(+)⑦

5.答案　(1)　(2)1∶4

解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,由动能定理有

q1U=m1①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

q1v1B=m1②

由几何关系知2R1=l③

由①②③式得

B=④

(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有

q2U=m2⑤

q2v2B=m2⑥

由题给条件有

2R2=⑦

由①②③⑤⑥⑦式得,甲、乙两种离子的比荷之比为

∶=1∶4⑧

三年模拟练

1.B　速率不同的同种带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,从e点、c点射出磁场对应的轨迹如图。由几何关系可得r1=ad,(r2-ad)2+(2ad)2=,则r2=ad,=。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,有qvB=m,得v=,则==,选项B正确,A、C、D错误。

2.B　a、b离子的运动轨迹如图所示。a、b都向下偏转,由左手定则可知a、b均带正电,选项A说法正确;由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,得r=,由于a、b是同种离子,m、q均相同,可知两离子的轨迹半径相等,根据图中两离子的运动轨迹可知a的运动轨迹长度大于b的运动轨迹长度,a在磁场中飞行的时间比b的长,选项B说法错误,C说法正确;根据运动轨迹可知,a在P上的落点与O点的距离比b的近,选项D说法正确。

方法技巧　(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的临界条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

(2)当带电粒子以一定的速率垂直射入磁场时,运动的弧长越长,所对的圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。

(3)当两带电粒子的比荷相同、速率v不同时,在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角越大,运动时间越长。

3.D　离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,在O、b两处的速度大小相等,但是方向不同,选项A错误;离子在磁场中运动的轨迹半径R满足关系R2=L2+(R-L)2,解得R=,则离子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角θ的正弦值sin θ==0.8,故θ=53°,离子在磁场中运动的时间t=T=·>,选项B错误;若增大磁感应强度B,由R=可知离子在磁场中的运动半径减小,离子将从ab边射出,此时运动轨迹对应的圆心角减小,则离子在磁场中运动时间减小,选项C错误;若离子从bc边射出,则R=>,可得B<,选项D正确。

4.答案　(1)负电　　　(2)方向竖直向下,大小为E1　(3)L　+

解析　(1)小球在第一象限中的受力如图所示,可知带电小球的电性为负。

由平衡条件得mg=qE1 tan 60°、qE1=qvB1 cos 60°

得q=,得v=

(2)小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动,电场力与重力必平衡,故应施加一竖直向下的匀强电场,且满足qE=mg

得E=E1

(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞,并且碰撞后返回x轴上方空间,匀速运动到A点,则其轨迹应如图所示。由几何关系可知

3PD=3ND=2ON

==tan 60°

联立以上两式解得

PD=DN=L

所以弹性板至少长L。

R==L

设在x轴下方的匀强磁场的磁感应强度为B,则有qvB=m

T==

小球从N点运动到C点的时间为

t=3×T

联立解得t=

由几何关系可知==cos 60°

得AN=2L

小球在第一象限中运动的时间t1和在第二象限中运动的时间t2相等,且有t1=t2===

带电小球从A位置出发至回到A位置的过程中所经历的总时间为t总=t+t1+t2

解得t总=+