第一章 本章达标检测2

第一章　安培力与洛伦兹力

第1~2节综合拔高练

五年选考练

考点1　安培力大小的计算

1.(2019课标Ⅰ,17,6分,)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)

A.2F  B.1.5F  C.0.5F  D.0

考点2　安培力作用下的平衡

2.(2019江苏单科,7,4分,)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是(　　)

A.均向左    B.均向右

C.a的向左,b的向右  D.a的向右,b的向左

3.()如图,一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1 T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连,电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm。重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。

考点3　安培力作用下导体的运动分析

4.(2018海南单科,3,4分,)如图,一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I,磁感应强度大小变为3B,电流和磁场的方向均不变,则金属细杆将(　　)

A.沿斜面加速上滑

B.沿斜面加速下滑

C.沿斜面匀速上滑

D.仍静止在斜面上

考点4　安培力的叠加

5.(2017课标Ⅰ,19,6分,)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)

A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直

B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直

C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶

D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1

考点5　洛伦兹力作用下物体的运动分析

6.(2017课标Ⅰ,16,6,)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)

A.ma>mb>mc   B.mb>ma>mc

C.mc>ma>mb   D.mc>mb>ma

三年模拟练

应用实践

1.(2019天津一中高三月考,)如图所示,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,通过L1、L2的电流相同,方向垂直纸面向里,L3中的电流方向垂直纸面向外。在三根导线与纸面的交点所构成的等边三角形的中心放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线,则该导线受到的安培力的方向为(　　)

A.指向L1   B.指向L2

C.指向L3   D.背离L3

2.(2020湖北黄冈高三月考,)(多选)如图所示,A、B两个物块叠放在一起置于光滑绝缘的水平地面上,A带负电,B不带电,空间存在垂直于纸面向外的水平匀强磁场。现用水平恒力F作用在B物块上,在A、B物块一起向左运动的过程中,保持不变的物理量是(　　)

A.地面对B的支持力  B.A对B的压力

C.B对A的摩擦力  D.A运动的加速度

3.(2020江苏常州高三期中,)在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出,小球着地时的速度为v1,在空中飞行的时间为t1。若将磁场撤去,其他条件均不变,那么小球着地时的速度为v2,在空中飞行的时间为t2。小球所受空气阻力可忽略不计,则关于v1和v2、t1和t2的大小比较,以下判断正确的是(深度解析)

A.v1>v2,t1>t2  B.v1<v2,t1<t2

C.v1=v2,t1>t2  D.v1=v2,t1<t2

4.(2020江苏南通高三上月考,)如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的圆环套在水平放置的足够长的粗糙细杆上,细杆处于匀强磁场中(不计空气阻力),现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环的速度图像如图乙所示。则关于圆环所带电荷的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W,下列说法正确的是(　　)

A.圆环带负电,B=

B.圆环带正电,B=

C.圆环带负电,W=m

D.圆环带正电,W=m

迁移创新

5.(原创题,)法国拥有目前世界上最先进的高危病毒实验室——让·梅里厄P4实验室,该P4实验室中进行的实验全程都在高度无接触物理防护性条件下操作,一方面防止实验人员和其他物品携带上病毒,同时也防止病毒释放到环境中。为了无损测量生物实验废弃液体的流量,常用到一种电磁流量计,如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型:液体内含有大量正、负离子,从容器右侧流入,左侧流出,空间存在垂直纸面向里的匀强磁场,流量Q在数值上等于单位时间内通过容器横截面的液体的体积。

(1)该电磁流量计能用于测量不带电液体的流速吗?

(2)液体中离子受到的洛伦兹力方向如何?

(3)当废液稳定流动后,你能计算出M、N两端的电压U吗?废液的流量Q是多少?(用图乙中的字母表示)

答案全解全析

五年选考练

1.B　设三根相同的导体棒的电阻均为R,长度均为l,其中ML和LN为串联关系,总电阻为2R。由并联电路特点可知,通过MN的电流为通过ML和LN中的电流的两倍,若MN受到的安培力F=BIl,则ML和LN受到的安培力的合力F1=,MN受到的安培力与ML和LN受到的安培力的合力的方向相同,故线框受到的安培力为F合=F+F1=1.5F,故选B。

2.CD　由于线框在两通电导线的中间,且对边电流方向相反,大小相等,只要a、b两导线通有相反方向的电流,利用安培定则,可知线框的对边所在处磁场大小相等,方向相同,再利用左手定则可判定线框对边所受安培力大小相等,方向相反,线框处于平衡状态,故A、B错误,C、D正确。

3.答案　见解析

解析　依题意,开关闭合后,电流方向从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。

开关断开时,两弹簧各自相对于其原长伸长Δl1=0.5 cm。由胡克定律和力的平衡条件得

2kΔl1=mg①

式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。

开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL②

式中,I是回路电流, L是金属棒的长度,两弹簧各自再伸长Δl2=0.3 cm,由胡克定律和力的平衡条件得

2k(Δl1+Δl2)=mg+F③

由欧姆定律有E=IR④

式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。

联立①②③④式,并代入题给数据得 m=0.01 kg

4.A　设斜面倾角为θ,当磁场的磁感应强度大小为B,通过金属细杆的电流为I时,金属细杆处于静止状态。其受力分析如图所示,根据平衡条件和安培力公式可得F=BIL=mg sin θ

当磁场的磁感应强度大小变为3B,电流变为0.5I时,此时的安培力大小变为F'=3B×0.5I×L=1.5BIL,金属细杆将沿斜面向上加速运动,加速度大小为a===,故A正确,B、C、D错误。

5.BC　因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所示,由图中几何关系可知,L1所受磁场作用力F1的方向与L2、L3所在平面平行,L3所受磁场作用力F3的方向与L1、L2所在平面垂直,A错误,B正确。设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F,则由几何关系可得L1、L2单位长度所受的磁场作用力大小为2F cos 60°=F,L3单位长度所受的磁场作用力大小为2F cos 30°=F,故C正确,D错误。

6.B　本题考查带电粒子在复合场中的运动。因微粒a做匀速圆周运动,则微粒重力不能忽略且与电场力平衡,有mag=qE;由左手定则可以判定微粒b、c所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下,则对b、c分别由平衡条件可得mbg=qE+Bqvb>qE、mcg=qE-Bqvc<qE,故有mb>ma>mc,B正确。

三年模拟练

1.C　因同向电流之间相互吸引,异向电流之间相互排斥,可知L3对等边三角形的中心处的导线的作用力为吸引力,方向指向L3;而导线L1和L2对等边三角形的中心处的导线的作用力为斥力,大小相等,且夹角为120°,则两力的合力方向指向L3;故三条导线对等边三角形的中心处的导线的安培力的合力方向指向L3,选项C正确。

2.CD　对A、B整体研究,A、B整体在水平方向只受水平恒力的作用,根据牛顿第二定律可知,A、B整体的加速度不变;对A研究,A向左做匀加速直线运动,加速度是由B对A的摩擦力产生的,根据牛顿第二定律可知,B对A的摩擦力不变,选项C、D正确。由于A、B整体向左做匀加速运动,则A的速度越来越大,因此A受到的洛伦兹力增大;根据左手定则可知,洛伦兹力的方向向下,因此A对B的压力增大,导致地面对B的支持力增大,选项A、B错误。

3.C　因为洛伦兹力对小球不做功,不论磁场存在与否,重力和电场力对小球做功相同,则根据动能定理可知撤去磁场后小球着地的速率与原来相比不发生变化,即v1=v2。存在磁场时,小球飞行过程中要受到斜向右上方的洛伦兹力,有竖直向上的分力,使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度,则小球在空中飞行的时间要更长些,即t1>t2。选项C正确,A、B、D错误。

方法技巧　未撤去磁场时,小球受到重力、电场力和洛伦兹力,但洛伦兹力不做功,根据动能定理分析撤去磁场前后小球落地时的速度大小关系;分析洛伦兹力对小球运动的影响,进而分析时间大小关系。

4.B　因圆环最后做匀速直线运动,在竖直方向上重力与洛伦兹力平衡,则其所受洛伦兹力方向向上,由左手定则知圆环带正电;由平衡条件得=mg,所以B=,选项A错误,B正确。根据动能定理,圆环克服摩擦力所做的功W=m-m()2,解得W=m,选项C、D错误。

5.答案　(1)不能　(2)见解析　(3)Bvd　

解析　(1)电磁流量计是通过磁场对带电粒子的洛伦兹力使正、负离子往上、下管壁移动,从而形成电势差,通过测量电势差的大小来计算流速的,故无法测不带电液体的流速。

(2)由左手定则可知,正离子受到的洛伦兹力向下,负离子受到的洛伦兹力向上。

(3)废液稳定流动后,离子受力平衡,有qvB=q,解得U=Bvd;废液流量Q=Sv,其中v=,S=,解得Q=。