高中数学必修1·精品课件第1章 集合1.1 集合的含义及其表示 集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).(重点)2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.(难点:对描述法的理解和运用)预习清单 知识点一 列举法把集合中的元素____________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做_________.一一列举列举法1.列举法预习清单 知识点二 描述法用集合所含元素的____________表示集合的方法称为__________.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.共同特征描述法2.描述法描述法的一般形式为: , “x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征,竖线不可省略.{x∈I|p(x)}合作探究 探究点一 列举法问题1:用列举法表示集合有哪些注意事项?提示:用列举法表示集合应注意以下几点:(1)元素间用分隔号“,”;(2)元素不重复;(3)元素无顺序;(4)元素不能遗漏;(5)若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示,如正整数集可表示为{1,2,3,4,…}.合作探究 探究点二 描述法问题2:用描述法表示集合有哪些注意事项?提示:用描述法表示集合应注意以下几点:(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);(2)说明该集合中元素的性质;(3)所有描述的内容都可写在集合符号内;(4)用于描述条件的语句力求简明、准确;(5)描述法一般形式的结构特征.典例精讲 题型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列给定的集合:(1)大于1且小于6的整数组成的集合A;(2)方程x2-9=0的实数根组成的集合B;(3)小于8的质数组成的集合C;(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.[思路点拨] 题目中要求用列举法表示集合,需先辨析集合中元素的特征及满足的性质,再一一列举出满足条件的元素.典例精讲 题型一 用列举法表示集合[解析] ∴A={2,3,4,5}.(2)方程x2-9=0的实数根为-3,3,∴B={-3,3}.(3)小于8的质数有2,3,5,7,∴C={2,3,5,7}. ∴一次函数y=x+3与y=-2x+6的交点为(1,4),∴D={(1,4)}.题后反思(1)用列举法表示集合,要分清是数集还是点集.(2)列举法适合表示有限集,当集合中元素个数较少时,用列举法表示集合比较方便.(3)搞清集合是有限集还是无限集,是选择恰当的表示方法的关键.变式练习1. 用列举法表示下列集合 [解析]:(1)满足条件的数有3,5,7,所以所求集合为:{3,5,7}.(2)∵a≠0,b≠0, ∴a与b可能同号也可能异号,故 故所有的值组成的集合为{-2,0,2}.典例精讲题型二 用描述法表示集合例2 用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.[思路点拨] 用描述法表示集合,关键在于找到集合的特征性质.典例精讲题型二 用描述法表示集合 (1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N*,所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N*}.[解析] (2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N}.(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.题后反思【题后反思】(1)用描述法表示集合时,一定要体现描述法的形式,不要漏写集合的代表元素及元素所具有的性质,且用“|”隔开.(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时,要对新字母说明其含义或指出取值范围,如(2)题.变式练习2. 用描述法表示下列集合(1)方程x2-3=0的所有根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(2)设所求集合为B,B={x∈Z|10