2023苏州高二上学期期末学业质量阳光指标调研试题数学含答案
展开苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2023.2
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（ ）
A. B. 6 C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m
5. 已知数列满足，若，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 对任意数列，定义函数是数列的“生成函数”.已知，则（ ）
A. B.
C D.
8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点的直线交于两点，若为常数，则实数的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（ ）
A. 若，则曲线表示一个圆
B. 若，则曲线表示两条直线
C. 若，则过点与曲线相切的直线有两条
D. 若，则直线被曲线截得的弦长等于
10. 如图，已知四面体的所有棱长都等于，分别是的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，直线与没有公共点，且上至少有一个点到的距离为，则的短轴长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 将这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个小方格中只能填一个数，每个数限填一次.考虑网格中每行从左到右､每列从上到下､两条对角线从上到下所填的数各构成一个数列，共计八个数列，则下列结论中正确的有（ ）
A. 这八个数列有可能均等差数列
B. 这八个数列中最多有三个等比数列
C. 若中间一行､中间一列､两条对角线上的数列均为等差数列，则中心小方格中所填的数必为5
D. 若第一行､第一列上的数列均为等比数列，则其余数列中至多有一个等差数列
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________.
14. 在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为__________.
15. 已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.
16. 在平面直角坐标系中，已知，直线相交于点，且与的斜率之差为2，则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足.
（1）求直线方程；
（2）求点坐标.
18. 在①；②，且成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.
记等差数列的公差为，前项和为，已知__________.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.
（1）求证：；
（2）若，求平面与平面夹角的正弦值.
20. 在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且.
（1）记点的轨迹为曲线，求的方程；
（2）若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
21. 已知数列中的各项均为正数，，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为.
（1）求的前项和；
（2）求满足不等式的正整数的取值集合.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.
（1）求的标准方程；
（2）求的取值范围；
（3）证明：.
苏州市2022~2023学年第一学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2023.2
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1.本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.
3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】ABC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】##
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）选条件①：；选条件②：；选条件③：
（2）选条件①：；选条件②：；选条件③：
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）
（2）存在点，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）正整数的取值集合为.
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
