初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程同步训练题

10.1  二元一次方程（2）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（  ）

A．3x-4y=16 B． C． D．2(x-y)=6y

【答案】D

【分析】

将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.

【详解】

将依次代入，得

A、12-416，故该项不符合题意；

B、1+25，故该项不符合题意；

C、-2+38，故该项不符合题意；

D、6=6，故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.

2．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（      ）．

A．2种 B．4种 C．6种 D．8种

【答案】B

【分析】

结合题意，列二元一次方程，再根据x和y均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案．

【详解】

假设大盒有x个，小盒有y个

根据题意得：

结合题意，x和y均为正整数

当时，，不符合题意

当时，，符合题意

当时，，不符合题意

当时，，符合题意

当时，，不符合题意

当时，，符合题意

当时，，不符合题意

当时，，符合题意

当时，，不符合题意

当时，，不符合题意

∴共有4种装球方法

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．

3．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

【答案】C

【分析】

设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．

【详解】

解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：

方程的整数解为：

因此兑换方案有6种，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

4．方程是二元一次方程，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

【详解】

由题意得且，
解得，，
故选D．

【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

5．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值．则关于x的方程的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．

【详解】

根据表格可知时，，

所以．

时，，

所以，

移项得，

合并同类项，得

系数化为1，得．

所以原方程为，

移项，得．合并同类项，得

系数化为1，得．

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m、n的值是解此题的关键．

6．已知关于x，y的二元一次方程2x3yt，其取值如下表，则p的值为（    ）

A．9 B．11 C．13 D．15

【答案】D

【分析】

由题意可得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，把②整理后将①整体代入即得关于p的方程，进一步即可求出答案．

【详解】

解：根据题意，得2m－3n=5①，2（m+2）－3（n－2）=p②，

把②整理，得2m－3n=p－10，

即5=p－10，解得：p=15．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和代数式求值，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题关键．

二、填空题

7．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____

【答案】8

【分析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案．

【详解】

解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．

解得m=3，n=5．

所以m+n=3+5=8．

故答案是：8．

【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

8．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．

【答案】140

【分析】

设甲、乙两筐苹果各有、，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为，，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：，，列方程，求出x与y的关系即可．

【详解】

设甲、乙两筐苹果各有、，

从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为，，

从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：

，

，

由题可得：，

解得，

，

则原来乙筐苹果质量为甲筐的：．

故答案为：140．

【点睛】

本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．

9．方程在正整数范围内的解有_________________．

【答案】，，

【分析】

将看做已知数求出，即可确定出正整数解．

【详解】

方程，
解得：，

要使，都是正整数，则合适的的值只能是，2，3，
相应的的值为，3，1．

∴方程的正整数解有，，，
故答案为：，，．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．

10．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）

【答案】0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．
 

【分析】

设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，由题意得到5x＋3y＋ ＝100，求出符合题意的方程的解即可.

【详解】

设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有（100−x−y）只，

根据题意得： 5x＋3y＋ ＝100，

化简得：y＝25−x，

当x＝0时，y＝25，100−x−y＝75；

当x＝4时，y＝18，100−x−y＝78；

当x＝8时，y＝11，100−x−y＝81；

当x＝12时，y＝4，100−x−y＝84；

当x＝16时，y＝−3，舍去．

故答案为：0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．

三、解答题

11．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）

（1）该方程的解有　   　组；若a＝﹣2，b＝6，且x，y为非负整数，请直接写出该方程的解；

（2）若和是该方程的两组解，且m1＞m2

①若n1﹣n2＝2（m2﹣m1），求a的值；

②若m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4，且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由．

【答案】（1）该方程的解有 无数 组；，，，，（2）①a＝﹣2；②n1＜n2．理由见解析.

【分析】

（1）a,b 值不确定，该方程有无数组解，将a＝﹣2，b＝6代入方程中，结合条件x，y为非负整数,即可求解.

（2）①将两组解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，两式相减，结合条件即可求出a的值.

②将两组解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b，将两式化为n1+n2＝a（m1+m2）+2b，将m1+m2＝3b，n1+n2＝ab+4代入可得ab+4＝3ab+2b结合已知条件即可求解.

【详解】

（1）该方程的解有 无数 组；  将a＝﹣2，b＝6，代入ax+b＝y（a，b为常数且a≠0）

-2x+6=y,解得： ，，，.

（2）①将两组解代入方程可得式子n1＝am1+b，n2＝am2+b

两式相减则可得：n1﹣n2＝a（m2﹣m1），即a＝﹣2；

②∵n1＝am1+b，n2＝am2+b，   

∴n1+n2＝a（m1+m2）+2b，

∴ab+4＝3ab+2b，

∴ab+b＝2，               

∴a＝ ，

∵b＞2，   

∴0＜ ＜1，       

∴﹣1＜＜0，       

∴﹣1＜a＜0．

又∵n1﹣n2＝a（m1﹣m2），m1＞m2，       

∴n1﹣n2＜0，   

∴n1＜n2．

【点睛】

此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.

12．甲、乙两人共同解关于x，y的二元一次方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值，并计算.

【答案】

【解析】

【分析】

将代入方程组的第二个方程，求出b的值；将代入方程组的第一个方程，求出a的值；将所求的a、b的值代入，计算即可．

【详解】

将代入方程②，得，

将代入方程①，得，

所以.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．也考查了代数式求值．

13．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人.

要求租用的车子不留空座，也不超载.

（1）请你给出所有不同的租车方案；

（2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少费用.

【答案】（1）8座车0辆，4座车9辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车4辆，4座车1辆;（2）租车方案为8座车4辆，4座车l辆，此时费用为（元）.

【解析】

【分析】

通过理解题意可知球迷是36名，可租车有8座车和4座车，要求租用的车子不留空座，也不超载．依此可列二元一次方程．二元一次方程组在一般情况下有无数组解，但在实际问题中应根据实际情况进行讨论．

【详解】

（1）设8座车租x辆，4座车租y辆，

则8x+4y=36，

即2x+y=9，

∵x，y为非负数，

∴x可取0，1，2，3，4，

则y依次为9，7，5，3，1，

则租车方案有：

8座车4辆，4座车1辆；

8座车3辆，4座车3辆，

8座车2辆，4座车5辆等．

（2）因8座车相对4座车的费用少，欲使费用最小，则必须多租8座车，

所以符合要求的租车方案为：8座车4辆，4座车1辆，此时费用为：4×300+1×200=1400（元）．

【点睛】

任意一个二元一次方程都有无数个解，但具体问题要具体分析，如本题中未知数的解都应是整数．

14．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为. 例如时，.

(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；

(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.

【答案】(1)见解析；(2).

【解析】

【分析】

（1）由定义可得；

（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．

【详解】

(1)若，请你写出一个的值为123(或132，或213，或231，或312，或321).

(2)∵都是“相异数”，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，都是正整数，

∴ 或 或 或 或 或    

∵是“相异数”，∴，.

∵是“相异数”，∴，.

∴ 或 或   

∴ 或 或

∴ 或 或 .

∴的最小值是.

【点睛】

本题是考查学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．