第19课 三元一次方程组七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第19课 三元一次方程组
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课程标准
1．理解三元一次方程(或组)的含义；
2．会解简单的三元一次方程组；
3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.

知识精讲


知识点01 三元一次方程及三元一次方程组的概念
1.三元一次方程的定义:
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．
注意：
(1)三元一次方程的条件：
①是整式方程；
②含有三个未知数；
③含未知数的项的最高次数是1次．
(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．

2．三元一次方程组的定义：
一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
注意：
（1）三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．
（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．

知识点02 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的一般步骤
(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．
注意：
（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：

（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．

知识点03 三元一次方程组的应用
列三元一次方程组解应用题的一般步骤：
1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；
2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；
3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；
4．解这个方程组，求出未知数的值；
5．写出答案(包括单位名称)．
注意：
(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．
(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．
(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．
能力拓展

考法01 三元一次方程及三元一次方程组的概念
【典例1】下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）．
A． B． C． D．
【分析】根据三元一次方程组的定义来求解，对A、B、C、D四个选项进行一一验证．
【答案】B
【解析】
解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．
A、满足三元一次方程组的定义，故A选项错误；
B、x2-4=0，未知量x的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B选项正确；
C、满足三元一次方程组的定义，故C选项错误；
D、满足三元一次方程组的定义，故D选项错误；
故选B．
【点睛】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断．

考法02 三元一次方程组的解法
【典例2】若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求的值．
【分析】根据x：y：z=2：7：5，设x=2k，y=7k，z=5k，代入x﹣2y+3z=6得出方程，求出方程的解，即可求出x、y、z的值，最后代入求出即可．
【答案与解析】
解：∵x：y：z=2：7：5，
∴设x=2k，y=7k，z=5k，
代入x﹣2y+3z=6得：2k﹣14k+15k=6，
解得：k=2，
∴x=4，y=14，z=10，
∴==0.18．
【点睛】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元．

【即学即练】解方程组
【答案】
解：由①，得3x＝2y，即， ④
由②，得5y＝4z，即，⑤
把④、⑤代入③，得．
解得y＝12．⑥
把⑥代入④，得x＝8，把⑥代入⑤，得z＝15．
所以原方程组的解为

【典例3】已知方程组的解使得代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．
【分析】由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x，y，z(含有a的代数式)，然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z＝-10，可得关于a的一元一次方程，解这个方程，即可求得a的值．
【答案与解析】
解法一： ②-①，得z-x＝2a ④
③+④，得2z＝6a，z＝3a
把z＝3a分别代入②和③，得y＝2a，x＝a．
∴ ．
把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得
a-2×2a+3×3a＝-10．
解得．
解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a．
即x+y+z=6a ④
④-①，得z＝3a，④-②，得x＝a，④-③，得y＝2a．
∴ ，
把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x-2y+3z＝10得
a-2×2a+3×3a＝-10．
解得．
【点睛】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．

【即学即练】若 ，则x：y：z＝ .
【答案】

考法03 三元一次方程组的应用
【典例4】小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；
营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？
（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；
（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；
（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．
【答案与解析】
解：（1）由题意，得
，
解得
即x的值为1800，y的值为3；
（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，
1800+3m≥3100，
解得，，
∵m只能为正整数，
∴m最小为434，
即某营业员当月至少要卖434件；
（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则
，
将两等式相加得，4a+4b+4c=720，
则a+b+c=180，
即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式．

【即学即练】有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
【答案】B．
解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z=1.05（元）．
分层提分


题组A 基础过关练
1．下列方程组中是三元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
A项中x2－y＝1与xz＝2中含未知数的项的次数为2，故A项不是三元一次方程组；B项中，，不是整式，故B项不是三元一次方程组；C项中有四个未知数，故C项不是三元一次方程组；D项符合三元一次方程组的定义．故选D．
2．下列四组数中，是方程组 的解是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是三元一次方程组的解.
【详解】
分析：
解：
把x=1,y=-2代入（2）得，
z=3,
∴ .
故选A.
3．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【详解】
观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据此三元一次方程组③中不含未知数y项，即利用①+2②消去y即可．
【详解】
，
根据③中不含未知数y项，即先消去y，得到关于x、z的二元一次方程组．
故选B．
【点睛】
本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．
5．设，则的值为　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：设，得到x=2k，y=3k，z=4k
则原式=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】
，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
【点睛】
此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
7．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．
【详解】
∵
∴由①×3+②×2，得
由①×4+②×5，得
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱(　　)
A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元
【答案】C
【解析】
【详解】
设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:

①+②得：
4x+4y+4z=600
等号两边同除以4，得：
x+y+z=150
所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.
故选C.
9．若关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
把方程组的中的x-y=9m乘以2再与x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程组的解代入二元一次方程，从而求出m的值．
【详解】
由题知,方程组，x−y=9m乘以2再与x+2y=3m相加得，
3x=21m，
∴x=7m，
把x=7m代入方程组求出y=−2m，
∵x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解，
∴把x=7m，y=−2m代入方程3x+2y=17得，
3×7m+2×(−2m)=17，
解得m=1；
故选A.
【点睛】
此题考查解三元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则
10．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x、y、z的值，根据长方体体积公式即可得答案.
【详解】
设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则，
③-②得z=2，
把z=2代入①得x=8，
把z=2代入②得y=5，
∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3.
故选A.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，根据图形数据得出长、宽、高的关系，列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.
11．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．A．31 B．32 C．33 D．34
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意列出方程组,利用加减消元的方法解题即可.
【详解】
设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，
根据题意列方程组得




②-①得：x+2y=15 ③，
②+①得：7x+12y+2z=139 ④，
④-③×5得：2x+2y+2z=64，
∴x+y+z=32．
故选B.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用,关键在于找到各未知数的数量关系.
题组B 能力提升练
12．若是一个三元一次方程，那么_______， ________．
【答案】 -1 0
【解析】
【分析】
根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．
【详解】
由题意得：，
解得：．
故答案为：-1，0．
【点睛】
本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．
13．方程组 的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．
【详解】

①+②得：3x+y=1④，
③﹣②得：x=1，
把x=1代入④得：3+y=1，
解得：y=﹣2，
把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，
解得：z=3，
所以原方程组的解为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．
14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
【答案】9
【解析】
【详解】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
15．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．
【答案】105
【解析】
【分析】
根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.
【详解】
解：设甲每件x元,乙每件y元,丙每件z元,依题意得：

3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,
∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键.
16．若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解,则k的值为____.
【答案】2
【解析】
【分析】
据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，列出方程组解答即可．
【详解】
根据题意，得
由（1）+（2），得
2x=4k即x=2k（4）
由（1）-（2），得
2y=2k即y=k（5）
将（4）、（5）代入（3），得
2k+2k=8，解得k=2.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的解，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程（组）来解．
17．重庆市某中学举行全校文艺汇报演出，部分班级需要参与准备工作．这些班级平均每班有36名同学参加，其中参加人数低于30人的班级平均每班有28人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有42人参加．正式开始后，由于工作比较复杂，参与准备工作的班级每个班增加了5人，此时参加人数低于30人的班级平均每班有29人参加，参加人数不低于30人的班级平均每班有45人参加．已知参加的班级个数不低于25，且不高于35，那么参加准备工作的班级共有______个．
【答案】28
【解析】
【分析】
设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，根据总人数不变，即可得出x，y，z的三元一次方程组，分别表示出x+y的不同情况，再结合已知条件求解最终结果即可．
【详解】
设开始时参加人数低于30人的班级有x个，参加人数不低于30人的班级有y个，后来参加人数低于30人的班级有z个，则参加人数不低于30人的班级有（x+y-z）个，
由题意得：，
由①得：，
∴，
∵为正整数，
∴是7的倍数，是3的倍数，
由②得：，
∵为正整数，
∴是4的倍数，
综上分析，满足既是4的倍数，也是7的倍数，
∵参加的班级个数不低于25，且不高于35，
∴参加准备工作的班级共有28个，
故答案为：28．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用以及因数和倍数，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题关键．
18．有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16头牛，则__________天可以吃完牧草．
【答案】18
【解析】
【分析】
设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，根据牧草原有牧草数不变，可得出关于x，y，m的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设每头牛每天吃草x千克，牧场的草每天生长y千克，如果放牧16头牛，则m天可以吃完牧草，
依题意，得：，
由①可得出：y＝12x③，
将③代入②中，得：16mx﹣12mx＝24×6x﹣6×12x，
解得：m＝18．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
题组C 培优拔尖练
19．解三元一次方程组.
【答案】
【解析】
【分析】
②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．
【详解】
解：

②-①得：-2y=4，
解得：y=-2，
把y=-2代入①得：x-2+z=4，
即x+z=6④，
把y=-2代入③得：4x-4+z=17，
即4x+z=21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组 ，
解得： ，
所以原方程组的解是： ．
【点睛】
此题考查解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
20．解下列方程组：
(1)； (2).
【答案】(1)；(2).
【解析】
【分析】
根据三元一次方程求解方法即可解题,见详解.
【详解】
(1) ，
①＋③，得3x－4z＝8.④
②－③，得2x＋3z＝－6⑤
联立④⑤，得 解得
把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.
所以原方程组的解是
(2)
③＋①，得3x＋5y＝11.④
③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤
④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.
将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.
所以原方程组的解为
【点睛】
本题考查求解三元一次方程组,中等难度,熟悉解题方法是解题关键.
21．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆
【解析】
【详解】
分析：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.
详解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
，
解得.
答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
，
消去z得5x＋2y＝40，，
因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整数，解得
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆
点睛：二元一次方程的解有无数组，但在限定条件下，往往可以求出其整数解；求二元一次方程的整数解，在问题不是特别复杂的条件下，可以采用枚举法，即将其中一个未知数在可以取值的范围内的数一一列出来，求出对应的另一个未知数的值，并找出符合题意的整数解．
22．阅读材料：
（一）对于方程组，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．
解：将①+②+③，得：，则…④
用①-④，②-④，③-④，得：
（二）对于方程组且x，y，z均为正数，因为x，y，z均不为0，则原方程组可改写为，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①②③，得：，且x，y，z均为正数，则④，
用④①，④②，④③，得：
利用以上材料，解方程组：
（1）；
（2），且a，b，c均为正数．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）令，，进行换元得，再解出这个三元一次方程即可求出x、y、z的值，（2）先化简方程组，求得ab、ac、bc的值，再求出a、b、c各值.
【详解】
解：（1）令，，，
则，
++得 a+b+c=12 ④，
④-①得c=5，
④-②得a=4，
④-③得b=4，
∴
（2），整理得，
++得ab+bc+ac=242 ④，
④-③得ab=72，
④-②得ac=80，
④-③得bc=90，
故
【点睛】
此题主要考察材料阅读，再结合已学的三元一次方程解答.
23．先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在 使等式成立 .
【解析】
【分析】
(1)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案；
(2)①先求出，继而根据题意可得，由此可得关于x的不等式组，求解即可得；
②M{a，b，c}=，如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，即=c，由此可推导得出a=b=c，其他情况同理可证，故a=b=c；
③由②的结果可得关于a、b、c的方程组，由此进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意得，
解得0≤x≤1；
(2)①

所以
则有 即 所以x=1
②∵M{a，b，c}=，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，
则有=c，
即a+b-2c=0，
∴(a-c)+(b-c)=0，
又a-c≥0，b-c≥0，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c，
其他情况同理可证，故a=b=c；
③存在，理由如下：
由题意得：，
由(Ⅰ)得 a+3b=6，即，
因为a，b，c是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，
即，代入(Ⅱ)得c=3，
或，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
或 ，代入(Ⅱ)得c=，不符合题意，舍去，
综上所述： 存在使等式成立.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.