2023年华东师大版数学七年级下册《一元一次不等式》单元质量检测(含答案)

2023年华东师大版数学七年级下册

《一元一次不等式》单元质量检测

一              、选择题

1.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　）

A.a﹣2b＜﹣b      B.a2＜ab      C.ab＜b2     D.a2＜b2

2.以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是(       )

A.－2           B.－1              C.1.5               D.2

3.已知一个不等式在数轴上表示如图所示，则下列各数能使该不等式成立的是(     )

A.－5       B.2          C.3         D.4

4.不等式2(x+1)＜3x的解集在数轴上表示出来应为(　 　)

A.       B. 

C.      D.

5.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(    )

A.     B.    C.  D.

6.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为(　　)

A.         B.

C.         D.

7.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有(    )

A.4种               B.3种              C.2种               D.1种

8.不等式3(x－2)<7的正整数解有(   )

A.2个        B.3个       C.4个       D.5个

9.不等式组的所有整数解的和是(　　)

A.2          B.3           C.5             D.6

10.若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)

A.m＞－1.25    B.m＜－1.25    C.m＞1.25      D.m＜1.25

11.方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是(   )

A.m＞      B.m＞        C.m＞1          D.m＞

12.某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为(    )

A.4                       B.5                        C.6                            D.7

二              、填空题

13.已知数A.b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．

14.当a ________ 时，不等式(a－1)x＞1的解集是x.

15.不等式组的解集是________.

16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为                   .

17.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是          .

18.已知关于x的不等式只有四个整数解，则实数a的取值范是__________

三              、解答题

19.解不等式：2(2x－1)＞3x－1.

20.解不等式：(2x-1)-(5x+2)≤-1.

21.解不等式组：.

22.解不等式组：

23.已知x<y，试比较下列各式的大小并说明理由.

(1)3x－1与3y－1.

(2)－x＋6与－y＋6.

24.已知关于x的不等式＞x－1.

(1)当m＝1时，求该不等式的解集；

(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

25.解不等式组：，并写出该不等式组的整数解.

26.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元(x＞300).

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.

(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.

27.为加快“生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.

(1)求a，b的值；

(2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

(3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案.

答案

1.A

2.D；

3.B

4.D.

5.A

6.B.

7.C

8.C；

9.D

10.A

11.D

12.B

13.答案为：＜．

14.答案为：＞1

15.答案为：x＞3

16.答案为：(10－2)x≥72－5×2.

17.答案为：4≤a＜5.

18.答案为：﹣3＜a≤﹣2

19.解：去括号，得4x－2＞3x－1，

解得x＞1.

20.解：x≥.

21.解：﹣1＜x≤2.

22.解：

解①得x＜3，

解②得x＞﹣1，

所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3.

23.解：(1)∵x<y，

∴3x<3y(不等式的基本性质3)，

∴3x－1<3y－1(不等式的基本性质2).

(2)∵x<y，

∴－x＞－y(不等式的基本性质3)，

∴－x＋6＞－y＋6(不等式的基本性质2).

24.解：(1)当m＝1时，原不等式可变形为＞－1，

去分母得2－x＞x－2，

移项、合并同类项得2x＜4，

∴x＜2.

(2)解不等式＞x－1，

移项、合并同类项2m－mx＞x－2，

(m＋1)x＜2(m＋1)

当m≠－1时，原不等式有解；

当m＞－1时，原不等式的解集为x＜2；

当m＜－1时，原不等式的解集为x＞2.

25.解：，

解①得：5x+6＞2x﹣6，

5x﹣2x＞﹣6﹣6，

3x＞﹣12，

x＞﹣4，

解②得：3(1﹣5x)≥2(3x+1)﹣6，

3﹣15x≥6x+2﹣6，

﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3，

﹣21x≥﹣7，

x≤，

∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，

∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0.

26.解：(1)∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，

∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x﹣300)=0.8x+60，

∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，

∴设顾客预计累计购物x元(x＞300)，

在乙超市购物所付的费用为：200+0.9(x﹣200)=0.9x+20；

(2)当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，

∴当x=400元时，两家超市一样；

当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，

当x＞400元时，甲超市更合算；

当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，

当x＜400元时，乙超市更合算.

27.解：(1)根据题意得：

，解得：.

答：a的值为12，b的值为10.

(2)设购买A型设备m台，则购买B型设备(10﹣m)台，

根据题意得：12m+10(10﹣m)≤105，

解得：m≤，

∴m可取的值为0，1，2.

故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台.

(3)当m=0时，每月的污水处理量为：200×10=2000(吨)，

∵2000＜2040，∴m=0不合题意，舍去；

当m=1时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040(吨)，

∵2040=2040，

∴m=1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9=102(万元)；

当m=2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080(吨)，

∵2080＞2040，

∴m=2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8=104(万元).

∵102＜104，

∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台.