2022-2023学年人教B版（2019）必修 三 第八章 向量的数量积与三角函数恒等变换 单元测试卷（含答案）
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知向量，，，且，则实数k的值为( )
A. B.0 C.3 D.
2、在平行四边形ABCD中，，，，且，则( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3、已知向量，，，若，则向量a，b的夹角为( )
A. B. C. D.
4、平面向量,满足,,且,则x的值为( )
A. B. C. D.
5、已知,,, 若, 则( )
A. B. C. D.
6、在平面直角坐标系中，已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边顺时针旋转角后过点，则将角的终边逆时针旋转后所得角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
7、已知正方形ABCD内接于半径为1的圆O，P是圆O上的一点（异于A，B，C，D），则的值为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8、已知点,,向量,,则与的夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
9、已知向量a,b的夹角为,且,是函数的两个零点.若,则( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10、设，，且，则向量与的夹角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
二、填空题
11、已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________.
12、已知向量，，.若，则=_____________.
13、已知向量,, 则a 与 b的夹角为__________.
14、已知平面向量a，b满足，，则b在a方向上的投影为________.
15、已知向量，，若，则实数___________.
16、若单位向量，满足，则，的夹角为___________.
三、解答题
17、已知向量，，，函数，且图象上一个最高点为与P最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式；
（2）设a为常数，判断方程在区间上的解的个数；
（3）在锐角中，若，求的取值范围.
18、已知的坐标分别为.
(1) .若, 求角的值;
(2) .若, 求的值.
19、如图，在中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点.若，试问：是否为定值？
20、已知与的夹角.
求：(1).
(2)在方向上的射影.
(3).
(4).
参考答案
1、答案：C
解析：.又，，即，解得.故选C.
2、答案：D
解析：法一：由题知，则
.故选D.
法二：如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则，，，，，，，，.故选D.
3、答案：A
解析：由，得，解得，则，，所以，所以，又，所以.故选A.
4、答案：C
解析:因为,,所以,即Error! Digit expected.,,即Error! Digit expected.,所以,,因为,所以Error! Digit expected.,整理得,解得.
5、答案： B
解析：因为, 所以，, , 所以 或, 又, 所以, 所以, 所以, 故选：B.
6、答案：C
解析：由已知得，将角的终边逆时针旋转后所得角为，所以.故选C.
7、答案：A
解析：如图，以O为原点，，的方向分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则，，，.设，所以，，，，所以，，所以.故选A.
8、答案：A
解析:由题意,得,,则与的夹角的余弦值为.
9、答案：A
解析:因为函数的两个零点分别为2,3,所以,或,.又,所以,则,即.当,时,,解得(舍去);当,时,,解得.
10、答案：D
解析： ，解得，.
，
，
，
设向量 的 夹角为 ，
与 的夹角为 的取值范围是 ，
故选D.
11、答案：
解析：因为
，且对任意实数x恒有，所以，，则，.
12、答案：3
解析：依题意，得解得，所以.
13、答案：
解析：设向量 a,b的夹角为, 则, 所以
14、答案：-2
解析：由，知，则.
所以b在a方向上的投影为.
15、答案：1
解析：由题意可得，解得.
16、答案：
解析：，
，
，，
又，，
故答案为：.
17、
（1）答案：
解析：，
图像上一个最高点为，与p最接近的一个最低点的坐标为，
，，于是，.
（2）答案：见解析
解析：时，，由图像可知：
当时，在区间上有二解；
当时，或时在区间上有一解；
当或时，在区间上无解.
（3）答案：的取值范围
解析：在锐角中，，.
又，故，.在锐角中，
，，，，
.即的取值范围是.
18、答案： (1) (2)
解析：(1) , ∴点C在上, 则.
(2)
则
原式＝
19、答案：为定值
解析：设，则，
.
所以，.
因为与共线，且不共线，所以有，
即，得，所以为定值.
20、答案：(1)-20.(2)-5.(3)88.(4)156.
解析：(1).
(2)在方向上的射影为.
(3)
.
(4)
.
