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专题 瞬时加速度(突变)问题和动力学图像问题(课件)-高中物理课件（人教版必修第一册）
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册全册综合优质课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了动力学图像问题，典例分析等内容，欢迎下载使用。
瞬时加速度(突变)问题
加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 而在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
不同模型瞬时加速度的求法
1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。2．模型的不同点：
3.简化成两类模型：(1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失，即弹力可以突变．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变.
(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况．第二步：分析物体在突变时的受力情况．第三步：由牛顿第二定律列方程．第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．
4、抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
分析瞬时变化前物体的受力情况
分析瞬时变化后哪些力变化或消失
求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程
【例题】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝gC.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图所示，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.故本题选D.
【拓展1】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂B球的弹簧剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝0，aB＝gC.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
剪断弹簧前，分析B球原来受力，得弹簧拉力F′＝2mg，剪断弹簧瞬间，弹簧弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断弹簧瞬间，FT发生突变，变为大小等于mg，故aA＝0.故本题选B.
【拓展2】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂B球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝gC.aA＝2g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
剪断细线前，分析B球原来受力，得细线拉力FT＝2mg，剪断细线瞬间，细线弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，F＝F′T＋mg，F′T＝FT，故弹簧拉力F＝3mg.剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A球受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－mg＝maA，故aA＝2g.故本题选C.
【拓展3】如图，A、B、C 三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧连接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)( ),1.5g,0 B.g,2g,0C.g，g，g D.g，g,0
【拓展4】四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
【例题】如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断．(1)求剪断l2瞬间物体的加速度；(2)若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度．
(1)由于l1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l2的瞬间，l2上的张力突然消失，l1线上的张力发生突变，这时物体受力如下左图所示，
FT1＝mgcs θ，mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ.
(2)因l2被剪断的瞬间，弹簧l1上的弹力FT1未发生变化，所以物体所受的合力与FT2等大反向，如下右图所示，由牛顿第二定律，在水平方向有：mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ.
【例题】如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为（ ）A.a＝0.5g B.a＝g C.a＝1.5g D.a＝2g
【例题】(多选)两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B 质量相等，重力加速度为g，斜面倾角为θ.在突然撤去挡板的瞬间（ ）A.两图中两球加速度均为g sin θB.两图中A球的加速度均为零C.图甲中B球的加速度为2g sin θD.图乙中B球的加速度为g sin θ
解析：撤去挡板前,题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样,A球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向上、大小为mgsinθ,B球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度a=gsinθ、方向沿斜面向下,B错误D项正确。
解题方法：①搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向；②分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；③找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
(2)特别注意图像中的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2、解决图像综合问题的关键
(1)把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
【例题】一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下沿直线水平运动，1 s末撤去恒力F，其v-t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )A.F＝9 N，Ff＝2 N B.F＝8 N，Ff＝3 NC.F＝8 N，Ff＝2 N D.F＝9 N，Ff＝3 N
【例题】粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲、乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)前2 s内物体运动的加速度和位移大小；(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ.
(2)物体受力如图所示．对于前2 s，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，其中Ff＝μmg2 s后物体做匀速直线运动，由二力平衡条件得F2＝Ff由F t图像知F1＝15 N，F2＝5 N代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1.
【例题】如图1所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，现用大小为20 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动．物体运动的速度—时间图像如图2所示．求：(1)物体的加速度是多大？(2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少？
(2)物体受力如图所示．根据牛顿第二定律得：水平方向：Fcs 37°－Ff＝ma竖直方向：Fsin 37°＋FN＝G又Ff＝μFN由以上三个式子可解得：μ＝0.5.
【例题】如图所示，质量分别是m和2m的两个物体用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)( )A．质量为m的物体加速度是0B．质量为2m的物体加速度是gC．质量为m的物体加速度是3gD．质量为2m的物体加速度是3g
【例题】如图，物块a、b和c的质量相同，a和固定点O、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，a和b之间通过细线连接。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a、b和c的加速度的大小记为a1、a2和a3，重力加速度大小为g，在剪断细线的瞬间( ) A.a1=3g B.a2=2g C.a3=g D.a1=a3=0
瞬时加速度(突变)问题
加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度． 而在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题。
不同模型瞬时加速度的求法
1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。2．模型的不同点：
3.简化成两类模型：(1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失，即弹力可以突变．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此类物体的特点是形变明细，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．即弹力不可以突变．
两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变.
(2)“四个步骤”：第一步：分析原来物体的受力情况．第二步：分析物体在突变时的受力情况．第三步：由牛顿第二定律列方程．第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．
4、抓住“两关键”、遵循“四步骤”
(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．
分析瞬时变化前物体的受力情况
分析瞬时变化后哪些力变化或消失
求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程
【例题】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝gC.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
分析B球原来受力如图甲所示，F′＝2mg剪断细线后弹簧形变不会瞬间恢复，故B球受力不变，aB＝0.分析A球原来受力如图所示，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断细线，FT变为0，F大小不变，A球受力如图丙所示，由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.故本题选D.
【拓展1】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂B球的弹簧剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝0，aB＝gC.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
剪断弹簧前，分析B球原来受力，得弹簧拉力F′＝2mg，剪断弹簧瞬间，弹簧弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，FT＝F＋mg，F′＝F，故FT＝3mg.剪断弹簧瞬间，FT发生突变，变为大小等于mg，故aA＝0.故本题选B.
【拓展2】如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂B球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是( )A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝gC.aA＝2g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
剪断细线前，分析B球原来受力，得细线拉力FT＝2mg，剪断细线瞬间，细线弹力变为0，故B球只受重力，aB＝g；分析A球原来受力，F＝F′T＋mg，F′T＝FT，故弹簧拉力F＝3mg.剪断细线瞬间，弹簧弹力不突变，A球受力如图所示，由牛顿第二定律得：F－mg＝maA，故aA＝2g.故本题选C.
【拓展3】如图，A、B、C 三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧连接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)( ),1.5g,0 B.g,2g,0C.g，g，g D.g，g,0
【拓展4】四个质量均为m的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示，现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落。在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
【例题】如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断．(1)求剪断l2瞬间物体的加速度；(2)若将上图中的细线l1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度．
(1)由于l1是细线，其物理模型是不可拉伸的刚性绳，当线上的张力变化时，细线的长度形变量忽略不计，因此当剪断l2的瞬间，l2上的张力突然消失，l1线上的张力发生突变，这时物体受力如下左图所示，
FT1＝mgcs θ，mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ.
(2)因l2被剪断的瞬间，弹簧l1上的弹力FT1未发生变化，所以物体所受的合力与FT2等大反向，如下右图所示，由牛顿第二定律，在水平方向有：mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ.
【例题】如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为（ ）A.a＝0.5g B.a＝g C.a＝1.5g D.a＝2g
【例题】(多选)两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B 质量相等，重力加速度为g，斜面倾角为θ.在突然撤去挡板的瞬间（ ）A.两图中两球加速度均为g sin θB.两图中A球的加速度均为零C.图甲中B球的加速度为2g sin θD.图乙中B球的加速度为g sin θ
解析：撤去挡板前,题图甲和题图乙中的A、B两球的受力情况一样,A球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向上、大小为mgsinθ,B球受轻弹簧(或轻杆)的弹力沿斜面向下、大小为mgsinθ,B球受挡板C的弹力沿斜面向上、大小为2mgsinθ。撤去挡板后,轻杆受力可突变,而轻弹簧因为形变量未改变故弹力不改变,所以题图甲中A球的加速度为零,B球的加速度大小为2gsinθ,A项错误C正确;题图乙中A、B两球的加速度相同,轻杆的作用力为零,C项错误;由2mgsinθ=2ma,可得A、B两球的加速度a=gsinθ、方向沿斜面向下,B错误D项正确。
解题方法：①搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向；②分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)；③找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。
(2)特别注意图像中的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题.
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2、解决图像综合问题的关键
(1)把图像与具体的题意、情境结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．
【例题】一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下沿直线水平运动，1 s末撤去恒力F，其v-t图像如图所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )A.F＝9 N，Ff＝2 N B.F＝8 N，Ff＝3 NC.F＝8 N，Ff＝2 N D.F＝9 N，Ff＝3 N
【例题】粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动，水平拉力F及运动速度v随时间变化的图像如图甲、乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2，求：(1)前2 s内物体运动的加速度和位移大小；(2)物体的质量m和物体与地面间的动摩擦因数μ.
(2)物体受力如图所示．对于前2 s，由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，其中Ff＝μmg2 s后物体做匀速直线运动，由二力平衡条件得F2＝Ff由F t图像知F1＝15 N，F2＝5 N代入数据解得m＝5 kg，μ＝0.1.
【例题】如图1所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，现用大小为20 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动．物体运动的速度—时间图像如图2所示．求：(1)物体的加速度是多大？(2)物体与水平面间的动摩擦因数为多少？
(2)物体受力如图所示．根据牛顿第二定律得：水平方向：Fcs 37°－Ff＝ma竖直方向：Fsin 37°＋FN＝G又Ff＝μFN由以上三个式子可解得：μ＝0.5.
【例题】如图所示，质量分别是m和2m的两个物体用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)( )A．质量为m的物体加速度是0B．质量为2m的物体加速度是gC．质量为m的物体加速度是3gD．质量为2m的物体加速度是3g
【例题】如图，物块a、b和c的质量相同，a和固定点O、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，a和b之间通过细线连接。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a、b和c的加速度的大小记为a1、a2和a3，重力加速度大小为g，在剪断细线的瞬间( ) A.a1=3g B.a2=2g C.a3=g D.a1=a3=0
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