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人教版高中物理必修第一册专题提升4运动图像追及相遇问题课件
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册全册综合课前预习ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
探究点一 x-t图像与v-t图像的区别
在物理学中,图像法是一种十分重要的方法,用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。运动学中,位移—时间图像(x-t图像)和速度—时间图像(v-t图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息,考试时可能会从各个方面考查,下面我们进行具体全面的描述。
【例1】 (多选)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~2 s内,甲、乙两物体之间的距离一直增大B.第3 s内,甲、乙两物体速度方向相反C.2~4 s内,甲、乙均做减速运动D.6 s末,甲、乙两物体均回到原出发点
解析 根据x-t图像的斜率表示速度,知0~2 s内甲物体沿正向做速度为2 m/s的匀速直线运动,乙沿正向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知第3 s内甲的速度为负,由v-t图像知第3 s内乙物体速度为正,则第3 s内甲、乙两物体速度方向相反,故B正确;2~4 s内,甲做负方向的匀速直线运动,乙2~3 s做正方向匀减速直线运动,3~4 s做负方向匀加速直线运动,故C错误;6 s末,甲的位移为零,v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则t=6 s时,乙的位移为零,故6 s末,甲、乙两物体均回到原出发点,D正确。
方法技巧 v-t图像和x-t图像的应用技巧(1)确认是哪种图像,究竟是v-t图像还是x-t图像。(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应;②纵截距与初速度或初始位置对应;③横截距对应速度或位移为零的时刻;④交点对应速度或位置相同;⑤拐点对应运动状态发生改变。
对点演练1.(2023重庆巴蜀中学高一期中)ETC是高速公路上电子不停车收费系统的简称。一辆汽车在进入ETC通道入口前减速到以54 km/h的速度匀速行驶,在进入ETC通道入口时速度减为18 km/h,匀速到达自动栏杆处,在通道内,ETC已完成车辆信息识别同时自动栏杆抬起,汽车通过自动栏杆之后,立刻加速到原来的速度,这一过程中其v-t图像如图所示,则( )
A.0~2 s内汽车的平均速率为7.5 m/sB.汽车减速阶段的加速度大小为18 m/s2C.车辆从开始减速到加速到原速度的位移为60 mD.从ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m
探究点二 a-t、v2-x等特殊图像及应用
1.a-t图像中的五点信息
2.利用a-t图像求末速度:已知某段时间的初速度v0,求出a-t图像与坐标轴所围面积Δv,则这段时间的末速度v=v0+Δv。3.v2-x图像中的四点信息
【例2】 (多选)无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技,目前尚在完善中,它车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的“气息”,制动反应时间为0.2 s,比有人驾驶汽车平均快1 s。如图所示为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度,x为位置坐标)。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试,下列说法正确的是( )A.制动加速度大小为10 m/s2B.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 sC.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51 mD.最大安全速度是40 m/s
方法技巧 解决非常规图像的方法:写出图像的函数式,与物理规律表达式对比,弄清纵截距、斜率的物理含义,由此求出速度、加速度或位移等。
对点演练2.(2023山东济南高一期末)如图所示,小勤用手机传感器记录了一段时间内某汽车加速度随时间变化的图像。设汽车前进的方向为正方向,已知小勤计时的零时刻汽车仪表盘显示车速为72 km/h。根据所学知识分析,以下说法正确的是( )A.第5 s末汽车的速度约为12 m/sB.第7 s末汽车速度为负,此时该汽车可能正在倒车C.第7 s末汽车的速度约为16 m/sD.汽车在2~5 s内位移小于5~7 s内位移
解析 根据题意有,汽车在零时刻的速度为v0=72 km/h=20 m/s,在a-t图像中,面积表示速度的变化量,则第5 s末汽车的速度约为v5=v0+3×4 m/s=32 m/s,第7 s末汽车的速度约为v7=v0+3×4 m/s-2×8 m/s=16 m/s,故A、B错误,C正确;根据题意,由公式x=vt可得,汽车在2~5 s内位移为 =78 m,汽车在5~7 s内位移为 =48 m,可知,汽车在2~5 s内位移大于5~7 s内位移,故D错误。
探究点三 追及和相遇问题
1.对“相遇”“追及”和“相撞”的认识(1)相遇问题两个物体(均可看成质点)在同一直线上运动,当它们同时到达同一位置时,即相遇。①如图所示,若两个物体相向运动,则二者位移大小之和等于开始时两物体间的距离,即xA+xB=x0时相遇。
②如图所示,若两个物体同向运动,则二者位移大小之差等于开始时两物体间的距离,即xA-xB=x0时相遇。
(2)追及问题同向运动的物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者的速度不小于前者的速度。(3)相撞问题沿同一条直线同向运动的物体,若后者能追上前者,且后者的速度大于前者的速度,即相撞。
2.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即两者时间关系和位移关系,这两个关系可通过画两者的运动示意图得到。
3.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时两个物体相距x0,有三种常见情况:(1)若vA=vB时,xA≥xB+x0,则A追上B;若xA=xB+x0时,vA≥vB,则A追上B。若vA=vB时,xA
【例3】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过,运动方向与汽车相同。试求:(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。
解析 (1)方法一:物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δx,则有v1=at1=v自汽车与自行车相距的最远距离为
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,
方法三:函数法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远,则由二次函数求极值的条件知t1=2 s时,Δx最大所以Δx=6 m。
(2)方法一:当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽车的瞬时速度为v2,则有v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。方法二:由图可以看出,在t1时刻之后,由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等,此时汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2=2t1=4 sv2=at2=3×4 m/s=12 m/s。答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
方法技巧 追及问题常用的临界条件(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。(2)速度大者追速度小者,若不能追上,则两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。
对点演练3.(2023山东淄博高一期末)图a为马拉松比赛中两位参赛选手的某一情形,甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动,达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点,他们的速度—时间图像如图b所示,则下列说法正确的是( )
A.乙选手起跑2 s后刚好追上甲选手B.乙选手起跑时,甲选手正好跑了3 mC.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4 mD.乙选手超过甲选手后,两选手可能再次相遇
解析 由图b可知,乙选手起跑2 s后,即t=4 s时,两人的速度相等,因为由同一起跑线起跑,所以乙不能追上甲,故A错误;根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,可知,当乙选手起跑时,甲选手的位移为x甲= m=2 m,故B错误;由图b可知,t=4 s时两人的速度相等,相距最远,最大距离等于0~4 s内甲与乙的位移之差,为 =4 m,故C正确;乙选手超过甲选手后,其速度始终比甲选手的大,两选手不可能再次相遇,故D错误。
1.(用图像分析追击相遇问题)(2023广东广州高一期末)某兴趣小组举行机器人跑步比赛,甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示,其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,则下列说法正确的是( )A.机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B.机器人甲在0~10 s内的平均速度为-1.5 m/sC.机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动D.在0~10 s内甲、乙机器人相遇两次,且相遇时速度可能相等
解析 x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,由图可知甲先沿负方向做匀速直线运动,后保持静止,A错误;甲在0~10 s内的位移为Δx=(4-10) m=-6 m,则平均速度为 =-0.6 m/s,B错误;乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,t=0时斜率为零,说明其运动性质是初速度为零的匀加速直线运动,C正确;在0~10 s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次,表示相遇两次,相遇时由于斜率不同,故速度不同,D错误。
2.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是( )A.18 mB.24 mC.22 mD.28 m
解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲2 s,则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时距离最大。即a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得t乙=6 s;两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙= =24 m,故选B。
3.(v-t图像的应用)物体a、b从同一位置沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )A.t=2 s时,a、b的速度方向均发生改变B.t=4 s时,a、b相距20 mC.前4 s,a、b均做匀变速直线运动D.前4 s,a与b的加速度始终相同
解析 由图像可知,前4 s,a的速度都为正方向,b的速度都为负方向,所以t= 2 s时,a、b的速度方向均没有发生改变,A错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,则t=4 s时,a、b相距Δx= ×4×5 m-(- ×4×5) m=20 m,B正确;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4 s,a、b的加速度方向都发生了变化,不是匀变速直线运动,C错误;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4 s,a与b的加速度方向始终相反,D错误。
4.(a-t图像的应用)(2023安徽阜阳高一月考)某同学正用遥控器控制一架无人机运送物体,t=0时物体的速度向上,且为1 m/s,取竖直向上为正方向,无人机的加速度随时间变化的关系图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.在0~1 s内物体做匀加速直线运动B.物体在1 s末的速度为3 m/sC.1 s末物体开始向下运动D.0~3 s内,3 s末物体离地面最远
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
探究点一 x-t图像与v-t图像的区别
在物理学中,图像法是一种十分重要的方法,用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。运动学中,位移—时间图像(x-t图像)和速度—时间图像(v-t图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息,考试时可能会从各个方面考查,下面我们进行具体全面的描述。
【例1】 (多选)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.0~2 s内,甲、乙两物体之间的距离一直增大B.第3 s内,甲、乙两物体速度方向相反C.2~4 s内,甲、乙均做减速运动D.6 s末,甲、乙两物体均回到原出发点
解析 根据x-t图像的斜率表示速度,知0~2 s内甲物体沿正向做速度为2 m/s的匀速直线运动,乙沿正向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知第3 s内甲的速度为负,由v-t图像知第3 s内乙物体速度为正,则第3 s内甲、乙两物体速度方向相反,故B正确;2~4 s内,甲做负方向的匀速直线运动,乙2~3 s做正方向匀减速直线运动,3~4 s做负方向匀加速直线运动,故C错误;6 s末,甲的位移为零,v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则t=6 s时,乙的位移为零,故6 s末,甲、乙两物体均回到原出发点,D正确。
方法技巧 v-t图像和x-t图像的应用技巧(1)确认是哪种图像,究竟是v-t图像还是x-t图像。(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应;②纵截距与初速度或初始位置对应;③横截距对应速度或位移为零的时刻;④交点对应速度或位置相同;⑤拐点对应运动状态发生改变。
对点演练1.(2023重庆巴蜀中学高一期中)ETC是高速公路上电子不停车收费系统的简称。一辆汽车在进入ETC通道入口前减速到以54 km/h的速度匀速行驶,在进入ETC通道入口时速度减为18 km/h,匀速到达自动栏杆处,在通道内,ETC已完成车辆信息识别同时自动栏杆抬起,汽车通过自动栏杆之后,立刻加速到原来的速度,这一过程中其v-t图像如图所示,则( )
A.0~2 s内汽车的平均速率为7.5 m/sB.汽车减速阶段的加速度大小为18 m/s2C.车辆从开始减速到加速到原速度的位移为60 mD.从ETC通道入口到自动栏杆处的距离为30 m
探究点二 a-t、v2-x等特殊图像及应用
1.a-t图像中的五点信息
2.利用a-t图像求末速度:已知某段时间的初速度v0,求出a-t图像与坐标轴所围面积Δv,则这段时间的末速度v=v0+Δv。3.v2-x图像中的四点信息
【例2】 (多选)无人驾驶汽车作为汽车的前沿科技,目前尚在完善中,它车头装有一个激光雷达,就像车辆的“鼻子”,随时“嗅”着前方88 m范围内车辆和行人的“气息”,制动反应时间为0.2 s,比有人驾驶汽车平均快1 s。如图所示为在某次测试场地进行制动测试时获得的一部分图像(v为汽车的速度,x为位置坐标)。关于该无人驾驶汽车在该路段的制动测试,下列说法正确的是( )A.制动加速度大小为10 m/s2B.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止需要3 sC.以30 m/s的速度匀速行驶时,从“嗅”到前方行人“气息”到停止的距离为51 mD.最大安全速度是40 m/s
方法技巧 解决非常规图像的方法:写出图像的函数式,与物理规律表达式对比,弄清纵截距、斜率的物理含义,由此求出速度、加速度或位移等。
对点演练2.(2023山东济南高一期末)如图所示,小勤用手机传感器记录了一段时间内某汽车加速度随时间变化的图像。设汽车前进的方向为正方向,已知小勤计时的零时刻汽车仪表盘显示车速为72 km/h。根据所学知识分析,以下说法正确的是( )A.第5 s末汽车的速度约为12 m/sB.第7 s末汽车速度为负,此时该汽车可能正在倒车C.第7 s末汽车的速度约为16 m/sD.汽车在2~5 s内位移小于5~7 s内位移
解析 根据题意有,汽车在零时刻的速度为v0=72 km/h=20 m/s,在a-t图像中,面积表示速度的变化量,则第5 s末汽车的速度约为v5=v0+3×4 m/s=32 m/s,第7 s末汽车的速度约为v7=v0+3×4 m/s-2×8 m/s=16 m/s,故A、B错误,C正确;根据题意,由公式x=vt可得,汽车在2~5 s内位移为 =78 m,汽车在5~7 s内位移为 =48 m,可知,汽车在2~5 s内位移大于5~7 s内位移,故D错误。
探究点三 追及和相遇问题
1.对“相遇”“追及”和“相撞”的认识(1)相遇问题两个物体(均可看成质点)在同一直线上运动,当它们同时到达同一位置时,即相遇。①如图所示,若两个物体相向运动,则二者位移大小之和等于开始时两物体间的距离,即xA+xB=x0时相遇。
②如图所示,若两个物体同向运动,则二者位移大小之差等于开始时两物体间的距离,即xA-xB=x0时相遇。
(2)追及问题同向运动的物体,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且后者的速度不小于前者的速度。(3)相撞问题沿同一条直线同向运动的物体,若后者能追上前者,且后者的速度大于前者的速度,即相撞。
2.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)两个关系:即两者时间关系和位移关系,这两个关系可通过画两者的运动示意图得到。
3.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时两个物体相距x0,有三种常见情况:(1)若vA=vB时,xA≥xB+x0,则A追上B;若xA=xB+x0时,vA≥vB,则A追上B。若vA=vB时,xA
【例3】 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过,运动方向与汽车相同。试求:(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。
解析 (1)方法一:物理分析法汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δx,则有v1=at1=v自汽车与自行车相距的最远距离为
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示,由图可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,
方法三:函数法设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远,则由二次函数求极值的条件知t1=2 s时,Δx最大所以Δx=6 m。
(2)方法一:当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽车的瞬时速度为v2,则有v2=at2=3×4 m/s=12 m/s。方法二:由图可以看出,在t1时刻之后,由图线v自、v汽和t=t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等,此时汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2=2t1=4 sv2=at2=3×4 m/s=12 m/s。答案 (1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
方法技巧 追及问题常用的临界条件(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。(2)速度大者追速度小者,若不能追上,则两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。
对点演练3.(2023山东淄博高一期末)图a为马拉松比赛中两位参赛选手的某一情形,甲、乙两人起跑时都做匀加速直线运动,达到某一速度后都各自做匀速直线运动直至终点,他们的速度—时间图像如图b所示,则下列说法正确的是( )
A.乙选手起跑2 s后刚好追上甲选手B.乙选手起跑时,甲选手正好跑了3 mC.相遇前甲、乙两选手之间的最大距离为4 mD.乙选手超过甲选手后,两选手可能再次相遇
解析 由图b可知,乙选手起跑2 s后,即t=4 s时,两人的速度相等,因为由同一起跑线起跑,所以乙不能追上甲,故A错误;根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,可知,当乙选手起跑时,甲选手的位移为x甲= m=2 m,故B错误;由图b可知,t=4 s时两人的速度相等,相距最远,最大距离等于0~4 s内甲与乙的位移之差,为 =4 m,故C正确;乙选手超过甲选手后,其速度始终比甲选手的大,两选手不可能再次相遇,故D错误。
1.(用图像分析追击相遇问题)(2023广东广州高一期末)某兴趣小组举行机器人跑步比赛,甲、乙两机器人均做直线运动。两机器人运动的位移—时间图像如图所示,其中机器人乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,则下列说法正确的是( )A.机器人甲先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B.机器人甲在0~10 s内的平均速度为-1.5 m/sC.机器人乙一定做初速度为零的匀加速直线运动D.在0~10 s内甲、乙机器人相遇两次,且相遇时速度可能相等
解析 x-t图线切线的斜率表示瞬时速度,由图可知甲先沿负方向做匀速直线运动,后保持静止,A错误;甲在0~10 s内的位移为Δx=(4-10) m=-6 m,则平均速度为 =-0.6 m/s,B错误;乙的x-t图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,t=0时斜率为零,说明其运动性质是初速度为零的匀加速直线运动,C正确;在0~10 s内甲、乙机器人的x-t图线相交两次,表示相遇两次,相遇时由于斜率不同,故速度不同,D错误。
2.(追及相遇问题)甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,乙车落后2 s在同一地点由静止出发,以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动,两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是( )A.18 mB.24 mC.22 mD.28 m
解析 乙车从静止开始做匀加速直线运动,落后甲2 s,则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时,两车距离增大;当乙车速度大于甲车的速度时,两车距离减小,则当两车速度相等时距离最大。即a甲(t乙+2)=a乙t乙,解得t乙=6 s;两车距离的最大值为Δx=x甲-x乙= =24 m,故选B。
3.(v-t图像的应用)物体a、b从同一位置沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是( )A.t=2 s时,a、b的速度方向均发生改变B.t=4 s时,a、b相距20 mC.前4 s,a、b均做匀变速直线运动D.前4 s,a与b的加速度始终相同
解析 由图像可知,前4 s,a的速度都为正方向,b的速度都为负方向,所以t= 2 s时,a、b的速度方向均没有发生改变,A错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,则t=4 s时,a、b相距Δx= ×4×5 m-(- ×4×5) m=20 m,B正确;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4 s,a、b的加速度方向都发生了变化,不是匀变速直线运动,C错误;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4 s,a与b的加速度方向始终相反,D错误。
4.(a-t图像的应用)(2023安徽阜阳高一月考)某同学正用遥控器控制一架无人机运送物体,t=0时物体的速度向上,且为1 m/s,取竖直向上为正方向,无人机的加速度随时间变化的关系图像如图所示,则下列说法正确的是( )A.在0~1 s内物体做匀加速直线运动B.物体在1 s末的速度为3 m/sC.1 s末物体开始向下运动D.0~3 s内,3 s末物体离地面最远
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