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专题 滑块—木板模型(板块模型)(课件)-高中物理课件（人教版必修第一册）
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册全册综合优秀ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了知识梳理，五大基本类型，板块模型等内容，欢迎下载使用。
突出----独立性、规律性、关联性 抓住---- 两个加速度两个位移三个关系
综合模型 滑块—木板模型
1.概念：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2.模型的特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
模型特征滑块—滑板模型(如图a所示),涉及两个物体间的相对滑动,题目涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热、多次相互作用等,属于多物体、多过程问题,综合性较强,对能力要求较高,频现于高考试卷中。另外,常见的子弹射击木块(如图b)、圆环在直杆上滑动(如图c)都属于滑块—滑板类问题,处理方法与滑块—滑板模型类似。
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2同向运动时：相向运动时：
【例题】如图，质量为m=2kg的滑块A（可视为质点）叠放在质量为M=2kg、长度为L=4m的长木板B上，B放在足够长的水平面上，A、B均处于静止状态。现用力敲B的左端，使B瞬间获得水平向右、大小为v0=6m/s的初速度。已知A、B间的动摩擦因数为μ1=0.2，与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2。求：（1）B被敲击后的瞬间，A、B的加速度大小；（2）A最终停在B上的位置距B右端的距离；
【例题】如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg,不计A的大小，B板长L=3m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1, g取10 m/s2。(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大?(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离?最终A和B的速度各是多大?
【针对练习】如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=6m/s时，在木板最前端轻放一个大小不计、质量为m=2kg的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2。求：（1）物块的加速度大小a1；（2）木板的加速度大小a2（3）物块滑离木板时的时间t。
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系） 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
（1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；（2）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算（即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。
5．易失分点:(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）．(2)二者速度或加速度不相等（运动学条件）（其中动力学条件是判断的主要依据）
分析“滑块—滑板模型” 问题时应掌握的技巧
类型一：地面光滑，木板受力
设B对A的静摩擦力达到最大值，则A获得最大加速度为a
A、B整体保持相对静止一起加速所允许的最大外力F´为：
【例题】如图所示mA=1kg,mB=2 kg,A、B间动摩擦因数是0.5,水平面光滑。用10 N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是_________, 用20 N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是_____。(g取10 m/s2)
【变式练习】(多选)如图甲所示,足够长的木板B静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A.木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出木板B的加速度a,得到如图乙所示的a-F图像,已知g取10 m/s2,则 ( )
A.木板B的质量为1 kgB.滑块A的质量为4 kgC.当F=10 N时木板B的加速度为4 m/s2D.滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
【例题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）
A. 3μmg/5B. 3μmg/4C. 3μmg/2D. 3μmg
解：分别对整体右端一组及个体受力分析 ,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③联立可得T=3μmg/4,所以B正确.
【变式练习1】粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是（ ）A. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ/3B. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ/3C. 水平拉力F最大为3μmgD. 水平拉力F最大为6μmg
解析：A、B、设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，对左侧两物体：绳子的拉力T=3μmg，对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，T=fm=μmg，联立上两式得：动摩擦因数最大为μ/3．故A正确，B错误．C、D、左边两物体分析则有：水平拉力F最大为T=2μmg．故C错误，D错误．故选：A．
【变式练习2】如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是fm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动,则拉力F的最大值是( )
解析：C。当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时,拉力F达到最大.将4个木块看成整体,由牛顿第二定律得F+6mgsin 30°=6ma,将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看作整体,由牛顿第二定律得fm+4mgsin 30°=4ma,联立解得F=3/2fm,故选项C正确.
类型二：地面光滑、滑块受力
设A对B的静摩擦力达到最大值，则B获得最大加速度为a
【例题】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6 kg,mB=2 kg,A 、B的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10 N,此后逐渐增加。若使A、B不发生相对运动,求F的最大值。
【例题】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ）
想一想：v-t图如何？
【例题】在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是( )
A．若F1＝F2、m1>m2，则v1>v2、s1＝s2B．若F1＝F2、m1v2、s1＝s2C．若F1>F2、m1＝m2，则v1s2D．若F1v2、s1>s2
【例题】如图甲所示,质量为M=4 kg、足够长的木板静止在光滑的水平面上,在木板的中点放一个质量m=4 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.二者开始均静止,从t=0时刻起铁块受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用,F作用时间为6 s,g取10 m/s2,则:(1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少?(2)铁块和木板相对静止前,运动的位移大小各为多少?(3)力F作用的最后2 s内,铁块和木板的位移大小分别是多少?
类型三：地面粗糙，木板受外力
【例题】如图4所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10 m/s2，则( )
A.水平恒力F的大小为10 NB.铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2C.铁块在木板上运动的时间为1 sD.木板的长度为1.625 m
分析：对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出拉力F；根据牛顿第二定律求解木板的加速度；放木块前，在拉力作用下，木板做匀加速直线运动，根据运动学公式求解出末速度；放木块后木板的加速度发生变化，仍然做匀加速直线运动，铁块做匀加速直线运动，当两者速度相同时，相对滑动距离最大，根据运动学公式求解出最大相对滑动距离与时间即可．
【例题】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
分析：①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块④位移关系：x木板 — x木块=L
【变式练习】如图9所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，求：
(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.
类型四：地面粗糙，滑块受力
【例题】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝5μmg/2时，A的加速度为μg/3C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2
解析：A、B之间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为f′max＝μ(mA＋mB)g/2＝3μmg/2，A、B发生相对滑动时的加速度为a＝μg/2，此时对整体有F－f′max＝(m＋2m)a，所以当F＝3mg·μ/2＋3ma＝3μmg时，A、B将发生相对滑动；当3μmg/2≤F<2μmg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，A错误；当F＝5μmg/5<3μmg时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)＝μg/3，B正确；当F>3μmg时，A、B间发生相对滑动，C正确；A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的加速度最大值为a＝μg/2，D正确．
类型五：地面粗糙，滑块与木块具有初速度（研究两者共速后的运功情况）
【例题】如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( )
想一想：若木板静止在地面上，突然物块获得v，则物块的v-t图可能如何？
解析：设在木板与物块未达到相同速度之前,木板的加速度为a1 ,物块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得:-μ1mg- μ2·2mg= ma1a1=-(u1 + 2μ2)g设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2,对整体有-μ2·2mg= 2ma2a2=-μ2g;可见|a1|>|a2|由v-t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。
【例题】如图所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10 m/s2.求：
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3)木板B的长度l.
解决此模型的基本思路：
突出----独立性、规律性、关联性 抓住---- 两个加速度两个位移三个关系
综合模型 滑块—木板模型
1.概念：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2.模型的特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
模型特征滑块—滑板模型(如图a所示),涉及两个物体间的相对滑动,题目涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热、多次相互作用等,属于多物体、多过程问题,综合性较强,对能力要求较高,频现于高考试卷中。另外,常见的子弹射击木块(如图b)、圆环在直杆上滑动(如图c)都属于滑块—滑板类问题,处理方法与滑块—滑板模型类似。
设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2同向运动时：相向运动时：
【例题】如图，质量为m=2kg的滑块A（可视为质点）叠放在质量为M=2kg、长度为L=4m的长木板B上，B放在足够长的水平面上，A、B均处于静止状态。现用力敲B的左端，使B瞬间获得水平向右、大小为v0=6m/s的初速度。已知A、B间的动摩擦因数为μ1=0.2，与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g=10m/s2。求：（1）B被敲击后的瞬间，A、B的加速度大小；（2）A最终停在B上的位置距B右端的距离；
【例题】如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg,不计A的大小，B板长L=3m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1, g取10 m/s2。(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大?(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离?最终A和B的速度各是多大?
【针对练习】如图所示，长为L=2m、质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=6m/s时，在木板最前端轻放一个大小不计、质量为m=2kg的小物块。木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2。求：（1）物块的加速度大小a1；（2）木板的加速度大小a2（3）物块滑离木板时的时间t。
1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
3．两种位移关系：（相对滑动的位移关系） 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．
（1）选择题：包括文字选择题与图象选择题；（2）计算题：主要有关于滑块和滑板间是否存在相对滑动的分析计算、使滑块与滑板间发生相对滑动的临界力的计算（即外力的作用范围问题）；其它临界问题的分析计算等。
5．易失分点:(1)不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．(2)不清楚物体间发生相对滑动的条件．
1．分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力（动力学条件）．(2)二者速度或加速度不相等（运动学条件）（其中动力学条件是判断的主要依据）
分析“滑块—滑板模型” 问题时应掌握的技巧
类型一：地面光滑，木板受力
设B对A的静摩擦力达到最大值，则A获得最大加速度为a
A、B整体保持相对静止一起加速所允许的最大外力F´为：
【例题】如图所示mA=1kg,mB=2 kg,A、B间动摩擦因数是0.5,水平面光滑。用10 N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是_________, 用20 N水平力F拉B时,A、B间的摩擦力是_____。(g取10 m/s2)
【变式练习】(多选)如图甲所示,足够长的木板B静置于光滑水平面上,其上放置小滑块A.木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出木板B的加速度a,得到如图乙所示的a-F图像,已知g取10 m/s2,则 ( )
A.木板B的质量为1 kgB.滑块A的质量为4 kgC.当F=10 N时木板B的加速度为4 m/s2D.滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1
【例题】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）
A. 3μmg/5B. 3μmg/4C. 3μmg/2D. 3μmg
解：分别对整体右端一组及个体受力分析 ,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③联立可得T=3μmg/4,所以B正确.
【变式练习1】粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连.木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进.则需要满足的条件是（ ）A. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为μ/3B. 木块与水平面间的动摩擦因数最大为2μ/3C. 水平拉力F最大为3μmgD. 水平拉力F最大为6μmg
解析：A、B、设左侧2m与m之间的摩擦力为f1，右侧摩擦力为f2，对左侧两物体：绳子的拉力T=3μmg，对右上的m刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，T=fm=μmg，联立上两式得：动摩擦因数最大为μ/3．故A正确，B错误．C、D、左边两物体分析则有：水平拉力F最大为T=2μmg．故C错误，D错误．故选：A．
【变式练习2】如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是fm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块以同一加速度沿斜面向下运动,则拉力F的最大值是( )
解析：C。当下面的质量为2m的木块所受摩擦力达到最大时,拉力F达到最大.将4个木块看成整体,由牛顿第二定律得F+6mgsin 30°=6ma,将2个质量为m的木块及上面的质量为2m的木块看作整体,由牛顿第二定律得fm+4mgsin 30°=4ma,联立解得F=3/2fm,故选项C正确.
类型二：地面光滑、滑块受力
设A对B的静摩擦力达到最大值，则B获得最大加速度为a
【例题】如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6 kg,mB=2 kg,A 、B的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10 N,此后逐渐增加。若使A、B不发生相对运动,求F的最大值。
【例题】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ）
想一想：v-t图如何？
【例题】在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态．现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动．当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是( )
A．若F1＝F2、m1>m2，则v1>v2、s1＝s2B．若F1＝F2、m1
【例题】如图甲所示,质量为M=4 kg、足够长的木板静止在光滑的水平面上,在木板的中点放一个质量m=4 kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.二者开始均静止,从t=0时刻起铁块受到水平向右、大小如图乙所示的拉力F的作用,F作用时间为6 s,g取10 m/s2,则:(1)铁块和木板在前2 s的加速度大小分别为多少?(2)铁块和木板相对静止前,运动的位移大小各为多少?(3)力F作用的最后2 s内,铁块和木板的位移大小分别是多少?
类型三：地面粗糙，木板受外力
【例题】如图4所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一个质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g＝10 m/s2，则( )
A.水平恒力F的大小为10 NB.铁块放上木板后，木板的加速度为2 m/s2C.铁块在木板上运动的时间为1 sD.木板的长度为1.625 m
分析：对木板进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出拉力F；根据牛顿第二定律求解木板的加速度；放木块前，在拉力作用下，木板做匀加速直线运动，根据运动学公式求解出末速度；放木块后木板的加速度发生变化，仍然做匀加速直线运动，铁块做匀加速直线运动，当两者速度相同时，相对滑动距离最大，根据运动学公式求解出最大相对滑动距离与时间即可．
【例题】如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知木块的质量m=1 kg，长L=2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数µ=0.2.现用水平 恒力F=20 N向右拉木板，g取10 m/s2，求：(1)木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最短时间;(3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为µ1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30 N，则木块滑离木板需要多长时间？
分析：①m不受摩擦力作用，M运动时，m相对地面静止②恒力F作用一段时间后撤去，然后木块减速运动至木块与木板脱离时，木板速度恰好为零③木板与木块间的摩擦力为滑动摩擦力，且要使a木板>a木块④位移关系：x木板 — x木块=L
【变式练习】如图9所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，求：
(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B均静止，A的总位移是多少.
类型四：地面粗糙，滑块受力
【例题】如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ/2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( )A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝5μmg/2时，A的加速度为μg/3C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2
解析：A、B之间的最大静摩擦力为fmax＝μmAg＝2μmg，B与地面间的最大静摩擦力为f′max＝μ(mA＋mB)g/2＝3μmg/2，A、B发生相对滑动时的加速度为a＝μg/2，此时对整体有F－f′max＝(m＋2m)a，所以当F＝3mg·μ/2＋3ma＝3μmg时，A、B将发生相对滑动；当3μmg/2≤F<2μmg时，A、B之间不会发生相对滑动，B与地面间会发生相对滑动，A错误；当F＝5μmg/5<3μmg时，A、B间不会发生相对滑动，由牛顿第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)＝μg/3，B正确；当F>3μmg时，A、B间发生相对滑动，C正确；A对B的最大摩擦力为2μmg，无论F为何值，B的加速度最大值为a＝μg/2，D正确．
类型五：地面粗糙，滑块与木块具有初速度（研究两者共速后的运功情况）
【例题】如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的( )
想一想：若木板静止在地面上，突然物块获得v，则物块的v-t图可能如何？
解析：设在木板与物块未达到相同速度之前,木板的加速度为a1 ,物块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得:-μ1mg- μ2·2mg= ma1a1=-(u1 + 2μ2)g设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2,对整体有-μ2·2mg= 2ma2a2=-μ2g;可见|a1|>|a2|由v-t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。
【例题】如图所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0 m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10 m/s2.求：
(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；(3)木板B的长度l.
解决此模型的基本思路：
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