初中数学沪科版七年级下册8.2 整式乘法优质课ppt课件

3.多项式与多项式相乘

【知识与技能】

1.理解多项式与多项式的乘法法则.

2.能运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.

【过程与方法】

从实际问题引出多项式乘以多项式，通过探索多项式乘以多项式的计算法则，进一步体会转化思想和数形结合思想.

【情感态度】

有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、归纳的能力，通过合作交流，体验成功的喜悦.

【教学重点】

多项式与多项式相乘的计算法则.

【教学难点】

熟练地运用多项式与多项式相乘的计算法则进行计算.

一、情境导入，初步认识

问题 一块长方形的菜地，长为a，宽为m，现将它的长增加b,宽增加n，求扩大后的菜地面积.

【教学说明】教师提问题，让学生独立思考，尝试画出图形进行分析，进一步体会数形结合思想.

二、思考探究，获取新知

多项式与多项式的乘法法则探究：先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？

方法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是________.

方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是________.

【教学说明】学生尝试画出图形，然后根据图形列出算式，进一步体会数形结合思想.

由方法一、二可得（a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.上面的运算还可以把（a+b）看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得

(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n

=am+bm+an+bn.

(a+b)(m+n)=am+bm+am+bn.

【归纳结论】

多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.

三、典例精析，掌握新知

例1计算：

(1)(-2x-1)(3x-2);

（2）(ax+b)(cx+d).

【解】(1) (-2x-1)(3x-2)

=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)

=-6x2+4x-3x+2

=-6x2+x+2.

（2）(ax+b)(cx+d)

=ax·cx+ax·d+b·cx+bd

=acx2+(ad+bc)x+bd.

例2

计算：（1）(a+b)(a2-ab+b2);

（2）(y2+y+1)(y+2).

【解】（1）(a+b)(a2-ab+b2)

=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2

=a3+b3.

（2）（y2+y+1)(y+2)

=y3+2y2+y2+2y+y+2

=y3+3y2+3y+2.

例3在(ax+3y)与(x-y)的积中，不含有xy项，求a2+3a-1的值.

【解】（ax+3y）(x-y)

=ax2-axy+3xy-3y2

=ax2+(3-a)xy-2y2

由题意得：3-a=0

∴a=3.

∴a2+3a-1=32+3×3-1=17.

【教学说明】

教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台在黑板上演算，然后给予点评.

四、运用新知，深化理解

1.下列各式计算正确的是（  ）

A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25

B.(2x+3)(x-3)=2x2-9

C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2

D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7

2.计算:

(1)(2n+6)(n-3);

(2)(3x-y)(3x+y);

(3)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2);

(4)(3a+2)(3a-2)-9a(a-1);

(5)(x-y)(x2+xy+y2);

(6)(x+1)(x2-2x+3).

3.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)其中x=-1,y=2.

4.已知x2-5x-14=0,求(x-1)(2x-1)-(x-2)(x+4)的值.

5.已知多项式(x2+ax+b)与(x2-2x-3)的乘积中不含x3与x2的项，求a,b的值.

【教学说明】

教师给出习题，学生独立完成.教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对解题有困难的学生给予点拨.

【答案】

1.C

2.（1）原式=2n2-6n+6n-18=2n2-18

（2）原式=9x2+3xy-3xy-y2=9x2-y2

(3)原式=3a2-3a-2a+2+a2+2a+a+2=4a2-2a+4

(4)原式=9a2-6a+6a-4-9a2+9a=9a-4

(5)原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3

(6)原式=x3-2x2+3x+x2-2x+3=x3-x2+x+3

∴上式=14+9=23.

五、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.

【教学说明】

学生相互交流，回顾多项式与多项式的乘法法则，加深对新知识的理解.

完成练习册中本课时练习.

从实际问题引出多项式与多项式的乘法，再探究多项式与多项式的乘法法则，然后运用新知识解决问题，激发学生的积极性.