数学七年级下册9.3 一元一次不等式组教案

这是一份数学七年级下册9.3 一元一次不等式组教案，共6页。教案主要包含了应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
9.3 一元一次不等式组
授课人
教
学
目
标
知识技能
了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
数学思考
经历由实际问题到一元一次不等式组的过程,让学生体会一元一次不等式组是解决实际问题的有效数学模型.
问题解决
通过本节的学习,使学生理解一元一次不等式组的概念以及不等式组的解集的确定方法,使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组.
情感态度
让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想在解决问题中的作用,养成自主探索学习的良好习惯.
教学
重点
一元一次不等式组的解法.
教学
难点
一元一次不等式组的应用.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体,自制教具
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
多媒体展示一组雾霾天气图片:
图9-3-2
问题1:同学们从图片中看到了什么?
问题2:大家是否知道消除雾霾天气的方法?
下面我们来看一道与节能环保有关的实际问题:(多媒体出示)
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月,如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨?
由实际问题引出一元一次不等式组的概念,进而推得一元一次不等式组的解法.
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 一元一次不等式组的概念
问题1:如果设该校计划每月烧煤x吨,你能列出一元一次不等式吗?能列出几个?
问题2:未知数x仅满足一个条件,是否可以?
学生积极思考,在练习本上书写问题1的答案.
4(x+5)>100,4(x-5)<68.
让学生感受在本题中x应同时满足两个条件.
然后点出:既然两个条件必须同时满足,就把这两个不等式合在一起,用大括号括起来,组成一个一元一次不等式组.(板书)
4(x+5)>100,4(x-5)<68.
提问学生:什么叫一元一次不等式组?
对于学生的回答,教师要及时补充纠正,让学生领会一元一次不等式组的内涵,最后得出概念(展示投影):
关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组.
【应用举例】
例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是(B)
A.x-y>0,x+y<0 B.x+13>12x,3x≤4x-1
C.3x-2>0,x2-x+2>0 D.x+1x<2,x<2x

活动
二:
探究
与
应用
变式 有下列不等式组:
①x>-2,x<3;②x>0,x+2>4;③x+1>0,y-4<0;④x+3>0,x<-7;
⑤x2+14.
其中是一元一次不等式组的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【探究2】 不等式组的解集及解不等式组
问题1:你能尝试找出符合一元一次不等式组4(x+5)>100,4(x-5)<68的未知数的值吗?
学生以小组为单位展开讨论,教师走下讲台,参与到小组讨论之中,随时了解各个小组讨论的情况.
师生共同总结:符合一元一次不等式组4(x+5)>100,4(x-5)<68的未知数的值很多,它们都是一元一次不等式组的解,一元一次不等式组的所有解组成了它的解集.
问题2:一元一次不等式组的解集和每个一元一次不等式的解集之间是否存在某种关系?
教师适时点拨:能否类比二元一次方程组的解与每个方程的解之间的关系,来理解一元一次不等式组的解集呢?学生讨论回答.
出示定义:一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
问题:解不等式组:2x-1>-x,12x<3.
解:解不等式2x-1>-x,得x>13.
解不等式12x<3,得x<6.
在同一数轴上表示这两个不等式的解集,如图9-3-3.
图9-3-3
所以,原不等式组的解集为13 通过实际问题的解决,使学生理解一元一次不等式组的概念及解法.
先自主探究,然后小组交流一元一次不等式组解集的确定方法,最后师生共同完善,确定不等式组解集的口诀.
活动
二:
探究
与
应用
提问:通过学习,你认为解一元一次不等式组的步骤是什么?
学生讨论、交流、总结,教师提炼.
知识提炼:解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中的每一个不等式的解集;
(2)在同一数轴上把它们的解集分别表示出来;
(3)找出解集的公共部分,即不等式组的解集.
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可归纳成如下四种情况:
口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了.
【应用举例】
例2 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)2x≥x+1,x+8≥4x-1; (2)x-3(x-2)≤4,1+2x3>x-1.
[答案:(1)1≤x≤3 不等式组的解集在数轴上的表示略
(2)1≤x<4 不等式组的解集在数轴上的表示略]
变式 若关于x的不等式组x-13≤1,a-x≤2的解集在数轴上的表示如图9-3-4所示,则a的取值范围是(C)
图9-3-4
A.a>4 B.a≥4 C.a>6 D.a≥6
通过举例进一步巩固一元一次不等式组的解法.
【拓展提升】
例3 若关于x的一元一次不等式组2x-1<3x-1,xA.5≤m<6 B.5C.5≤m≤6 D.5例4 若关于x的不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集为-1 拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第129页练习第1,2题.
【课后作业】
课本第130页习题9.3第1,2,4,5,6题.
通过练习进一步巩固一元一次不等式组的解法.
【知识网络】
框架图式设计,更易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过实际问题引导学生找出解决问题的思路,建立数学模型.由实际问题引入不等式组的概念及解法,再利用解法解一元一次不等式组,然后归纳不等式组解集的确定方法,最后利用一元一次不等式组解决实际问题.授课过程中力图加强与二元一次方程组的联系,从而类比学习不等式组的解法.
②[讲授效果反思]
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要,也是现实生活的需要.学习不等式组时,我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念;利用数轴能更直观地求得不等式组的解集,这是一种数形结合的思想方法.通过本节教学,学生基本掌握了一元一次不等式组的解法,并能利用一元一次不等式组解决简单的实际问题.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.