七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学设计

这是一份七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教学设计，共6页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，课后作业，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

课题
*8.4 三元一次方程组的解法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念;
2.能解简单的三元一次方程组.
数学思考
掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元进而化为一元的思路,进一步体会“消元”思想.
问题解决
会利用三元一次方程组解决实际问题,培养学生的计算能力,训练解题技巧.
情感态度
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律,体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
教学
重点
用代入法或加减法解三元一次方程组.
教学
难点
根据方程组特点选择最佳的消元方法.
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1:什么叫二元一次方程和二元一次方程组?
问题2:解二元一次方程组的基本思路是什么?
问题3:求解二元一次方程组有哪些方法?主要步骤有哪些?
通过复习二元一次方程组的有关知识,为三元一次方程组的学习做好铺垫.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
解法1:设甲数为x,则乙数为(x-1),丙数为(2x+x-1-20),可列一元一次方程x+(x-1)+(2x+x-1-20)=23,解这个一元一次方程,得x=9,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6.
解法2:设甲数为x,乙数为y,则丙数为2x+y-20,可列二元一次方程组x=y+1,x+y+2x+y-20=23,解这个二元一次方程组,得x=9,y=8,则2x+y-20=6,所以甲数为9,乙数为8,丙数为6.
对同一问题利用一元一次方程和二元一次方程组解决,通过思考其他解法来引入三元一次方程组.
活动
二:
探究
与
应用
活动
二:
探究
与
应用
【探究1】 三元一次方程组的有关概念
上例中,我们还有其他方法吗?
如果设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20.如果能解出这个方程组就可以了.
问题1:第一个和第三个方程有什么共同特点?
问题2:类比二元一次方程,你能说出这两个方程是什么方程吗?
问题3:那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢?
问题4:什么是三元一次方程组的解?
含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.
含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.
【应用举例】
例1 下列说法错误的是(B)
A.x+2y=3,3x-y=2是一个二元一次方程组
B.x-3y=5,y+5z=1是一个二元一次方程组
C.x=1,y=-3是方程组2x+y=-1,x-y=4的解
D.二元一次方程15x-7y=11有无数个解
变式1 下列方程组中,是三元一次方程组的是(C)
A.x+y=0,y+z=1,z+w=5 B.x+y=1,y+1z=2,z+w=3
C.3x+4z=7,2x+3y=9-z,5x-9y+7z=8 D.x2-2y=0,y+z=3,x+y+z=1
变式2 方程组3x+4z=7,2x+y+z=9,3x-3y+7z=-2的解是(B)
A.x=5,y=-1,z=2 B.x=5,y=1,z=-2
C.x=5,y=1,z=2 D.x=4,y=0,z=3
【探究2】 三元一次方程组的解法
活动:类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”.
解三元一次方程组:x+y+z=23,2x+y-z=20,x-y=1.
解:x+y+z=23,①2x+y-z=20,②x-y=1.③
由③,得x=y+1.④
把④分别代入①②,得2y+z=22,⑤
3y-z=18.⑥
由⑤⑥组成二元一次方程组,解得y=8,z=6.
结合实例,用类比法学习三元一次方程组的有关概念,由于内容比较容易理解,以谈话的方式解决即可.
类比二元一次方程组的解法,师生共同分析,得到三元一次方程组的解法,由学生独立尝试写出解答过程,结合黑板演示规范并梳理解题步骤,让学生明确解三元一次方程组的基本思想是“消元”.
活动
二:
探究
与
应用
把y=8代入④,解得x=9.
所以原方程组的解是x=9,y=8,z=6.
做一做:
(1)解上面的方程组时,你能用代入消元法消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?
(2)你还有其他方法吗?与同伴进行交流.
议一议:
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
总结:解三元一次方程组的一般步骤:
(1)观察方程组的系数特点,确定先消去哪个未知数.
(2)消元,得到一个二元一次方程组.
(3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
(4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解.
【应用举例】
例2 若|x-3y+5|+(3x+y-5)2+|x+y-3z|=0,求x,y,z的值.
【拓展提升】
例3 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,已知每支圆珠笔比每本练习本贵0.5元.若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需15.5元;若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需21元.现购买1支铅笔、1支圆珠笔、1本练习本,共需多少元?
体会解二元一次方程组与三元一次方程组的异同,深刻领悟消元思想.
举一反三,灵活掌握,熟练解题.
领会题意,熟练方法,提升学生的解题能力.
活动
三:
课堂
总结
反思
活动
三:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.下列方程组中是三元一次方程组的是(D)
A.x2-y=1,y+z=0,xz=2 B.1x+y=1,1y+z=2,1z+x=6
C.a+b+c+d=1,a-c=2,b-d=3 D.m+n=18,n+t=12,t+m=0
2.解方程组3x-y+2z=3,2x+y-4z=11,7x+y-5z=1.若要使运算简便,消元的方法应选取(B)
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
3.解下列方程组:
(1)x-2y=-9,y-z=4,2z+x=47; (2)3x-y+2z=3,2x+y-3z=11,x+y+z=12.
4.小明手头有12张面额分别为1元、5元、10元的纸币,共计38元,其中1元纸币的数量是5元纸币数量的4倍,求1元、5元、10元纸币各多少张.
【课后作业】
课本第106页习题8.4.
检测本课所学,且能使老师及时了解本课授课效果,为后续教学提供依据.
【板书设计】
框架图式设计,更易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过复习二元一次方程组的有关知识,为学习三元一次方程组做好铺垫.利用一个引例,得出三元一次方程组的相关概念,同时激发学生学习解三元一次方程组的热情.
②[讲授效果反思]
类比二元一次方程组的解法,可由学生自学解三元一次方程组的思路及方法,然后由学生发言,探究完善解题步骤.重点是领会解题思路,明确方法;难点在于能否选取恰当的方法消元,简便、熟练地解方程组.
③[师生互动反思]
三元一次方程组的学习可以类比二元一次方程组,充分给学生发挥的空间,让学生互动、探究,总结方法,教师适时点拨,学生学习热情更高.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
反思,更进一步提升.