北师大版2023年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元练习（含答案）

北师大版2023年中考数学一轮复习

《分式与分式方程》单元练习

一              、选择题

1.在，，，中，是分式的有(       )

A.1个                     B.2个                       C.3个                    D.4个

2.要使式子有意义，a的取值范围是(　　)

A.a≠0      B.a＞-2且a≠0         C.a＞-2或a≠0         D.a≥-2且a≠0

3.若分式的值为零，则x的值为(     )

A.0                      B.﹣2                         C.2                         D.﹣2或2

4.分式方程的解为(     )

A.x=1；        B.x=2；         C.x=       D.x=0；

5.已知a=1，b=2，则的值是(    )

A.       B.－          C.2       D.－2

6.分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(    )

A.扩大到原来的2倍  　　               B.不变

C.缩小到原来的  　　                  D.缩小到原来的

7.把分式方程=转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(  )

A.x           B.2x        C.x＋4        D.x(x＋4)

8.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是(     )

A.＝      B.＝      C.＝      D.＝

9.化简的结果是（　　）

A.x+1                          B.x﹣1                       C.﹣x                           D.x

10.若分式与1互为相反数，则x的值为(　　)

A.－2          B.1          C.－1              D.2

11.已知＋＝3，则代数式的值为(     )

A.3         B.－2         C.－         D.－

12.若关于x的方程＋=3的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m<     B.m<且m≠    C.m>－      D.m>－且m≠－

二              、填空题

13.当x=        时，分式无意义.

14.当x=       时，分式的值为0.

15.如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值        .

16.分式方程＝的解是x＝0，则a＝        .

17.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为           .

18.已知实数a，b满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则2 025|a－b|＝        .

三              、解答题

19.化简：．

20.化简：．

21.解分式方程：－＝1；　

22.解分式方程：－＝.

23.已知a＝b＋2 025，求代数式·÷的值.

24.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 g，求A4薄型纸每页的质量．(墨的质量忽略不计)

25.面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为“鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用 10000 元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用 18000 元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降 10 元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的 2 倍.

(1)求第一次购进玉露茶时每盒的价格；

(2)已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000 元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元?

答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.D

10.C

11.D

12.B

13.答案为：2.

14.答案为：2.

15.答案为：扩大2倍.

16.答案为：1.

17.答案为：(x+2)(﹣0.5)=12.

18.答案为：1.

解析：∵a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，

(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，

又∵a2＋1＝，b2＋1＝，∴a>0，b>0，

∴a－b＝0，即a＝b，∴2 025|a－b|＝2 0250＝1.

19.解：原式=.

20.解：原式=．

21.解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，

得(x－2)(x－3)－3(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，

整理得－8x＝－6，解得x＝.

经检验，x＝是原方程的根.

22.解：原方程可化为－＝，

方程两边同时乘x(x－2)，

得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，

整理得－4x＝2.

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解.

23.解：原式＝··（a－b）（a＋b）

＝2（a－b）.

∵a＝b＋2 025，

∴a－b＝2 025，

∴原式＝2×2 025＝4 050.

24.解：设A4薄型纸每页的质量为x g，则A4厚型纸每页的质量为(x＋0.8)g.

根据题意，得：＝2×，

解得x＝3.2，

经检验，x＝3.2是原分式方程的解，且符合题意，

答：A4薄型纸每页的质量为3.2g.

25.解：(1)设第一次购进玉露茶每盒 x 元

,解得：x=100

经检验 x=100是原方程的根.

答：第一次购进玉露茶每盒 100 元

(2)设第二批玉露茶每盒售价 y 元

,

解得：y≥120

答：第二批玉露茶每盒售价至少 120 元.