中考数学一轮复习知识梳理《分式与分式方程》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《分式与分式方程》练习

一              、选择题

1.使代数式＋有意义的整数x有(　 　)

A.5个       B.4个         C.3个         D.2个

2.计算－的结果是(　  　)

A.     B.       C.        D.

3.若＝________＋，则________上的数是(　　)

A.－1      B.－2       C.－3          D.任意实数

4.化简＋的结果是(　　)

A.x＋1        B.x－1         C.x2－1         D.

5.下列运算正确的是(　　)

A.(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2

B.－a－1＝

C.(－a)3m÷am＝(－1)ma2m

D.6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1)

6.若分式的值为零，则x等于(         )             

A.2                        B.﹣2                       C.±2                        D.0

7.分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(    )

A.扩大到原来的2倍  　　               B.不变

C.缩小到原来的  　　                  D.缩小到原来的

8.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则＋＋＋…＋的值为(     )

A.         B.         C.          D.

二              、填空题

9.使式子有意义的x的取值范围为          .

10.若关于x的方程的解为x=4，则m=   .

11.计算：÷(－8x2y)=________.

12.若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________.

13.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产.若乙车间每天生产的电子元件的个数是甲车间每天生产的电子元件的个数的1.3倍，结果共用33天完成了任务.问：甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可列方程为         .

三              、解答题

14.化简：－x－2；

15.化简：.

16.解分式方程：＝﹣3.

17.解分式方程： = －1；

18.先化简，再求值：÷＋，其中x＝－.

19.已知÷(﹣).

(1)化简已知分式；

(2)从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值.

20.以下是小明同学解分式方程=－2的过程.

解：方程两边同时乘(x－3)，得

1－x=－1－2.　　…………………………第一步

解得x=4.　……………………………………第二步

检验：当x=4时，x－3=4－3=1≠0.　 ………第三步

所以，原分式方程的解为x=4.…………………第四步

(1)小明的解法从第________步开始出现错误；

(2)写出解分式方程=－2的正确过程.

21.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.

(1)求第一批购进书包的单价是多少元？

(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

22.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

参考答案

1.B.

2.C.

3.B.

4.A.

5.C.

6.B

7.A

8.C.

9.答案为：x＜.

10.答案为：3；

11.答案为：－

12.答案为：a>1且a≠2.

13.答案为：＝33.

14.解：原式＝－＝＝.

15.解：原式=．

16.解：解得x＝2.

检验：x＝2时，x﹣2＝0，

所以x＝2不是原方程的解，

∴原方程无解

17.解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，

得6(x＋3)=x(x－2)－(x－2)(x＋3).

解得x=－.

经检验，x=－是原方程的解.

18.解：原式＝·＋＝＋＝，

当x＝－时，原式＝－.

19.解：(1)

(2)∵x≠±1，且x≠0，且﹣2＜x≤2，

∴x＝2，

将x＝2代入得原式＝4

20.解：(1)一

(2)方程两边同时乘(x－3)，

得1－x=－1－2x＋6，解得x=4.

检验：当x=4时，x－3≠0.

所以，原分式方程的解为x=4.

21.解：(1)设第一批购进书包的单价是x元.

则：×3=.解得：x=80.

经检验：x=80是原方程的根.             

答：第一批购进书包的单价是80元.

(2)×(120﹣80)+×(120﹣84)=3700(元).

答：商店共盈利3700元.             

22.解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则

，解得

答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元.

(2)由题意得：×1500＋×1200＝150000.

解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.

答：a的值为15.