沪教版 (五四制)九年级下册27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系优秀教学设计及反思

课  题

27.2(2) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1. 会用定理和推论进行相关的几何证明和计算.

2．通过同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量之间的关系的进一步研究，进一步掌握相关的概念以及它们之间的联系，发展探索和发现能力，体验事物之间相互依存，相互制约的联系观点和等价转换思想.

重  点

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及推论的运用．

难  点

辅助线弦心距的添加及表述.

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、          复习引入：

如图，同圆中，如果∠AOB＝∠COD，可得到哪些结论？

二、新知探究

1、引入推论

问1：如上图：同圆中，如果、AB＝CD、如果OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？为什么？

（1）如图，若，能否得到∠AOB＝∠COD？

（2）如图，同圆中，若AB＝CD，能否得到∠AOB＝∠COD？

（3）如图，同圆中，若OE、OF分别是弦AB、CD的弦心距，且OE＝OF ，能否得到∠AOB＝∠COD？

（1）设∠AOB=，∠COD=，半径的长为r，则

弧AB的长=，弧CD的长=，

∵  ，

  ∴=，

∴,即∠AOB＝∠COD.

（2）∵OA=OB=OC=OD，AB＝CD，

复习圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理

小组讨论，交流想法

小组讨论

∴△AOB△COD，

∴∠AOB＝∠COD.

（3）∵OE、OF分别表示AB、CD的弦心距，

∴OE⊥AB，OF⊥CD，得∠OEA＝∠OFC＝90°.

又∵OE=OF， OA=OC，

∴Rt△OEARt△OFC，

得 ∠AOE＝∠COF，

∵OA=OB，OC=OD，

∴∠AOB＝2∠AOE，∠COD.＝2∠COF

∴∠AOB＝∠COD.

2、得出推论：

在同圆或等圆中如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.

用几何语言表示：

 如图（2）：

∠AOB＝∠COD；AB＝CD；

；

OE⊥AB,OF⊥CD，且OE＝OF.

以上四个等式中，由任一个等式成立，

可得出另三个成立.

适时小结：

注意定理及推论使用的条件——在同圆或等圆中.

三、新知应用

例题讲解：

例1 如图（3），在⊙O中，弦AB、CD相交于E，OM、 ON分别是弦AB、CD的弦心距，如果OM＝ON，求证：.        

分析：问1：弦心距相等可得什么？

证明：∵OM、ON分别是AB、CD的弦心距且OM=ON,

∴,

即,

∴.

适时小结：同圆或等圆上的两条弧，可像线段的和与差一样作出它们的和与差，并分别用“+”、“—”号表达

反馈练习：练习27.2（2）第1题

例2  已知：如图，在⊙O中，.AB、CD相交于点H.

求证：（1）ΔABD≌ΔCDB；（2）OH平分∠AHC.

分析：由可得什么结论？如何证明ΔABD≌ΔCDB？

证明: （1）∵

∴AD=BC,

,

即,

得 AB=CD,

∵AD=CB,DB=BD,AB=CD，

∴ΔABD≌ΔCDB.

（2）过点O作OE⊥AB、OF⊥CD，垂足分别为E、F，则OE、OF分别表示AB、CD的弦心距.

∵AB=CD

∴OE=OF

∴点O在∠AHC的平分线上，即OH平分∠AHC.

适时小结：

作弦心距是圆中的常添辅助线.

反馈练习：练习27.2（2）第2、3题

四、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

五、布置作业

练习册  习题27.2（2）

理解并熟记推论

口述符号语言

分析题意，回答问题，

口述证明过程

完成练习

分析题意，认真思考如何证明

口述证明过程

完成练习

谈收获和体会

板书设计：

1. 定理推论
2. 例题解题示范

课后反思：