26.3二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质-沪教版（上海）课件PPT

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26.3 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像和性质 一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同22知识回顾：形状位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减左加右减知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口 ， 当a﹤0时，开口 ，向上向下 2.对称轴是 ；3.顶点坐标是 。直线X=h(h,k)直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7 ）（2，－6） 你能说出二次函数y=—x －6x＋21图像的特征吗？212配方y= — (x―6) +3212你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数；( 2 )“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。归纳二次函数 y= —x －6x +21图象的画法：(1)“化” ：化成顶点式 ；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式. 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： 函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？ 对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。方法归纳①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－ x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－6抛物线位置与系数a，b，c的关系：⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上a＜0 开口向下 ⑵ a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = －— ) ① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧；②  b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴；③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 2ab左同右异⑶ c决定抛物线与y轴交点的位置： ①  c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方； ②  c=0 ＜＝＞图象过原点； ③  c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（ ， ）。 （5）二次函数有最大或最小值由a决定。 当x=－ — 时,y有最大(最小)值 y= b2a______________________4a4ac－b2-1 例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？ y 1..x1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1CBA4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac>0 B. <0 C.a+b+c=0 D. >05.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）CC二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下左减右增 左增右减 根据图形填表：（五）、学习回顾：填写表格：1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 回味无穷二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系