北师大版数学八年级下册 第六章 小结与复习 课件
展开小结与复习第六章 平行四边形几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴ AD = BC,AB = DC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠BAD =∠BCD,∠ABC =∠ADC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, 一、平行四边形的性质对角线互相平分∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ OA = OC,OB = OD.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥DC.几 何 语 言文字叙述两组对边分别相等一组对边平行且相等∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD = BC,AB = DC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB = DC,AB∥DC,二、平行四边形的判定对角线互相平分∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ OA = OC,OB = OD,两组对边分别平行(定义)∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD∥BC,AB∥DC,平行线之间的距离处处相等1.三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示∵ DE 是△ABC 的中位线∴ DE∥BC,四、多边形的内角和与外角和n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°.多边形的外角和等于 360°.正多边形每个内角的度数是正多边形每个外角的度数是例1 如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( )A.∠1 =∠2 B.∠BAD =∠BCDC.AB = CD D.AC = BC【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,∴∠1 = ∠2,故 A 正确;∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠BAD =∠BCD,故 B 正确;∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD,故 C 正确.D 主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,对角相等.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠B =∠D,AD = BC,AB = CD,∠BAD =∠BCD,(平行四边形的对角相等,对边相等)∵ AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,∴∠EAB = ∠BAD,∠FCD = ∠BCD,∴∠EAB =∠FCD.1. 如图,已知▱ABCD 中,AE 平分∠BAD,CF 平分∠BCD,分别交 BC、AD 于 E、F.求证:AF = EC.在△ABE 和△CDF 中, ∠B=∠D, AB=CD, ∠EAB=∠FCD,∴△ABE≌△CDF. ∴ BE = DF.∵ AD = BC, ∴ AF = EC.例2 如图,在□ABCD 中,∠ODA = 90°,AC = 10 cm,BD = 6 cm,则 AD 的长为( )A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,AC = 10 cm,BD = 6 cm∴ OA = OC = AC = 5 cm, OB = OD = BD = 3 cm.∵∠ODA = 90°,∴ AD = = 4 cm.A 主要考查了平行四边形的性质,平行四边形的对角线互相平分,解题时还要注意勾股定理的应用.【解析】∵ 在▱ABCD中,对角线 AC 和 BD 交于点 O,AC = 24 cm,BD = 38 cm,AD = 28 cm,∴ AO = CO = 12 cm,BO = 19 cm,AD = BC = 28 cm.∴△BOC 的周长是 BO + CO + BC = 12 + 19 + 28 = 59(cm).2. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O,AC = 24 cm,BD = 38 cm,AD = 28 cm,则△BOC 的周长是( )A. 45 cm B. 59 cm C. 62 cm D. 90 cm B例3 如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形( )A.OA = OC,OB = OD B.∠BAD =∠BCD,AB∥CD C.AD∥BC,AD = BC D.AB = CD,AO = CO D 平行四边形的判定方法:① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;④ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑤ 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3. 如图,点 D、C 在 BF 上,AC∥DE,∠A = ∠E,BD = CF,(1)求证:AB = EF.证明:∵ AC∥DE,∴∠ACD = ∠EDF.∵ BD = CF,∴ BD + DC = CF + DC,即 BC = DF.又∵∠A =∠E,∴△ABC≌△EFD(AAS).∴ AB = EF.(2) 连接 AF,BE,猜想四边形 ABEF 的形状,并说明 理由.解:猜想:四边形 ABEF 为平行四边形,理由如下:由 (1) 知△ABC≌△EFD,∴∠B =∠F. ∴AB∥EF.又∵AB = EF,∴ 四边形 ABEF 为平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).例4 如图,已知 E,F 分别是□ABCD的边 BC、AD 上的点,且BE = DF.求证:四边形 AECF 是平行四边形.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,且 AD = BC (平行四边形的对边平行且相等).∴ AF∥EC.∵ BE = DF,∴ AF = EC.∴ 四边形 AECF 是平行四边形. 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4. 如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别是 BO、OD 的中点,且四边形 AECF是平行四边形,试判断四边形 ABCD 是不是平行四边形,并说明理由.证明:在平行四边形 AECF 中,OA = OC,OE = OF (平行四边形的对角线互相平分).∵ E、F 分别是 BO、OD 的中点,∴ 2OE = 2OF,即 OB = OC.∵ OA = OC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)证明:取 CF 的中点 H,连接 DH. ∵ AD 是△ABC 的中线,∴ D 是 BC 的中点.∴ DH∥BF,即 EF∥DH.取 AH 的中点 F′,连接 EF′,同理可得 EF′∥DH,∴ 点 F 和 F′ 重合.∴ AF=FH= FC.ABCDEFH5. 若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,则该三角形中最长边的边长为___.解析:设三角形的三条中位线之长分别为 6x,5x,4x,则三角形的三条边长分别为 12x,10x,8x,依题意有 12x+10x+8x=60,解得 x=2.所以,最长边为 12x=24 (cm).24 cm解:设此多边形的外角的度数为 x, 则内角的度数为 4x, 则 x + 4x = 180°,解得 x = 36°. ∴ 边数 n = 360°÷36° = 10. 在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中,要注意内角与外角之间的转化,以及定理的运用. 尤其在求边数的问题中,常常利用定理列出方程,进而再求得边数. 6.一个正多边形的每一个内角都等于 120°,则其边数是 .6【解析】因为该多边形的每一个内角都等于 120°,所以它的每一个外角都等于 60°. 所以边数是 6.平 行 四 边 形性质①对边平行且相等②对角相等,邻角互补③对角线互相平分判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四 边 形三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算公式(n - 2)×180° (n≥3且为整数) 外角和多边形的外角和等于 360°.特别注意:与边数无关正多边形