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初中数学冀教版七年级下册7.5 平行线的性质完美版ppt课件
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这是一份初中数学冀教版七年级下册7.5 平行线的性质完美版ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，易错提醒，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？
因为梯形上、下两底AB 与DC 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补.于是∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
如图，已知DA⊥AB，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.
要说明BC⊥AB，即说明∠B＝90°.因为DA⊥AB，所以若能说明AD∥CB，则BC⊥AB.由DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，可说明∠ADC＋∠BCD＝180°，从而说明AD∥BC.
因为DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)．因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°.所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)，所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为DA⊥AB，所以∠A＝90°(垂直定义)．所以∠B＝90°，所以BC⊥AB (垂直定义)．
平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联系在一起的，通过同位角相等或内错角相等或同旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据两直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问题建立起联系．
如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )A．90° B．85° C．80° D．60°
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60°
例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD 与EF 平行吗？为什么？
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF )，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A 说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A 很容易就能得出AB∥CD 及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到CD∥EF.
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)．
找寻说明平行的方法：1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论， 一直推导出要说明的结论为止；(如导引2)3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b 都表示空气与水的分面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c 与d 是否平行？为什么？
导引：设光线在水中的部分为e，e 与直线a 所成的钝 角为∠5，e 与直线b 所成的钝角为∠6，只要能 说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错角相等， 两直线平行”即可判定c∥d.
解：c∥d.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)． 又∵∠1＝∠4， ∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d (内错角相等，两直线平行)．
判断光线c 与d 是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d 看作被直线e 所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
如图，已知BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB 与CD 的位置关系是________．
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．15° B．22.5° C．30° D．45°
平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．
例5 如图，已知∠ABC 与∠ECB 互补，∠1＝∠2，则∠P 与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P 和∠Q 相等，那么PB∥CQ， ∴要判断∠P 与∠Q 是否相等， 只需判断PB 和CQ 是否平行． 要说明PB∥CQ，可以通过说明 ∠PBC＝∠BCQ 来实现，由于∠1＝∠2， 因此只需说明∠ABC＝∠BCD 即可．
解：∠P＝∠Q. 理由如下：∵∠ABC 与∠ECB 互补(已知)， ∴AB∥ED (同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ (内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q (两直线平行，内错角相等)．
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（ ）A．80° B．85° C．95° D．100°
如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ）A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
由“第三直线”判定两直线平行
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
平行于同一条直线的两直线平行.
如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN 与EF平行吗？如果平行，请说明理由．
MN 与EF 平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB (内错角相等，两直线平行)，∵∠2＝∠B，∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)，∴MN∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)．
在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．
在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边( )A．互相平行 B．互相垂直 C．共线 D．互相平行或共线
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是( )A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b 或a∥b D．无法确定
如图，已知AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，∠1＝∠2，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(______)，所以AB∥EF (_________________________)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD （ ）．所以CD∥EF ( )．
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
直于同一条直线的两条直线平行
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE 交BC 边于点P. 探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
画图如图①②③④所示．∠ABC 与∠DEF 相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.综上可知，∠ABC 与∠DEF 相等或互补．
如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°，试判断AC 与DG 的数量关系，并说明理由．
AC∥DG.理由如下：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ECD＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD.∴AC∥DG.
已知：如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B 与∠DCN 的关系，并说明理由．
∠B＝2∠DCN.理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.∵CM 平分∠BCE，∴∠MCE＝∠MCB.∵CN⊥CM，∴∠MCB＋∠BCN＝90°，∠MCE＋∠DCN＝90°.∴∠BCN＝∠DCN.∵∠BCN＋∠DCN＝∠BCD，∴∠B＝2∠DCN.
阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：如图①，过点E 作EF∥AB.则AB∥CD∥EF.
∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H 之间有什么关系？
(1)如图①，过点C 作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°.因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°.因为AB∥DE，CF∥DE，所以AB∥CF，所以∠A＝∠1＝35°.
(2)如图②，过点F 作FI∥GP，则∠G＋∠1＝180°.因为GP∥HQ，FI∥GP，所以HQ∥FI. 所以∠2＋∠H＝180°，所以∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛在A岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，求∠ACB 的度数．
如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，由题意，得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.∵AE∥DC∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠FBC＝40°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝50°＋40°＝90°.
平行线的判定与平行线的性质的关系：
平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．
下图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°， 梯形的另外两个角分别是多少度？
因为梯形上、下两底AB 与DC 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A 与∠D 互补， ∠B 与∠C 互补.于是∠D = 180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C = 180°-∠B=180°-115°=65° .所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.
如图，已知DA⊥AB，DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明BC⊥AB.
要说明BC⊥AB，即说明∠B＝90°.因为DA⊥AB，所以若能说明AD∥CB，则BC⊥AB.由DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，可说明∠ADC＋∠BCD＝180°，从而说明AD∥BC.
因为DE 平分∠ADC，CE 平分∠BCD，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4(角平分线的定义)．因为∠1＋∠2＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ADC＋∠BCD＝180°.所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)，所以∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为DA⊥AB，所以∠A＝90°(垂直定义)．所以∠B＝90°，所以BC⊥AB (垂直定义)．
平行线和角的大小关系、直线的位置关系等是紧密联系在一起的，通过同位角相等或内错角相等或同旁内角互补可以判断两直线平行，反过来可以根据两直线平行判断同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，再利用这些相等、互补关系说明其他结论；因此两直线平行好似一座桥梁，将原本没有关系的数学问题建立起联系．
如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )A．90° B．85° C．80° D．60°
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60°
例3 如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A. 试问CD 与EF 平行吗？为什么？
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，AB∥EF )，这都能由已知∠B＝∠D， ∠CEF＝∠A 说明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A 很容易就能得出AB∥CD 及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到CD∥EF.
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)．
找寻说明平行的方法：1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1)2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论， 一直推导出要说明的结论为止；(如导引2)3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
例4 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射现象．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b 都表示空气与水的分面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c 与d 是否平行？为什么？
导引：设光线在水中的部分为e，e 与直线a 所成的钝 角为∠5，e 与直线b 所成的钝角为∠6，只要能 说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，则根据“内错角相等， 两直线平行”即可判定c∥d.
解：c∥d.理由如下： 如图，设光线在水中的部分为e. ∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°， ∠2＝∠3， ∴∠5＝∠6(等角的补角相等)． 又∵∠1＝∠4， ∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6. ∴c∥d (内错角相等，两直线平行)．
判断光线c 与d 是否平行，应首先解决两个关键问题，一是把实物图抽象为“三线八角”的基本图形；二是把直线c，d 看作被直线e 所截的两条直线．如此，问题转化为说明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.
如图，已知BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB 与CD 的位置关系是________．
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A．15° B．22.5° C．30° D．45°
平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．
例5 如图，已知∠ABC 与∠ECB 互补，∠1＝∠2，则∠P 与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．导引：如果∠P 和∠Q 相等，那么PB∥CQ， ∴要判断∠P 与∠Q 是否相等， 只需判断PB 和CQ 是否平行． 要说明PB∥CQ，可以通过说明 ∠PBC＝∠BCQ 来实现，由于∠1＝∠2， 因此只需说明∠ABC＝∠BCD 即可．
解：∠P＝∠Q. 理由如下：∵∠ABC 与∠ECB 互补(已知)， ∴AB∥ED (同旁内角互补，两直线平行)． ∴∠ABC＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)， 即∠PBC＝∠BCQ. ∴PB∥CQ (内错角相等，两直线平行)． ∴∠P＝∠Q (两直线平行，内错角相等)．
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（ ）A．80° B．85° C．95° D．100°
如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（ ）A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
由“第三直线”判定两直线平行
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?
平行于同一条直线的两直线平行.
如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，那么MN 与EF平行吗？如果平行，请说明理由．
MN 与EF 平行．理由如下：∵∠1＝∠A，∴MN∥AB (内错角相等，两直线平行)，∵∠2＝∠B，∴EF∥AB (同位角相等，两直线平行)，∴MN∥EF (平行于同一条直线的两条直线平行)．
在同一平面内和一条直线平行的直线也互相平行．
在同一个平面内，不重合的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一条边( )A．互相平行 B．互相垂直 C．共线 D．互相平行或共线
三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a 与b 的位置关系是( )A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b 或a∥b D．无法确定
如图，已知AB⊥BD 于点B，CD⊥BD 于点D，∠1＝∠2，试问CD 与EF 平行吗？为什么？解：CD∥EF.理由：因为∠1＝∠2(______)，所以AB∥EF (_________________________)．因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD （ ）．所以CD∥EF ( )．
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
直于同一条直线的两条直线平行
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE 交BC 边于点P. 探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
画图如图①②③④所示．∠ABC 与∠DEF 相等或互补，理由如下：如图①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.综上可知，∠ABC 与∠DEF 相等或互补．
如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°，试判断AC 与DG 的数量关系，并说明理由．
AC∥DG.理由如下：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ECD＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠ECD.∴AC∥DG.
已知：如图，AB∥DE，CM 平分∠BCE，CN⊥CM，猜想∠B 与∠DCN 的关系，并说明理由．
∠B＝2∠DCN.理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＋∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD.∵CM 平分∠BCE，∴∠MCE＝∠MCB.∵CN⊥CM，∴∠MCB＋∠BCN＝90°，∠MCE＋∠DCN＝90°.∴∠BCN＝∠DCN.∵∠BCN＋∠DCN＝∠BCD，∴∠B＝2∠DCN.
阅读下面的解题过程，然后解答后面的问题． 如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：如图①，过点E 作EF∥AB.则AB∥CD∥EF.
∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决． (1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？ (2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H 之间有什么关系？
(1)如图①，过点C 作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°.因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°.因为AB∥DE，CF∥DE，所以AB∥CF，所以∠A＝∠1＝35°.
(2)如图②，过点F 作FI∥GP，则∠G＋∠1＝180°.因为GP∥HQ，FI∥GP，所以HQ∥FI. 所以∠2＋∠H＝180°，所以∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛在A岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，求∠ACB 的度数．
如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，由题意，得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.∵AE∥DC∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠FBC＝40°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝50°＋40°＝90°.
平行线的判定与平行线的性质的关系：
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