初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集课后作业题

3　不等式的解集

(打“√”或“×”)

1.3是不等式x>3的一个解. (×)

2.x=2是不等式3x>5的唯一解. (×)

3.不等式x<4的整数解有无数个. (√)

4.不等式x+4≥2的解集是x≥6. (×)

5.不等式-2x+4<0的解集是x<2. (×)

·知识点1　不等式的解

1.(2021·三明一中质检)下列各数不是不等式6-2x>0的解的是 (C)

A.1  B.-1.5  C.4  D.0

2.x=3是下列哪个不等式的解 (A)

A.x+2>4 B.x-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10

3.下列各数中,是不等式x+1<4解的数有哪些?哪些不是不等式的解?

8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6.

【解析】∵x+1<4,∴x<3.

∴2,1,0,2.5,-6是不等式的解.8,7,5.5,4不是不等式的解.

·知识点2　不等式的解集

4.(2021·南平期末)一元一次不等式3x>-3的解集是 (B)

A.x>1  B.x>-1  C.x<1  D.x<-1

5.(2021·三明一中质检)下列说法不正确的是 (C)

A.8是不等式y-1>6的解　　　 B.不等式m-1>2的解有无数个

C.x>-3是不等式-2x>6的解集  D.不等式x+1<2只有一个非负整数解

6.求下列不等式的特殊解

(1)不等式x≥-3的负整数解是　-3,-2,-1　;　　　

(2)不等式x≤5的所有正整数解是　1,2,3,4,5　; 

(3)不等式x>-的非正整数解是　-3,-2,-1,0　; 

(4)不等式x<的非负整数解是　0,1,2　; 

(5)不等式x<的最大整数解是　2　; 

(6)不等式x≥-8的最小整数解是　-8　. 

·知识点3　用数轴表示不等式的解集

7.(2021·宁德福鼎市期末)已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是              (C)

A.x<-2　　　　　　B.x≤-2　　　　　　C.x>-2　　　　　　D.x≥-2

8.(2021·泉州石狮市期末)不等式x≤2在数轴上表示正确的是 (B)

9.(2021·福州台江区期末)关于x的不等式的解集如图所示,则这个不等式的解集是　x>-1　. 

1.在下列各数中,使不等式x-1>2成立的数为 (D)

A.  B.  C.  D.

2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 (B)

A.a<  B.a>  C.a≤  D.a≥

3.若关于x的不等式ax-b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a+b)x>b-a的解集

是(B)

A.x<  B.x<-  C.x>  D.x>-

4.定义新运算“?”,规定:a?b=a-2b.若关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,则m的值是              (B)

A.-1  B.-2  C.1  D.2

5.请写出一个关于x的不等式,使-2,1都是它的解　x-2<0(答案不唯一)　. 

6.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b,已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图所示,则k的值是　-4　. 

7.已知是不等式kx+2y≤-5的一个解,则整数k的最小值为　5　. 

8.有A,B两种型号的钢丝,每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝短3厘米,现取这两种型号的钢丝各两根分别作长方形框的长和宽,焊接成周长不小于2.1米的长方形钢丝框.

(1)设每根B型钢丝的长为x厘米,根据题意列出不等式;

(2)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择:45厘米,50厘米,55厘米,60厘米,那么哪些合适?哪些不合适?

【解析】(1)设每根B型钢丝的长为x厘米,则每根A型钢丝的长为(x-3)厘米.

由题意,得2(x+x-3)≥210.

(2)把四种长度分别代入(1)中列出的不等式,可得合适的长度为55厘米,60厘米,不合适的长度为45厘米,50厘米.

易错点:在数轴上表示解集,界点标注错误

在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x>4;(2)x≥0;(3)x≤2;(4)x<-.

【解析】(1)x>4在数轴上表示为;

(2)x≥0在数轴上表示为;

(3)x≤2在数轴上表示为:;

(4)x<-在数轴上表示为:.

3　不等式的解集

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.√　4.×　5.×

【对点达标】

1.C　移项,得:-2x>-6,系数化为1,得:x<3.

2.A　A.∵x+2>4,∴x>2,∴x=3是不等式的解,故本选项正确;B.∵x-3>6,∴x>9,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误;C.∵2x-1<3,∴x<2,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误;D.∵3x+2<10,∴x<,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误.

3.解析见正文

4.B　两边都除以3,得:x>-1.

5.C　A.解不等式y-1>6得y>7,故8是不等式y-1>6的解的说法正确;

B.不等式m-1>2的解集是m>3,解有无数个,原题说法正确;

C.解不等式-2x>6得x<-3,原题说法不正确;

D.解不等式x+1<2得x<1,故只有一个非负整数解x=0,原题说法正确.

6.【解析】(1)不等式x≥-3的负整数解是-3,-2,-1;

(2)不等式x≤5的所有正整数解是1,2,3,4,5;

(3)不等式x>-的非正整数解是-3,-2,-1,0;

(4)不等式x<的非负整数解是0,1,2;

(5)不等式x<的最大整数解是2;

(6)不等式x≥-8的最小整数解是-8.

答案:(1)-3,-2,-1　(2)1,2,3,4,5　(3)-3,-2,-1,0　(4)0,1,2　(5)2　(6)-8

7.C　∵数轴上表示-2的点是空心圆点,且曲线向右折,

∴此不等式的解集是:x>-2.

8.B　不等式x≤2在数轴上表示为:.

9.【解析】∵-1处是空心圆点,且折线向右,∴x>-1.

答案:x>-1

关键能力·综合练

1.D　∵x-1>2,∴x>3,∵>3,∴使不等式x-1>2成立的数为:.

2.B　解不等式x>2(x-a),得:x<2a,

∵x=3是不等式的一个解,∴3<2a,解得:a>.

3.B　∵不等式ax-b>0的解集是x<,∴a<0,且=,∴a=4b,又∵(a+b)x>b-a,∴5bx>-3b,∴x<-.

4.B　∵a?b=a-2b,

∴x?m=x-2m.

∵x?m>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.

∵关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.

5.【解析】由-2,1均小于2可得x<2,所以符合条件的不等式可以是x-2<0.

答案:x-2<0(答案不唯一)

6.【解析】根据图示知,已知不等式的解集是x≥-1.

∵a△b=2a-b,

x△k≥2,

∴2x-k≥2,

∴x≥,由题意,得=-1,∴k=-4.

答案:-4

7.【解析】把代入不等式得:-3k+10≤-5,解得:k≥5,则整数k的最小值为5.

答案:5

8.解析见正文

【易错必究】

　解析见正文