数学八年级下册3 不等式的解集教学ppt课件

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理解不等式的解与不等式的解集的区别，能用数轴表示出不等式的解集。
经历从实际问题中提炼出不等式解集以及用数轴表示出不等式解集的过程，培养学生实验、比较、归纳概括的能力。
通过用数轴表示不等式的解集，感受数形结合的重要性，渗透数形结合的数学思想。
正确理解不等式的解与不等式的解集的意义。
会用数轴表示一个不等式的解集。
思考1： 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？
解：设引线的长度为x cm，根据题意，得
根据不等式的基本性质，得 x > 5所以，引火线的长度应大于5 cm.
分析:人转移到安全区域需要的时间最少为_______ 导火线燃烧的时间为_____________
思考2： （1）x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? （2）你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?你能找到几个？
例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
想一想：不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？
不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。
1.判断下列说法是否正确，为什么？（1）x=2，是不等式 2x < 6的一个解.（2）x > 1的正整数解有无数个.（3）因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解，因此该不等式的解为 x = 1.
例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数.
比较不等式的解与不等式的解集：
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
依据是不等式的基本性质。将不等式化成“xa”的形式的过程。
思考3： （1）什么叫数轴?数轴的三要素是什么? （2）数轴上的点所表示的数有什么特点？ （3）如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在数轴上找出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
思考4： 在数轴上表示 x ≤ 5 的解集.
分析：解集x≤5表示比5小的数还包含5，所以在数轴上表示5的点及其左边部分来表示，将表示5的点画成实心圆点.
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1.指示线的方向，大于符号“>”向右，小于符号“<”向左.
2.有“=”用实心点，没有“=”用空心圈.
1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6
　 2.已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值.
解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为 x > 4. 解不等式 x + a > -1 得 x + a -a> -1-a 得 x > -1-a 所以 -1-a = 4 解得 a = -5
　 3.在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
解：设至多可买Ｘ支笔. 　　
　　买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元 ，则有：　　 　　　　　 3×4 + 2Ｘ　≤ 30
而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．　
∴ Ｘ ≤ 9
1.能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，分类思想，数学建模.
2.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
3.求不等式解集的过程叫做解不等式.
4.用数轴表示不等式解集的方法：（1）画数轴；（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
1.不等式3x≥5x-4有多少个正整数解?请一一写出来.
解：不等式两边都减5x,得 -2x≥-4. 两边都除以-2,得 x≤2. 因为不大于2的正整数有1,2两个, 所以该不等式的正整数解是1,2.
分析:利用不等式的基本性质解不等式→不等式的解集→确定解集内正整数解.
2.某公司组织10辆汽车装运A,B两种苹果到外地销售,按规定每辆汽车只装同一种苹果,且必须装满.已知A,B两种苹果的每辆汽车的运载量及每吨获利如下表: (1)若共运出苹果至少24吨,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足多少; (2)若共获利不少于15 600元,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足多少.
解:(1)3x+2(10-x)≥24 3x+20-2x≥24 x+20≥24 x+20-20≥24-20 x≥4
(2)500×3x+900×2(10-x)≥15600 1500x+18000-1800x≥15600 -300x+18000≥15 600 -300x+18000-18000≥15600-18000 -300x≥-2400 x≤8
习题2.3第1、2、3题