初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减一等奖ppt课件

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被开方数相同的最简二次根式
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．
导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式．即
例1 下列根式中，不能与 合并的是(　　) A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
1 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被 开方数相同的是(　　)　 A. B. C. D.2 与－ 是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D.
若最简二次根式 与 可以进行合并，则m的值为(　　)A．－1 B．0 C．1 D．2
以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，化简后被开方数相同的是(　　)A．①和② B．②和③C．①和③ D．③和④
下列根式中，不能与 合并的是(　　)A. B. C. D.
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中的同类二次根式； ③合并同类二次根式．
例2 计算：(1) (2)
解：(1) (2)
二次根式加减运算的步骤：(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
例3 计算：(1) (2)
解：(1) (2)
二次根式加减运算的技巧：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
1 下列计算是否正确？为什么？ (1) (2) (3)
解：(1) 错误； (2) 错误； (3) 正确.
2 计算： (1) (2) (3) (4)
3 计算3 －2 的结果是(　　) A. B．2 C．3 D．6
下列运算结果正确的是(　　)A. B．(－0.1)－2＝0.01C. D．(－m)3·m 2＝－m 6
下列计算正确的是(　　)A. (y ≠0)B．xy 2÷ ＝2xy (y ≠0)C． (x ≥0，y ≥0)D．(xy 3)2＝x 2y 6
下列计算正确的是(　　)A. B． C． D.
忽视了二次根式加减运算法则是被开方数相同的最简二次根式才能合并，而合并时只将系数相加减，被开方数不变．
易错点：对二次根式的加减运算法则理解不透导致出错.
因为－a 3≥0，－ ＞0，所以a＜0.所以原式＝－a ＋ ＝(1－a) .
易错点：忽视二次根式的隐含条件而致错.
计算 的结果是(　　)A. B.C. D.
若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a＋b＝_____________.
下列根式中，化简后不能与 (a>0，b>0)合并的是(　　)A. B. C. D.
下列运算正确的是(　　)A．a 2＋a 3＝a 5B．(－2a 2)3÷ ＝－16a 4C．3a－1＝D．(2 a 2－ a)2÷3a 2＝4a 2－4a＋1
5 计算： (1)     (2) (－1)2016＋ －| |－(π－3.14)0；    (3)
(1)原式＝(2)原式＝(3)原式＝
6 若 和 是被开方数相同的最简二次根式．求： (1)x，y 的值；(2) 的值．
(1)由题意得3x－10＝2，2x＋y－5＝x－3y＋11， 解得x＝4，y＝3.(2)当x＝4，y＝3时， ＝5.
7 已知a－b＝ ，b－c＝ ，求a2＋b2＋c2－ ab－ac－bc的值．
a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝ .因为a－b＝ ，b－c＝ ，所以a－c＝2 .所以原式＝ ＝18.
8 已知x＝ ，y＝ ，求x 2＋y 2的值．
因为x＝ ＝7＋4 ，y＝ ＝7－4 ，所以x＋y＝14，xy＝1.所以x 2＋y 2＝(x＋y )2－2xy＝142－2×1＝194.
9 已知7＋ 和7－ 的小数部分分别为a，b， 试求代数式ab－a＋4b－3的值．
因为 的整数部分为2，所以7＋ ＝9＋a，7－ ＝4＋b，即a＝－2＋ ，b＝3－ .所以ab－a＋4b－3＝(－2＋ )(3－ )－(－2＋ )＋4(3－ )－3＝－11＋5 ＋2－ ＋12－4 －3＝0.
10 已知a，b，c满足|a－ |＋ ＋(c－ )2＝0. (1)求a，b，c的值． (2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？ 并说明你的理由．
(1)由非负数的性质知a－ ＝0，b－ ＝0，c－ ＝0，所以a＝2 ，b＝3 ，c＝4 .(2)能．理由：因为a＜b＜c，a＋b＝2 ＋3 ＝5 ， c＝4 ，所以a＋b＞c.所以以a，b，c的值为边长的 三条线段能构成三角形．
1．二次根式加减运算的步骤：(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并．2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．