数学七年级下册11.3 公式法精品综合训练题

冀教版数学七年级下册课时练习11.3

《公式法》

一              、选择题

1.因式分解a2b﹣b3结果正确的是(　　)

A.b(a+b)(a﹣b)                   B.b(a﹣b)2                        C.b(a2﹣b2)                     D.b(a+b)2

2.把x2y﹣2y2x+y3因式分解正确的是(      )

A.y(x2﹣2xy+y2)     B.x2y﹣y2(2x﹣y)     C.y(x﹣y)2         D.y(x+y)2

3.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是（   ）

A.a=2，b=3                     B.a=﹣2，b=﹣3                   C.a=﹣2，b=3                  D.a=2，b=﹣3

4.若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为(     )

A.-21         B.21        C.-10           D.10

5.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)因式分解等于(      )

A.(a-2)(m2＋m)     B.(a-2)(m2-m)       C.m(a-2)(m-1)    D.m(a-2)(m＋1)

6.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(　　)

A.﹣a2+b2   B.﹣x2﹣y2        C.49x2y2﹣z2        D.16m4﹣25n2p2

7.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(   )

A.3        B.4        C.6          D.12

8.把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是(　　)

A.(4a+1)(4a﹣1)    B.(2a+1)(2a﹣1)     C.(2a﹣1)2      D.(2a+1)2

9.下列各式不能用平方差公式法因式分解的是(　　)

A.x2﹣4                        B.﹣x2﹣y2+2xy                        C.m2n2﹣1           D.a2﹣4b2

10.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是(　　)

A.12       B.20       C.28       D.36

二              、填空题

11.因式分解：2a2﹣8=　   　.

12.a﹣4ab2因式分解结果是              .

13.因式分解：2x3﹣4x2+2x=              .

14.因式分解：(x+4)(x﹣1)﹣3x=               .

15.若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则n＝        .

16.已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=     ．

三              、解答题

17.因式分解：6ab3﹣24a3b

18.因式分解：x3-4x2-45x.

19.因式分解：6xy2﹣9x2y﹣y3 

20.因式分解：a2+1﹣2a+4(a﹣1)

21.已知x2-2x-5=0，先化简，再求值：(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x- ).

22.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.

23.根据题意，解决下列各问题:

(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;

(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;

(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.

24.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：

x2+2ax﹣8a2

=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2

=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2

=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）

=（x+a）2﹣9a2

=（x+a+3a）（x+a﹣3a）

=（x+4a）（x﹣2a）

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

问题解决：

请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2 分解因式．

拓展应用：

二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.C

11.答案为：2(a+2)(a﹣2).

12.答案为：a(1﹣2b)(1+2b).

13.答案为：2x(x﹣1)2.

14.答案为：(x+2)(x﹣2).

15.答案为：4.

16.答案是：4．

17.解：原式=6ab(b2﹣4a2)=6ab(b﹣2a)(b+2a).

18.解：原式=x(x-9)(x+5).

19.解：原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(y﹣3x)2，

20.解：原式=(a﹣1)(a+3).

21.解：原式=-4.

22.解：本题答案不唯一；

选择加法运算有以下三种情况：

(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；

(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；

(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).

选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；

(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2；

(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).

23.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;

a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.

(2)∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1,(x-y)2=x2+y2-2xy=49,

即解得

(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=1.

∵a2+b2=25,

∴25-2ab=1,解得ab=12.

24.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，

=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2

=（x+a+2a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）；

（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

∵（x﹣2）2≥0，

∴（x﹣2）2+1≥1，

∴最小值为1．