2023 鲁教版（五四制）数学八年级下册开学测试卷（一）

开学测试卷一

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列等式从左到右变形正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（3分）下列说法中属于平行四边形判别方法的有（　　）

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形  ②平行四边形的对角线互相平分  ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形  ④平行四边形的每组对边平行且相等  ⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形  ⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4．（3分）现有一数据：3，4，5，5，6，6，6，7，则下列说法正确的是（　　）

A．众数是5和6 B．众数是5.5 

C．中位数是5.5 D．中位数是6

5．（3分）如图，若AB∥CD，则∠E的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

6．（3分）精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（　　）

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（　　）

A．2 B．3 C． D．2

8．（3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（　　）

A．0 B．2 C．﹣2 D．1

10．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④BD＝4FH；其中正确结论的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

二．填空题（共8小题，满分28分）

11．（3分）因式分解：4x3﹣x＝　   　．

12．（3分）若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是　   　边形．

13．（3分）在平行四边形ABCD中，点A关于对角线的交点O的对称点 　   　．

14．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB＝100°，那么旋转角的大小是　   　°．

15．（4分）已知在△ABC中，AC＝6cm，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF＝1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB＝　   　．

16．（4分）已知关于x的方程无解，则a＝　   　．

17．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D在边AC上，将△ABD绕点B顺时针旋转能与△CBE重合，若AD＝1，BD＝，则AB的长是　   　．

18．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有　   　次．

三．解答题（共7小题，满分62分）

19．（9分）计算下列各题：

（1）解方程﹣＝1．

（2）先化简（﹣）÷，再从a≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．

20．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．一条线段AB的两端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；

（1）在图①中画以AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

（2）在图②中画以AB为边的一个呈中心对称图形的四边形，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

21．（9分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如图不完整的统计图表，

乙校成绩统计表

（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为　   　；在图②中，“100分”的有　   　人；

（2）甲校成绩的中位数为　   　；

（3）求乙校成绩的平均分；

（4）经计算知S甲2＝135，S乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．

22．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形

（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．

23．（8分）观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

24．（9分）某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

25．（11分）如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．

（1）若C，D，E三点在同一直线上，连接BD交AC于点F，求证：△BAD≌△CAE．

（2）在第（1）问的条件下，求证：BD⊥CE；

（3）将△ADE绕点A顺时针旋转得到图2，那么第（2）问中的结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

日期：2022/2/7 0:30:13；用户：初中账号6；邮箱：；学号：39888718