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2023 华师大版数学七年级下册开学测试卷（二）
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这是一份2023 华师大版数学七年级下册开学测试卷（二），文件包含2023华师大版数学七年级下册开学测试卷二解析版docx、2023华师大版数学七年级下册开学测试卷二原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
开学测试卷二
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4
2．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km
3．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．P B．Q C．S D．T
4．（3分）如果多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
5．（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）
A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏南60° D．东偏北30°
7．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46 B．63 C．64 D．73
9．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：103°﹣90°36′＝ ．
12．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ．
13．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 度．
14．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于 ．
15．（3分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（﹣+）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
17．（7分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
18．（7分）先化简，再求值：
3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．
（1）过点B画AC的平行线BD；
（2）过点A画BC的垂线AE．
（请用黑水笔描清楚）
20．（8分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．
21．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
22．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
23．（12分）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣1＞﹣3，0＞﹣3，2＞﹣3，﹣4＜﹣3，
∴各数中，比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km
【分析】先计算出地球与太阳之间的距离，然后有科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108km．
答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．P B．Q C．S D．T
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
4．（3分）如果多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用多项式的定义得出m﹣3＝3，进而求出即可．
【解答】解：∵多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，
∴m﹣3＝3，
解得：m＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题的关键．
5．（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（3分）如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）
A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏南60° D．东偏北30°
【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
东东看明明的方向是：南偏西30°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
7．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∵BC＝BD+CD＝24，
∴24＝2DE+DE，
∴DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46 B．63 C．64 D．73
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
9．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝a°，利用平角等于得到∠BOC＝（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝a°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝a°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝90°﹣a°，∠DOF＝a°，可知④不正确．
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝90°﹣a°，
而∠DOF＝a°，所以④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
10．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：103°﹣90°36′＝ 12°24′ ．
【分析】根据度分秒的换算，可得答案．
【解答】解：103°﹣90°36′＝102°60′﹣90°36′＝12°24′．
故答案为：12°24′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的运算是解题的关键．
12．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 100y+x ．
【分析】y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变．
【解答】解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）．
【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数时，搞不清他们之间的关系，把x放在y的右边相当于y扩大了100倍，所以可求出该五位数为100y+x．
13．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 75 度．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故答案为：75．
【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
14．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于 12 ．
【分析】根据从左面看以及上面看得到的图像，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．
【解答】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
15．（3分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ 5 ．
【分析】根据新定义结合合并同类项的运算法则求得a+b，然后根据其值与和的值无关列方程求解．
【解答】解：a+b＝（3x2﹣10kx+13）+（﹣3x2+5x﹣6k）
＝3x2﹣10kx+13﹣3x2+5x﹣6k
＝（﹣10k+5）x+13﹣6k，
∵a与b始终是关于数n的平均数，
∴a+b的值与x无关，
∴﹣10k+5＝0，
解得：k＝，
∴a+b＝13﹣6k＝13﹣6×＝10，
∴2n＝10，
解得：n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查整式的加减，解一元一次方程，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（﹣+）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
【分析】（1）原式先算绝对值，乘除，以及减法即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算除法，最后算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）×4﹣48÷6
＝﹣12﹣8
＝﹣20；
（2）原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）
＝﹣18+15﹣10
＝﹣13；
（3）原式＝﹣9÷3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
17．（7分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC＝AC＝×10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD＝AB＝CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE＝AB＝×4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
18．（7分）先化简，再求值：
3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3m2n+9mn+6mn﹣3m2n
＝15mn，
当m＝﹣1，n＝2时，
原式＝15×（﹣1）×2
＝﹣30．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和有理数的混合运算是解决本题的关键．
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．
（1）过点B画AC的平行线BD；
（2）过点A画BC的垂线AE．
（请用黑水笔描清楚）
【分析】（1）取格点D，作直线BD即可．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【解答】解：（1）如图，直线BD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（8分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．
【分析】（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：m＝﹣1或7，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1；
（2）当m＝﹣1时，原式＝2（a+b）+﹣3cd﹣m＝﹣1﹣3+1＝﹣3；
当m＝7时，原式＝﹣1﹣3﹣7＝﹣11．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，垂线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
22．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 （1500+50x） 元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 （2400+40x） 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件，即可得到结论．
【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x，
方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x，
故答案为：1500+50x；2400+40x；
（2）1500+50x＝2400+40x，
x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当x＝40，
①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）；
②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元），
③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）；
按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）；
总费用：3000+400＝3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件．
【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（12分）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 80° ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
【分析】（1）①根据题意补全图；
②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．
【解答】解：（1）①依题意补全图1
图1
②，
∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
（2）∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
【点评】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
日期：2022/2/6 23:59:19；用户：初中账号6；邮箱：；学号：39888718
开学测试卷二
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4
2．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km
3．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．P B．Q C．S D．T
4．（3分）如果多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
5．（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）
A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏南60° D．东偏北30°
7．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46 B．63 C．64 D．73
9．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：103°﹣90°36′＝ ．
12．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ．
13．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 度．
14．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于 ．
15．（3分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（﹣+）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
17．（7分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
18．（7分）先化简，再求值：
3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．
（1）过点B画AC的平行线BD；
（2）过点A画BC的垂线AE．
（请用黑水笔描清楚）
20．（8分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．
21．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
22．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
23．（12分）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣1＞﹣3，0＞﹣3，2＞﹣3，﹣4＜﹣3，
∴各数中，比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（3分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（ ）
A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107km
【分析】先计算出地球与太阳之间的距离，然后有科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3×105×5×102＝1.5×108km．
答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．P B．Q C．S D．T
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t＝10，
若原点在Q点，则p+q+s+t＝6，
若原点在S点，则p+q+s+t＝﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t＝﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t＝﹣2，
∴原点应是点S，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题．
4．（3分）如果多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0 B．3 C．6 D．9
【分析】直接利用多项式的定义得出m﹣3＝3，进而求出即可．
【解答】解：∵多项式xm﹣3+5x﹣3是关于x的三次三项式，
∴m﹣3＝3，
解得：m＝6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题的关键．
5．（3分）如图是一根空心方管，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
6．（3分）如果明明看东东的方向是北偏东30°，那么东东看明明的方向是（ ）
A．北偏东30° B．南偏西30° C．东偏南60° D．东偏北30°
【分析】根据题目的已知条件画出图形即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：
东东看明明的方向是：南偏西30°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．
7．（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．
【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，
∴△ADE≌△ADC，
∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°．
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE．
∵BC＝BD+CD＝24，
∴24＝2DE+DE，
∴DE＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键．
8．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．46 B．63 C．64 D．73
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3＝64．
故选：C．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
9．（3分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论：
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于AB∥CD，则∠ABO＝∠BOD＝a°，利用平角等于得到∠BOC＝（180﹣a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE＝（180﹣a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF＝a°，则∠BOF＝∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE＝a°，则∠POE＝∠BOF； 根据∠POB＝90°﹣a°，∠DOF＝a°，可知④不正确．
【解答】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD＝∠ABO＝a°，
∴∠COB＝180°﹣a°＝（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠COB＝（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣（180﹣a）°＝a°，
∴∠BOF＝∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝a°，
∴∠POE＝∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB＝90°﹣a°，
而∠DOF＝a°，所以④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
10．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）计算：103°﹣90°36′＝ 12°24′ ．
【分析】根据度分秒的换算，可得答案．
【解答】解：103°﹣90°36′＝102°60′﹣90°36′＝12°24′．
故答案为：12°24′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的运算是解题的关键．
12．（3分）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 100y+x ．
【分析】y原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了100倍，x不变．
【解答】解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）．
【点评】主要考查了五位数的表示方法，该题的易错点是把三位数a放在一个两位数b前面组成一个五位数时，搞不清他们之间的关系，把x放在y的右边相当于y扩大了100倍，所以可求出该五位数为100y+x．
13．（3分）钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是 75 度．
【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故答案为：75．
【点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
14．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于 12 ．
【分析】根据从左面看以及上面看得到的图像，可以在上面看图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．
【解答】解：如图，在从上面看到的图形中标数，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据三视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
15．（3分）定义：若a+b＝2n，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与﹣4是关于的平均数，7与13是关于10的平均数．现有a＝3x2﹣10kx+13与b＝﹣3x2+5x﹣6k（k为常数）始终是关于数n的平均数，则n＝ 5 ．
【分析】根据新定义结合合并同类项的运算法则求得a+b，然后根据其值与和的值无关列方程求解．
【解答】解：a+b＝（3x2﹣10kx+13）+（﹣3x2+5x﹣6k）
＝3x2﹣10kx+13﹣3x2+5x﹣6k
＝（﹣10k+5）x+13﹣6k，
∵a与b始终是关于数n的平均数，
∴a+b的值与x无关，
∴﹣10k+5＝0，
解得：k＝，
∴a+b＝13﹣6k＝13﹣6×＝10，
∴2n＝10，
解得：n＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查整式的加减，解一元一次方程，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：（1）（﹣3）×4﹣48÷|﹣6|；
（2）（﹣+）×（﹣30）；
（3）﹣32÷3﹣（﹣1）2022．
【分析】（1）原式先算绝对值，乘除，以及减法即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算除法，最后算减法即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）×4﹣48÷6
＝﹣12﹣8
＝﹣20；
（2）原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）
＝﹣18+15﹣10
＝﹣13；
（3）原式＝﹣9÷3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
17．（7分）已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，
（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：
（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；
（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm
∴AC＝6+4＝10cm
又∵D为线段AC的中点
∴DC＝AC＝×10＝5cm
∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm
（2）如图2所示：
设BD＝xcm
∵BD＝AB＝CD
∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，
又∵DC＝DB+BC，
∴BC＝3x﹣x＝2x，
又∵AC＝AB+BC，
∴AC＝4x+2x＝6xcm，
∵E为线段AB的中点
∴BE＝AB＝×4x＝2xcm
又∵EC＝BE+BC，
∴EC＝2x+2x＝4xcm
又∵EC＝12cm
∴4x＝12，
解得：x＝3，
∴AC＝6x＝6×3＝18cm．
【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．
18．（7分）先化简，再求值：
3（m2n+3mn）+3（2mn﹣m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3m2n+9mn+6mn﹣3m2n
＝15mn，
当m＝﹣1，n＝2时，
原式＝15×（﹣1）×2
＝﹣30．
【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和有理数的混合运算是解决本题的关键．
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点均在格点处．
（1）过点B画AC的平行线BD；
（2）过点A画BC的垂线AE．
（请用黑水笔描清楚）
【分析】（1）取格点D，作直线BD即可．
（2）取格点E，作直线AE即可．
【解答】解：（1）如图，直线BD即为所求作．
（2）如图，直线AE即为所求作．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，平行线的判定和性质，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（8分）已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．
（1）求m的值，
（2）求：2a+2b+（）﹣m的值．
【分析】（1）根据m所表示的点到点3距离4个单位，确定出m即可；
（2）利用相反数，倒数的定义求出a+b，，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：m＝﹣1或7，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1；
（2）当m＝﹣1时，原式＝2（a+b）+﹣3cd﹣m＝﹣1﹣3+1＝﹣3；
当m＝7时，原式＝﹣1﹣3﹣7＝﹣11．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．（9分）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等可得∠E＝∠BQM，利用内错角相等两直线平行可证明结论；
（2）根据垂直的定义可得∠PGC＝90°，由两直线平行同旁内角互补可得∠EAC+∠C＝180°，结合∠2+∠C＝90°，可求得∠BAC＝90°，利用同位角相等两直线平行可得AB∥FP，进而可证明结论；
（3）根据同旁内角互补可判定AB∥FP，结合∠BAF＝3∠F﹣20°可求解∠F的度数，根据平行线的性质可得∠B＝∠F，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EF∥BC；
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EF∥BC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴AB∥FP，
∴∠1＝∠B；
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴AB∥FP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵AB∥FP，EF∥BC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，垂线的定义，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
22．（12分）列方程解应用题
某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）．
（1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款 （1500+50x） 元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款 （2400+40x） 元（用含x的式子表示）；
（2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）令两个方案中的付款相等，列方程可得到结论；
（3）因为两种优惠方案可同时使用，所以可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件，即可得到结论．
【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x，
方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x，
故答案为：1500+50x；2400+40x；
（2）1500+50x＝2400+40x，
x＝90，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）当x＝40，
①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）；
②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元），
③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）；
按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）；
总费用：3000+400＝3400＜3500；
则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件．
【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（12分）已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 80° ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若改变，说明理由．
【分析】（1）①根据题意补全图；
②根据，∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝AOB，从而得出答案．
【解答】解：（1）①依题意补全图1
图1
②，
∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
（2）∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
【点评】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
日期：2022/2/6 23:59:19；用户：初中账号6；邮箱：；学号：39888718
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