青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1 三角形精品练习

青岛版数学七年级下册课时练习13.1

《三角形》

一              、选择题

1.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　)

A.三角形的稳定性         B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线       D.垂线段最短

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是(     )

A.1cm，2cm，3.5cm     B.4cm，5cm，9cm   

C.5cm，8cm，15cm        D.6cm，8cm， 9cm

3.若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为(      )

A．2㎝    B．3 cm      C．7㎝      D．16 cm

4.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是(　　)

A.     B.   C.     D.

5.下列说法错误的是(　　)

A.三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分

B.三角形的三条中线相交于一点

C.直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处

D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

6.如图所示，图中三角形的个数共有（    ）

A.1个   B.2个   C.3 个   D.4个

7.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（     ）。

A.50°    B.60°    C.70°     D.80°

8.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，且∠BOC=110°，则∠A的度数是(       ).

A.70°      B.55°      　C.40°        D.35°

9.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为(      ).

A. 2         B. 3                C. 5         D. 13

10.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

A.15°                      B.20°      C.25°        D.30°

二              、填空题

11.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是          .

12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有             

13.如图，在△ABD中，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB的中点，△DEF的面积为4.5，则△ABC的面积为　　　　　　．

14.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝　     .

15.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　　　　　度.

16.如图,D为AB边上任意一点,

则下列结论:

①∠A>∠ACF;

②∠B+∠ACB<180°;

③∠F+∠ACF=∠A+∠ADF;

④∠DEC>∠B.

其中正确的是　    　.(填写序号) 

三              、解答题

17.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|.

18.已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状.

19.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,

BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．

20.如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.

21.如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A＝∠l＋∠2.请你继续探索：

(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?

(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.B.

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B.

11.答案为：3＜a＜6

12.答案为：稳定性．

13.答案为：18    

14.答案为：80°.

15.答案为：75.

16.答案为：②③④；

17.解:∵a,b,c是△ABC的三边长,

∴a+b+c>0,a-b-c<0,a-b+c>0,a+b-c>0,

∴|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|

=(a+b+c)-[-(a-b-c)]-(a-b+c)-(a+b-c)

=a+b+c+a-b-c-a+b-c-a-b+c

=0.

18.解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.

故周长x的范围为12＜x＜20.

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14.

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4.

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形.

综上，△ABC是等腰三角形.

19.∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．

∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．

∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．

20.

21.解：(1)2∠A＝∠1－∠2.观察图②得：∠1＋2∠ADE＝180°，2∠AED－∠2＝180°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝360°.

由三角形内角和是180°得：∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

所以2∠A＋2∠ADE＋2∠AED＝360°，

所以∠1＋2∠ADE＋2∠AED－∠2＝2∠A＋2∠ADE＋2∠AED，

所以2∠A＝∠1－∠2.

(2)2∠A＋2∠D－∠1－∠2＝360°.