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初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1 三角形试讲课课件ppt
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这是一份初中数学青岛版七年级下册第13章 平面图形的认识13.1 三角形试讲课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了第一课时，垂直平分，挑战自我，第二课时，变式训练，第三课时，等边三角形的定义，等边三角形判定的方法等内容，欢迎下载使用。
1.通过作图、对折、思考等，能够理解并能口述出等腰三角形的概念，能够发现等腰三角形的轴对称性；
2.通过对折、合作交流等，探究出等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，由此推理并证明得到等腰三角形的性质定理，并能够利用性质定理解决实际问题；
3.通过回忆线段垂直平分线的作法以及等腰三角形三线合一性质，能够完成基本作图：已知底边和底边上的高，求作等腰三角形三角形
做一个等腰三角形，折一折，并思考一下问题：
1.△ABC是轴对称图形吗？对称轴AD是底边BC的 线？
2.①∠BAD与∠CAD是什么关系？AD是顶角∠BAC的 线？ ②因为AD⊥BC，所以AD也是底边BC上的 线？ ③因为BD=CD，所以D是BC的 点，所以AD也是底边BC上的 线（点拨：连接顶点与对边中点的线段为三角形的中线）
3.底角∠B与∠C相等吗？
知识点一 等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。（对称性）
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合。（三线合一）
（3）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
符号语言：∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD（已知）
2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC BD＝DC （已知）
3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
三线合一符号语言运用：
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AD⊥BC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
∴BD＝DC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
知识点一 等腰三角形的性质（例题）
知识点一 等腰三角形的性质（应用）
6.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是BC边上的高，BD为AC边上的高，已知∠EAD=20°，则∠ABD的度数是（ ）。A.20° B.40° C.50° D.70°
5.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
思考：顶角是直角的三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的底角为多少度？
1.通过尺规作出有两个角相等的三角形，并通过折叠所作三角形，探究并总结归纳出得到等腰三角形的判定定理的文字和符号语言；
2.通过对例题的学习与研究，能够熟练运用等腰三角形的判定定理解决实际问题
思考：1.在作出的三角形中，用圆规比较AB与AC的长，你会发现什么？2.根据你的发现，△ABC是什么三角形？3.通过刚刚的操作与发现，你能总结出如何判定一个三角形是等腰三角形吗？
知识点二 等腰三角形的判定
★等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
你能用学过的知识证明上面的结论吗？
知识点二 等腰三角形的判定（证明）
点拨：可以过哪个点做辅助线？做辅助线的种类有哪些？
知识点二 等腰三角形的判定（应用）
模型：角平分线+平行线→等腰三角形
1.通过对等腰三角形与等边三角形的观察与分析，能够理解等腰三角形与等边三角形的关系，能够总结归纳出：等边三角形具有等腰三角形的一切性质；
2.通过回顾三角形内角和，能够计算并得到等边三角形的性质定理，并能利用性质定理解决实际问题；
3.通过对不同三角形的分析以及合作交流等，能够总结归纳出等边三角形的判定定理，并能够利用判定定理解决实际问题。
知识点一 等边三角形的定义
三边都相等的三角形是等边三角形
知识点二 等边三角形的性质
（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质
（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴的交点称为“中心”
知识点三 等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
（2）第三种判定方法是在等腰三角形的条件下， 60°的角无论是顶角还是底角都成立
（1）“三个角都相等的三角形是等边三角形”也可理解为 “有两个内角等于60°的三角形是等边三角形”
知识点三 等边三角形的判定（应用）
1.下面的判断中，错误的是（ ）A.在△ABC中，如果AB=AC，且∠A=∠B，那么△ABC是等边三角形B.在△ABC中，如果AB=AC，且∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形C.在△ABC中，如果∠A=60°，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形D.在△ABC中，如果AB=AC，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形
2.如图，△ABC是等边三角形，BC边上的中线AD与AC边上的中线BE相交与点O，求∠DOE的度数，你有几种不同的求法？
3.如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3（1）求∠BEC的度数；（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？
1.通过作图、对折、思考等，能够理解并能口述出等腰三角形的概念，能够发现等腰三角形的轴对称性；
2.通过对折、合作交流等，探究出等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，由此推理并证明得到等腰三角形的性质定理，并能够利用性质定理解决实际问题；
3.通过回忆线段垂直平分线的作法以及等腰三角形三线合一性质，能够完成基本作图：已知底边和底边上的高，求作等腰三角形三角形
做一个等腰三角形，折一折，并思考一下问题：
1.△ABC是轴对称图形吗？对称轴AD是底边BC的 线？
2.①∠BAD与∠CAD是什么关系？AD是顶角∠BAC的 线？ ②因为AD⊥BC，所以AD也是底边BC上的 线？ ③因为BD=CD，所以D是BC的 点，所以AD也是底边BC上的 线（点拨：连接顶点与对边中点的线段为三角形的中线）
3.底角∠B与∠C相等吗？
知识点一 等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。（对称性）
（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的高、底边上的中线重合。（三线合一）
（3）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
1.等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
符号语言：∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD（已知）
2.等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC BD＝DC （已知）
3.等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
符号语言： ∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
三线合一符号语言运用：
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∴AD⊥BC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
∴BD＝DC ∠BAD＝∠CAD （等腰三角形三线合一）
知识点一 等腰三角形的性质（例题）
知识点一 等腰三角形的性质（应用）
6.如图，在△ABC中，AB=AC,AE是BC边上的高，BD为AC边上的高，已知∠EAD=20°，则∠ABD的度数是（ ）。A.20° B.40° C.50° D.70°
5.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
思考：顶角是直角的三角形叫做等腰直角三角形。等腰直角三角形的底角为多少度？
1.通过尺规作出有两个角相等的三角形，并通过折叠所作三角形，探究并总结归纳出得到等腰三角形的判定定理的文字和符号语言；
2.通过对例题的学习与研究，能够熟练运用等腰三角形的判定定理解决实际问题
思考：1.在作出的三角形中，用圆规比较AB与AC的长，你会发现什么？2.根据你的发现，△ABC是什么三角形？3.通过刚刚的操作与发现，你能总结出如何判定一个三角形是等腰三角形吗？
知识点二 等腰三角形的判定
★等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形
你能用学过的知识证明上面的结论吗？
知识点二 等腰三角形的判定（证明）
点拨：可以过哪个点做辅助线？做辅助线的种类有哪些？
知识点二 等腰三角形的判定（应用）
模型：角平分线+平行线→等腰三角形
1.通过对等腰三角形与等边三角形的观察与分析，能够理解等腰三角形与等边三角形的关系，能够总结归纳出：等边三角形具有等腰三角形的一切性质；
2.通过回顾三角形内角和，能够计算并得到等边三角形的性质定理，并能利用性质定理解决实际问题；
3.通过对不同三角形的分析以及合作交流等，能够总结归纳出等边三角形的判定定理，并能够利用判定定理解决实际问题。
知识点一 等边三角形的定义
三边都相等的三角形是等边三角形
知识点二 等边三角形的性质
（3）等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质
（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，三条对称轴的交点称为“中心”
知识点三 等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
（2）第三种判定方法是在等腰三角形的条件下， 60°的角无论是顶角还是底角都成立
（1）“三个角都相等的三角形是等边三角形”也可理解为 “有两个内角等于60°的三角形是等边三角形”
知识点三 等边三角形的判定（应用）
1.下面的判断中，错误的是（ ）A.在△ABC中，如果AB=AC，且∠A=∠B，那么△ABC是等边三角形B.在△ABC中，如果AB=AC，且∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形C.在△ABC中，如果∠A=60°，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形D.在△ABC中，如果AB=AC，∠B=60°，那么△ABC是等边三角形
2.如图，△ABC是等边三角形，BC边上的中线AD与AC边上的中线BE相交与点O，求∠DOE的度数，你有几种不同的求法？
3.如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3（1）求∠BEC的度数；（2）△DEF是等边三角形吗？为什么？
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