初中数学人教版七年级下册6.3 实数第2课时教案

6.3 实数
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.

2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.

3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.

【过程与方法】

通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.

【情感态度与价值观】

通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

1. 会求实数的相反数和绝对值；

2.会进行实数的加减法运算.

【教学难点】 

认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：什么是相反数？

学生答：只有符号不同的两个数,其中一个数是另一个数的相反数.

教师问：什么是绝对值，怎么表示呢？

学生答：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,
用︱a︱表示.

教师问：什么是倒数呢？

学生答：如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .

教师问：请大家讨论一下，无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？

（二）探索新知

1.出示课件4-5，探究实数的性质

教师出示问题：你能解答下列问题吗？

（1）的相反数是______ ，-的相反数是______，0 的相反数是______；

（2）＝________，＝_______，＝_______．

教师依次展示学生答案：

学生1答：（1）的相反数是_-___ ，-的相反数是___，0 的相反数是__0____；

学生2答：（2）＝_____，＝__ _，＝__0__．

教师问：结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？

学生答：数 a 的相反数是-a . 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．
=

考点1：实数性质的应用

（1）分别写出，π-3.14的相反数；

（2）指出，1-分别是什么数的相反数；

（3）求 的绝对值；

（4）已知一个数的绝对值是，求这个数． （出示课件6）

师生共同讨论解答如下：

教师依次展示学生答案：

学生1解：（1），π-3.14的相反数是3.14- π；

学生2解：（2），1-的相反数是-1；

学生3解：（3） 的绝对值是4；

学生4解：（4）绝对值是的数是或-.

总结点拨：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件8-10，探究实数的运算

教师出示问题：

完成下面的问题：填空：设a，b，c是任意实数，则

（1）a+b =_______（加法交换律）；

（2）(a+b)+c =_______（加法结合律）；

（3）a+0 = 0+a =_______ ；

（4）a+(-a) = (-a)+a =_______；

（5）ab  =_____（乘法交换律）；

（6）(ab)c =_____（乘法结合律）；

（7） 1 · a = a · 1 =______；

教师依次展示学生答案：

学生1答：（1）a+b =_b+a__（加法交换律）；

学生2答：（2）(a+b)+c =_a+(b+c)___（加法结合律）；

学生3答：（3）a+0 = 0+a =__a_____ ；

学生4答：（4）a+(-a) = (-a)+a =___0____；

学生5答：（5）ab  =__ba___（乘法交换律）；

学生6答：（6）(ab)c =__a(bc)___（乘法结合律）；

学生7答：（7） 1 · a = a · 1 =__a____；

教师问：请接着完成下面的问题：

（8）a(b+c) =_______（乘法对于加法的分配律），

 (b+c)a =________（乘法对于加法的分配律）；

（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_____ ；

（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿＿；

（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；

（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.

教师依次展示学生答案：

学生1答：（8）a(b+c) =__ab+ac__（乘法对于加法的分配律），
(b+c)a =__ba+ca______（乘法对于加法的分配律）；

学生2答：（9）实数的减法运算规定为a-b = a+_（-b）_ ；

学生3答：（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿倒数＿＿；

学生4答：（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b = a·______；

学生5答：（12）实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0，那么ab＿＿＿0.

教师总结点拨：（出示课件10）

实数的平方根与立方根的性质：

1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.
0的平方根是0.

2.在实数范围内，负实数没有平方根.

3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.

此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.

考点2：实数的运算

计算下列各式的值：（出示课件11）

（1）（）-  ；（2）3

分析：按照实数的混合运算顺序进行计算．

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1解：

（1）（）-

=-

= ；

学生2解：

（2）3

=（3+2）

=5 .

总结点拨：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

出示课件12-13，学生自主练习后口答，教师订正.

考点3：用近似值进行实数运算

计算（结果保留小数点后两位）：（出示课件14）

（1）  ；（2）

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1解：

（1）  ；

≈2.236+3.142

≈5.38；

学生2解：（2）

≈1.732×1.414

≈2.45.

总结点拨：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.

出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件16-21）

练习课件第16-21页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件22）

（五）课前预习

预习下节课（7.1.1第1课时）的相关内容.

知道有序数对的定义和有序数对的表示方法.

七、课后作业

教材第56页练习第1,2,3,4题.

八、板书设计：

1.知识梳理

实数

2.考点讲解

考点1   考点2   考点3

九、教学反思

成功之处：由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.

不足之处：对于实数的计算，运算顺序和有理数是一样，当遇到无理数时，只有被开方数相同时才能进行加减运算，这是学生的易错点，需要多加训练.