数学选择性必修 第一册2.4 圆的方程精品ppt课件

[对应学生用书P112]

1．若点A(a，a－1)在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2的外部，则实数a的取值范围是(　　)

A．(2，4)　　　　　　　 B．(－∞，2)

C．(4，＋∞)     D．(－∞，2)∪(4，＋∞)

D　[由题意得(a－3)2＋(a－3)2>2，得a>4或a<2，

即a∈(－∞，2)∪(4，＋∞).]

2．圆心为(1，1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝4

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

A　[由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r＝＝，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.]

3．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别为(　D　)

A．(－2，3)，1     B．(2，－3)，3

C．(－2，3)，     D．(2，－3)，

4．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3，2)(　　)

A．是圆心     B．在圆上

C．在圆内     D．在圆外

C　[∵(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，∴点P在圆内．]

5．已知一圆的圆心为点A(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13

B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13

C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52

D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52

A　[设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，－3)是线段PQ的中点，故P(4，0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|AP|＝ ＝.

所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.]

6．圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值为(　　)

A．2　　　B．－2　　　C．1　　　D．－1

B　[由题意知圆心(1，1)在直线y＝kx＋3上，

∴k＝－2.]

7．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　)

A．x－y－3＝0     B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0     D．2x－y－5＝0

A　[由题意知圆心为C(1，0).

由圆的几何性质，得AB⊥CP.又kCP＝－1，∴kAB＝1.

∴直线AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.]

8．函数y＝的图象是(　　)

A．一条射线     B．一个圆

C．两条射线     D．半圆弧

D　[y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)，

所以y＝的图象是半圆弧．]

9．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同心且过点P(－1，1)的圆的方程是________________．

(x－2)2＋(y＋3)2＝25　[圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心为(2，－3)，设圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，由点P(－1，1)在圆上可知(－1－2)2＋(1＋3)2＝r2，即r2＝25.

故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.]

10．若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程．

解　方法一　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，则圆的半径

r＝＝

＝ .

当a＝时，rmin＝.

故所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.

方法二　易知圆的半径的最小值就是原点O到直线y＝－2x＋3的距离．

如图，此时r＝＝.

设圆心为(a，－2a＋3)，

则＝，

解得a＝，从而圆心坐标为(，).

故所求圆的方程为(x－)2＋(y－)2＝.

11．已知点A(1，0)，B(1，2)与圆O：x2＋y2＝4，则(　　)

A．点A与点B都在圆O外

B．点A在圆O外，点B在圆O内

C．点A在圆O内，点B在圆O外

D．点A与点B都在圆O内

C　[∵12＋02＜4，12＋22＞4，∴点A在圆O内，点B在圆O外．]

12．过P(2，2)，Q(4，2)两点，且圆心在直线x－y＝0上的圆的标准方程是(　　)

A．(x－3)2＋(y－3)2＝2

B．(x＋3)2＋(y＋3)2＝2

C．(x－3)2＋(y－3)2＝

D．(x＋3)2＋(y＋3)2＝

A　[∵PQ的中垂线为x＝3，由得

∴圆心为(3，3)，半径r2＝(3－2)2＋(3－2)2＝2.

故所求的圆的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.]

13．(多空题)直线l：＋＝1与x轴、y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为____________；此圆的面积为__________．

(x－1)2＋(y－1)2＝1　π　[设△AOB内切圆的圆心为M(m，m)，则半径为m.直线l的方程＋＝1可化为3x＋4y－12＝0，

由题意得＝m，得m＝1或m＝6(舍去).

∴△AOB内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.

S＝πr2＝π.]

14．已知点A(1，2)和圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围：

(1)点A在圆的内部；(2)点A在圆上；

(3)点A在圆的外部．

解　(1)∵点A在圆的内部，

∴(1－a)2＋(2＋a)2<2a2，即2a＋5<0，解得a<－.

故a的取值范围是.

(2)将点A(1，2)坐标代入圆的方程，得(1－a)2＋(2＋a)2＝2a2，解得a＝－，故a的值为－.

(3)∵点A在圆的外部，

∴(1－a)2＋(2＋a)2>2a2，即2a＋5>0，解得a>－.

故a的取值范围是.

15．已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．

解　方法一　由题意设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝＝＝3，如图所示．

设点C的坐标为(a，0)，则|OC|＝|a|＝3，∴a＝±3.

∴圆心坐标为(3，0)或(－3，0).

∴所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝25或(x＋3)2＋y2＝25.

方法二　由题意设所求圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25.

∵圆截y轴所得线段长为8，

∴圆过点A(0，4).代入方程得a2＋16＝25，∴a＝±3，

∴所求圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝25或(x＋3)2＋y2＝25.