高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式精品课件ppt

[对应学生用书P108]

1．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　)

A．1　　　　　　　　　 B．－5

C．1或－5     D．－1或5

C　[由|AB|＝＝5，可知(a＋2)2＝9.

∴a＝1或－5.]

2．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是(　　)

A．(2，0)或(4，6)     B．(2，0)或(6，4)

C．(4，6)     D．(0，2)

A　[设B(x，y)，由题意得×＝－1，＝，化简得3x－y－6＝0，(x－3)2＋(y－3)2＝10，

联立解得或∴B(2，0)或(4，6).]

3．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　)

A．2     B．3＋2

C．6＋3     D．6＋

C　[∵|AB|＝＝3，|BC|＝3，

|AC|＝＝3，∴△ABC的周长为6＋3.]

4．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)

A．11     B．10

C．9     D．8

B　[依题意a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)，B(－2y，y)，故则A(4，8)，B(－4，2)，

所以|AB|＝ ＝10.]

5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　)

A．     B．

C．2     D．2

A　[联立解得x＝1，y＝2.

把(1，2)代入mx＋ny＋5＝0可得m＋2n＋5＝0.

∴m＝－5－2n.∴点(m，n)到原点的距离

d＝＝ ＝ ≥ ，

当n＝－2，m＝－1时等号成立．

∴点(m，n)到原点的距离的最小值为.]

6．已知△ABC的三个顶点是A(－a，0)，B(a，0)和C，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形     B．等边三角形

C．直角三角形    D．斜三角形

C　[∵|AC|＝ ＝|a|，|BC|＝ ＝|a|，|AB|＝|a＋a|＝2|a|，

∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形．]

7．已知A(1，4)，B(8，3)，点P在x轴上，则使|AP|＋|BP|取得最小值的点P的坐标是(　　)

A．(4，0)     B．(5，0)

C．(－5，0)     D．(－4，0)

B　[∵A(1，4)关于x轴的对称点为A′(1，－4)，

∴A′B所在的直线方程为y＝x－5，令y＝0得x＝5，

∴P(5，0).]

8．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．

5　[易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，

即△APB为直角三角形，

∴|PA|·|PB|≤＝＝＝5，

当且仅当|PA|＝|PB|时等号成立．]

9．已知点A(－1，0)，B(cos  α，sin α)，且|AB|＝，则直线AB的方程为__________________．

y＝x＋或y＝－x－　[|AB|＝

＝＝，

所以cos α＝，sin α＝±，

所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.]

10．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1，0)对称，则b＝________．

2　[在直线x＋2y－3＝0上任取两点P1(1，1)，P2(3，0)，则P1，P2关于点A的对称点P1′，P2′都在直线ax＋4y＋b＝0上，

∵易知P1′(1，－1)，P2′(－1，0)，

∴∴b＝2.]

11．已知点A(1，1)，B(2，2)，C(4，0)，D(，)，点P在线段CD垂直平分线上，求：

(1)线段CD垂直平分线方程；

(2)|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标．

解　(1)由C(4，0)，D(，)，

得线段CD的中点M(，)，

kCD＝＝－2，∴线段CD的垂直平分线的斜率为，

∴线段CD垂直平分线方程为y－＝(x－)，

即x－2y＝0.

(2)设P(2t，t)，

则|PA|2＋|PB|2＝(1－2t)2＋(1－t)2＋(2－2t)2＋(2－t)2＝10t2－18t＋10.

当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，即P(，).

12．已知两定点A(－3，5)，B(2，8)，动点P在直线x－y＋1＝0上，则|PA|＋|PB|的最小值为(　　)

A．5     B．

C．5     D．2

D　[由题意知，两定点A(－3，5)，B(2，8)在直线x－y＋1＝0同侧，动点P在直线x－y＋1＝0上．

设点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为C(a，b)，

则解得a＝4，b＝－2，∴C(4，－2)，

∴|PA|＋|PB|的最小值为|BC|＝

＝2.]

13．已知点A(3，1)，在直线y＝x和y＝0上分别找一点M和N，使△AMN的周长最短，则最短周长为(　　)

A．4     B．2

C．2     D．2

B　[设点A关于直线y＝x的对称点为B(x1，y1)，依题意可得

解得即B(1，3)，同样可得点A关于y＝0的对称点C(3，－1)，如图所示，则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|，当且仅当B，M，N，C共线时，△AMN的周长最短，

即|BC|＝＝2.]

14．若A(，－)，B(cos θ，sin θ)(θ∈R)，则|AB|的最大值是________．

3　[|AB|＝

＝

＝，

当sin (θ－)＝1即θ＝2kπ＋，k∈Z时，|AB|取得最大值3.]

15．若直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的距离相等，则直线l的方程为________．

x＋3y－5＝0或x＝－1　[当AB∥l时，有k＝kAB＝－，

直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，

即x＋3y－5＝0.

当直线l过AB的中点(－1，4)时，

直线l的方程为x＝－1，也符合题意．

故所求直线l的方程为x＋3y－5＝0或x＝－1.]

16．如图，在△ABC中，|AB|＝|AC|，D是BC边上异于B，C的任意一点，求证：|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.

证明　如图，以BC的中点为原点O，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．

设A(0，a)，B(－b，0)，C(b，0)，D(m，0)(－b<m<b).

则|AB|2＝(－b－0)2＋(0－a)2＝a2＋b2，

|AD|2＝(m－0)2＋(0－a)2＝m2＋a2，

|BD|·|DC|＝(b＋m)(b－m)＝b2－m2，

∴|AD|2＋|BD|·|DC|＝a2＋b2，

∴|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.