初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教案

课题　同底数幂的除法

【学习目标】

1．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法．

2．了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些问题．

3．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.

4．能将用科学记数法表示的数还原为原数．

【学习重点】

1．对同底数幂除法法则的理解及应用．

2．学会用科学记数法表示小于1的数，并会比较大小．

【学习难点】

1．零次幂和负整数指数幂的引入．

2．将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂相乘的法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．计算：

(1)2y3·y3－(2y2)3；　(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.

解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；　(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.

3．填空：(1)24×__23__＝27；　(2)a5·__a5__＝a10；　4m×__4n__＝4m＋n.

4．同底数幂除法法则是什么？

答：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n(a≠0，m、n为正整数，m＞n).

5．零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？

答：规定：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p为正整数).

二、自学互研　生成能力

阅读教材P9－10，回答下列问题：

计算：(1)1012÷109；　(2)10m÷10n；　(3)am÷an.

解：(1)1012÷109＝103；　(2)10m÷10n＝＝10m－n；

(3)由乘方的意义得am÷an＝＝＝am－n.

【归纳】am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

范例1.计算：(1)x6÷x2；　(2)(－3)7÷(－3)4；

(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；　(4)(a－b)4÷(b－a).

解：(1)原式＝x6－2＝x4；　

(2)原式＝(－3)3＝－27；

(3)原式＝(－ab2)3＝－a3b6；　

(4)原式＝(b－a)4÷(b－a)＝(b－a)3.

仿例 计算：

(1)25÷23＝__4__；

(2)a9÷a3÷a＝__a5__；

(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；

(4)(a－b)5÷(b－a)3＝__－(a－b)2__；

(5)(－y2)3÷y6＝__－1__；

(6)am＋1÷am－1·(am)2＝__a2m＋2__．

零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？

答：a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0，p是正整数).

范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是(　A　)

A．1        B．－1     C．0        D．无意义

仿例 　如果(a－2)0有意义，则a应满足的条件是__a≠2__．

范例3.若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是__a＞c＞b__.

 仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有(　C　)

A．1个    　B．2个　　　C．3个 　　　D．4个

仿例2.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　B　)

A．x＞3    B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2    D．x＜2

仿例3.填空：

(1)(－)3÷(－)5·(－)5÷(－2)－3＝__1__；

(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×()－2×80＝__－1__．

科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外，也可以很方便地表示一些绝对值较小的数．

范例4.0.000 1＝____＝__1×10－4__；

0.000 000 001＝____＝__1×10－9__；

0．000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×__＝__3.42×10－16__；

0．000 000 000 1＝1×10－10;

0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12；

0．000 000 001 295＝1.295×10－9．

【归纳】一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n是负整数.

仿例1.下列科学记数法表示正确的是(　C　)

A．0.008＝8×10－2　　　　　　　　B．0.005 6＝5.6×10－2

C．0.003 6＝3.6×10－3    D．15 000＝1.5×103　　

仿例2.实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0. 000 001 56 m，则这个数可用科学记数法表示为(　C　)

  A．0.15×10－5 m　　　　　　　　B．0.156×105 m

C．1.56×10－6 m    D．1.56×106 m

仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)

解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.　

范例5.用小数表示下列各数：

(1)2×10－7;    (2)3.14×10－5；

(3)7.08×10－3;    (4)2.17×10－1.

解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；

(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；

(3)7.08×10－3＝0. 007 08；

(4)2.17×10－1＝0.217.

仿例1.用科学记数法表示为(　D　)

A．5×10－5    B．5×10－6

C．2×10－5        D．2×10－6

仿例2.长度单位1 nm＝10－9 m，目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm，用科学记数法表示该病毒直径是____m(　D　)

A．251×10－6    B．0.251×10－4

C．2.51×105    D．2.51×10－5

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　同底数幂的除法

知识模块二　零指数幂和负整数指数幂

知识模块三　用科学记数法表示绝对值小于1的数

知识模块四　将用科学记数法表示的数还原为原数

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________

2．存在困惑：______________________________________