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浙江七年级上学期期中【易错43题考点专练】-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）
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这是一份浙江七年级上学期期中【易错43题考点专练】-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版），文件包含浙江七年级上学期期中易错43题考点专练解析版docx、浙江七年级上学期期中易错43题考点专练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
浙江七年级上学期期中【易错43题考点专练】
一．数轴（共3小题）
1．（2021秋•镇海区校级期中）数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5或﹣5 B．2 C．﹣8 D．2或﹣8
【分析】分为两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，
所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．
2．（2021秋•青田县校级期中）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 3 ．
【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．
【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
3．（2021秋•新昌县期中）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ﹣6 ．
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
二．相反数（共1小题）
4．（2021秋•余杭区期中）的相反数是 ﹣ ，a的相反数是 ﹣a ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：的相反数：﹣，a的相反数：﹣a．
故答案为：﹣，﹣a．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
三．倒数（共2小题）
5．（2021秋•诸暨市期中）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与 B．﹣1或1 C．2与 D．0.2或0.8
【分析】分别计算各选项中两个数的乘积，根据倒数的概念，如果积为1，那么这两个数互为倒数．
【解答】解：A、1×＝1，故此选项符合题意；
B、﹣1×1＝﹣1，故此选项不符合题意；
C、2×（﹣）＝﹣1，故此选项不符合题意；
D、0.2×0.8＝0.16，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，要求掌握并熟练运用．
6．（2021秋•瑶海区期中）的倒数是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．4 D．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵×＝1，
∴的倒数是：＝2.5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
四．有理数的减法（共1小题）
7．（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0
【分析】A，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断；
B，一个负数减去一个正数结果是负；
C，两个负数相加结果才是负数；
D，a﹣b＝a+（﹣b），根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断．
【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意；
B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意；
C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意；
D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0
∴﹣b＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0
正确，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数减法、有理数加法、绝对值，掌握有理数减法、加法法则，法则的熟练应用是解题关键．
五．有理数的加减混合运算（共1小题）
8．（2021秋•长兴县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ ﹣1.4 ．
【分析】根据题意列式解答即可．
【解答】解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．
六．有理数的乘方（共2小题）
9．（2021秋•拱墅区期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②
【分析】根据有理数以及有理数的乘方解答即可．
【解答】解：①没有最小的整数，故①说法错误；
②最大的负整数是﹣1，故②说法正确；
③正有理数、0和负有理数统称为有理数，故③说法错误；
④立方等于它本身的数只有﹣1，0，1，故④说法错误．
故其中正确的说法是②．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方及有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．（2021秋•长兴县期中）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制﹣粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【分析】复制一次得1+1＝2张，再次复制粘贴最多得1+1+2＝4＝22，第三次复制粘贴最多得1+1+2+22＝23，第四次复制粘贴最多得1+1+2+22+23＝24，…设小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数为x，得2x≥1000，解出结果就行了．
【解答】解：∵复制一次得1+1＝2张，
再次复制粘贴最多得1+1+2＝4＝22张，
第三次复制粘贴最多得1+1+2+22＝23张，
第四次复制粘贴最多得1+1+2+22+23＝24张
…
∴第n次复制粘贴最多得1+1+2+22+23…+2n﹣1＝2n张，
设小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数为x，得
2x≥1000，
∵29＝512，210＝1024，
∴x≥10，
即x最少取10，
故选：B．
【点评】此题考查了实际问题中乘方应用能力，关键是能发现n次复制粘贴后的规律．
七．非负数的性质：偶次方（共1小题）
11．（2021秋•温州期中）若a，b为实数，且|a﹣2|+（b+4）2＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】首先根据非负数的性质求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b+4＝0，
则a＝2，b＝﹣4．
∴ab＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案是：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．
八．有理数的混合运算（共2小题）
12．（2021秋•平阳县期中）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 ±4 ．
【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，②当d＝±3时，d4＝81，分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，
∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①当d＝±1时，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴个位上的2是由c3产生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，
∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，
∴abcd＝，
∴abcd＝±4；
②当d＝±3时，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整数满足条件，
故d≠±3；
综上，abcd＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d＝±1或±3是本题的关键．
13．（2021秋•北仑区期中）计算：
（1）3+（﹣5）；
（2）﹣2﹣3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接用有理数加法法则计算；
（2）直接用有理数加法法则计算；
（3）根据有理数的乘方，算术平方根和立方根可以解答本题；
（4）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．
【解答】解：（1）3+（﹣5）
＝﹣2；
（2）﹣2﹣3
＝﹣5；
（3）
＝﹣1﹣4+2
＝﹣5+2
＝﹣3；
（4）
＝×（4+8﹣12）
＝×0
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
九．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
14．（2021秋•平阳县期中）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：152200＝1.522×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
一十．平方根（共1小题）
15．（2021秋•江干区校级期中）16的平方根是（ ）
A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点评】此题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
一十一．算术平方根（共1小题）
16．（2021秋•西湖区校级期中）下列语句中正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4
C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4
【分析】根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣16没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、16的算术平方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，平方根．解题的关键是掌握算术平方根，平方根的定义．
一十二．立方根（共1小题）
17．（2021秋•萧山区期中）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23 B． C．（﹣2）4和﹣24 D．|﹣23|和|﹣2|3
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，相等，故此选项不符合题意；
B、＝2，＝2，相等，故此选项不符合题意；
C、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，不相等，故此选项符合题意；
D、|﹣23|＝|﹣2|3＝8，相等，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．
一十三．无理数（共6小题）
18．（2021秋•北仑区期中）给出下列各数：①0.32，②，③π，④，⑤0.2060060006…（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（ ）
A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：＝3，
③π，④，⑤0.2060060006…（每两个6之间依次多个0）是无理数，即③④⑤是无理数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2060060006…（每两个6之间依次多个0），等有这样规律的数．
19．（2021秋•平阳县期中）在，，3.14，四个实数中，属于无理数是（ ）
A． B． C．3.14 D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣不是无理数，故本选项不符合题意；
B、＝3，3不是无理数，故本选项不符合题意；
C、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；
D、﹣是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……（每相邻两个1之间的0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
20．（2021秋•西湖区校级期中）在实数，，，0.5，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：无理数有，，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0），共有3个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
21．（2021秋•萧山区期中）在，3.14，，0.1010010001，π﹣1，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：＝4，＝5，
无理数有π﹣1，共有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
22．（2021秋•平阳县期中）在实数﹣，0，7，中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．0 C．7 D．
【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断．
【解答】解：﹣是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；7是整数，属于有理数；是无理数．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．
23．（2021秋•平阳县期中）下列各数中：1.，，π，，是无理数的有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】解：＝﹣3，
无理数有π，，共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
一十四．实数的运算（共2小题）
24．（2021秋•新昌县期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“*”为（a，b）*（c，d）＝（ac，bd）；运算“⨁”为（a，b）⨁（c，d）＝（a+c，b+d）．若（1，2）*（p，q）＝（2，﹣4），则（1，2）⨁（p，q）＝ （3，0） ．
【分析】先根据新定义求出p，q，再求值．
【解答】解：由“*”的定义得：（1，2）*（p，q）＝（p，2q）．
∴（p，2q）＝（2，﹣4）．
∴p＝2，2q＝﹣4．
∵q＝﹣2．
∴（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（2，﹣2）＝（1+2，2﹣2）＝（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查用新定义计算，理解新定义，将新定义运算转化成实数的混合运算是求解本题的关键．
25．（2021秋•镇海区校级期中）计算：
（1）3÷（﹣35）×；
（2）﹣24﹣+6÷（﹣）×；
（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（3）利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3÷（﹣35）×
＝×（﹣）×
＝﹣
（2）﹣24﹣+6÷（﹣）×
＝﹣16﹣6+6×（﹣）×（﹣2）
＝﹣16﹣6+18
＝﹣22+18
＝﹣4；
（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）
＝5×3+（﹣7）×3+12×3
＝[5+（﹣7）+12]×
＝10×
＝34．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十五．代数式（共4小题）
26．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
27．（2021秋•永嘉县期中）下列式子符合书写规范的是（ ）
A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解；A、不符合书写要求，应为﹣x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为xy，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为或，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
28．（2021秋•鄞州区期中）下列式子中，书写规范的是（ ）
A．﹣1x B．0.3÷x C． D．
【分析】根据代数式的书写规则判断即可．
【解答】解：A、原书写错误，正确书写为﹣x，故此选项不符合题意；
B、正确书写为，故此选项不符合题意；
C、书写正确，故此选项符合题意；
D、正确书写为xy，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
29．（2021秋•柯城区校级期中）正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义 正方形的边长 ．
【分析】根据代数式表示实际意义的方法可以得出答案．
【解答】解：若正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义正方形的边长．
故答案为：正方形的边长．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式在实际问题中的数量关系．
一十六．代数式求值（共5小题）
30．（2021秋•上城区期中）已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【分析】题中给出a+b+c＝0，那么要求的式子中的a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，代入所求式子即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc＝﹣c×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0．
故选：C．
【点评】本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系．
31．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 10 ．
【分析】将所求代数式变形后整体代换后求值．
【解答】解：由题意得：x﹣2y＝3．
∴原式＝3（x﹣2y）+1
＝3×3+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查求代数式的值，将所求代数式变形后整体代换是求解本题的关键．
32．（2021秋•温州期中）一辆汽车原计划以v千米/小时的速度行驶480千米的路程，现在实际速度比原计划增加20千米/小时．
（1）现在行驶完全程需 小时；
（2）比原计划少用 小时；
（3）当v＝80千米/小时时，比原计划少用多少时间？
【分析】（1）先表示出实际速度＝（v+20），再根据时间＝路程÷速度列式；
（2）先表示出原计划行驶完全程需时间，再根据现在比原计划少用的时间列式；
（3）把v＝80代入（2）的式子计算的出结果．
【解答】解：（1）∵实际速度比原计划增加20千米/小时，
∴实际速度＝（v+20）千米/小时，
∴现在行驶完全程需时间：（小时），
故答案为：；
（2）∵原计划行驶完全程需时间：（小时），
∴现在比原计划少用：（小时），
故答案为：；
（3）把v＝80代入（2）的式子得，
﹣＝＝1.2（小时），
答：比原计划少用1.2小时．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出式子是解题关键．
33．（2021秋•下城区校级期中）如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 a﹣b ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法一： S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ；
方法二： S阴影＝（a﹣b）2 ．
（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？
（4）当＝b＝3，求阴影部分的面积．
【分析】（1）直接写出边长：长边一短边＝a﹣b；
（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；
（3）根据图形利用面积可得结论；
（4）把＝b＝3代入（2）中的一种方法计算可得答案．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为a，宽为b，
∴阴影部分的正方形的边长为（a﹣b），
∴S阴影＝（a﹣b）2，
故答案为：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2；
（3）由图2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）∵＝b＝3，
∴a＝9．
∴S阴影＝（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36．
即阴影部分的面积是36．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．
34．（2021秋•余杭区期中）求代数式的值：
（1）已知x＝2，y＝5，求代数式x2+y2的值．
（2）若a，b互为倒数，c、d互为相反数，求代数式c﹣9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x＝2时，代数式的值为8．求x＝﹣2时，代数式的值．
【分析】（1）把x＝2，y＝5直接代入x2+y2计算；
（2）根据a，b互为倒数，c、d互为相反数，得ab＝1，c+d＝0，代入c﹣9ab+d计算；
（3）根据x＝2时，代数式的值为8，得8a+2b+4＝8，求出8a+2b的值，整体代入x＝﹣2时的代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝2，y＝5，
∴x2＝4， y2＝25，
∴x2+y2＝29；
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴c﹣9ab+d＝c+d﹣9ab＝0﹣9＝﹣9，
（3）∵在x＝2时，值为8，
∴8a+2b+4＝8，
∴8a+2b＝4，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣8a﹣2b+4，
∵8a+2b＝4，
∴原式＝0．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，整体代入是解题关键．
一十七．同类项（共3小题）
35．（2021秋•平阳县期中）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
36．（2021秋•平阳县期中）已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：3﹣m﹣n＝1，进一步可得m和n的值．
【解答】解：∵x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，
∴3﹣m﹣n＝1，
∴m+n＝2，
∴m，n可以是﹣1，3，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
37．（2021秋•椒江区校级期中）单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝ 3 ，n＝ ．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出mn的值．
【解答】解：∵单项式3x4y2m﹣1与单项式﹣x2n﹣1ym+2是同类项，
∴2m﹣1＝m+2，2n﹣1＝4，
解得：m＝3，n＝，
故答案为：3，．
【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
一十八．单项式（共2小题）
38．（2021秋•诸暨市期中）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
39．（2021秋•义乌市期中）单项式﹣2πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．﹣2，3 C．﹣2π，3 D．﹣2π，4
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣2πxy2的系数和次数分别是：﹣2π，3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题的关键．
一十九．多项式（共4小题）
40．（2021秋•天门期中）下列说法正确的是（ ）
A．4a3b的次数是3
B．多项式x2﹣1是二次三项式
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．﹣3ab2的系数是﹣3
【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的项数、次数的定义解决此题．
【解答】解：A．4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．多项式x2﹣1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义是解决本题的关键．
41．（2021秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣xy的系数是
B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式
D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
【分析】A：单项式的系数漏负号；
B：单项式的次数是2；
C：正确；
D：常数项漏负号．
【解答】解：A：单项式﹣xy的系数是﹣，∴不符合题意；
B：单项式2πr2的次数是2，∴不符合题意；
C：a2b3+ab2是五次二项式，∴符合题意；
D：多项式﹣3a2﹣4的常数项是﹣4∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，π是数字而不是字母是解题关键．
42．（2021秋•萧山区期中）一个关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有（ ）项？
A．3 B．5 C．6 D．7
【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可．
【解答】解：这个多项式最多有六项，
如：﹣a4﹣ab3﹣a2b2﹣a3b﹣b4+1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键．
43．（2021秋•萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 ﹣2a2bc ，该多项式的次数是 四 次．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是﹣2a2bc，该多项式的次数是四次．
故选：﹣2a2bc，四．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
浙江七年级上学期期中【易错43题考点专练】
一．数轴（共3小题）
1．（2021秋•镇海区校级期中）数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．5或﹣5 B．2 C．﹣8 D．2或﹣8
【分析】分为两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：当点在表示﹣3的点的左边时，此时数为：﹣3+（﹣5）＝﹣8，
当点在表示﹣3的点的右边时，此时数为：﹣3+（+5）＝2，
所以数轴上，到表示﹣3的点距离等于5个单位长度的点表示的数是2或﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，注意有两种情况．
2．（2021秋•青田县校级期中）数轴上表示﹣3的点到原点的距离是 3 ．
【分析】表示﹣3的点与原点的距离是﹣3的绝对值．
【解答】解：在数轴上表示﹣3的点与原点的距离是|﹣3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．
3．（2021秋•新昌县期中）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ﹣6 ．
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，
根据题意AB＝AC，
∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，
解得x＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
二．相反数（共1小题）
4．（2021秋•余杭区期中）的相反数是 ﹣ ，a的相反数是 ﹣a ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：的相反数：﹣，a的相反数：﹣a．
故答案为：﹣，﹣a．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
三．倒数（共2小题）
5．（2021秋•诸暨市期中）下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．1与 B．﹣1或1 C．2与 D．0.2或0.8
【分析】分别计算各选项中两个数的乘积，根据倒数的概念，如果积为1，那么这两个数互为倒数．
【解答】解：A、1×＝1，故此选项符合题意；
B、﹣1×1＝﹣1，故此选项不符合题意；
C、2×（﹣）＝﹣1，故此选项不符合题意；
D、0.2×0.8＝0.16，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，要求掌握并熟练运用．
6．（2021秋•瑶海区期中）的倒数是（ ）
A．0.4 B．2.5 C．4 D．
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵×＝1，
∴的倒数是：＝2.5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．
四．有理数的减法（共1小题）
7．（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b|
B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0
C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0
D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0
【分析】A，根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断；
B，一个负数减去一个正数结果是负；
C，两个负数相加结果才是负数；
D，a﹣b＝a+（﹣b），根据绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号判断．
【解答】解：A：如果a＞0，b＜0且a+b＞0，则|a|＞|b|，正确，∴不符合题意；
B：一个负数减去一个正数等于一个负数加一个负数结果是负，正确，∴不符合题意；
C：如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＜0，b＜0，错误，∴符合题意；
D：∵a﹣b＝a+（﹣b），a＜0，b＜0
∴﹣b＞0，
∵|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0
正确，∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数减法、有理数加法、绝对值，掌握有理数减法、加法法则，法则的熟练应用是解题关键．
五．有理数的加减混合运算（共1小题）
8．（2021秋•长兴县期中）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝ ﹣1.4 ．
【分析】根据题意列式解答即可．
【解答】解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．
六．有理数的乘方（共2小题）
9．（2021秋•拱墅区期中）下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是﹣1；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②
【分析】根据有理数以及有理数的乘方解答即可．
【解答】解：①没有最小的整数，故①说法错误；
②最大的负整数是﹣1，故②说法正确；
③正有理数、0和负有理数统称为有理数，故③说法错误；
④立方等于它本身的数只有﹣1，0，1，故④说法错误．
故其中正确的说法是②．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘方及有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．（2021秋•长兴县期中）小王在word文档中设计好一张A4规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制﹣粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数至少为（ ）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【分析】复制一次得1+1＝2张，再次复制粘贴最多得1+1+2＝4＝22，第三次复制粘贴最多得1+1+2+22＝23，第四次复制粘贴最多得1+1+2+22+23＝24，…设小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数为x，得2x≥1000，解出结果就行了．
【解答】解：∵复制一次得1+1＝2张，
再次复制粘贴最多得1+1+2＝4＝22张，
第三次复制粘贴最多得1+1+2+22＝23张，
第四次复制粘贴最多得1+1+2+22+23＝24张
…
∴第n次复制粘贴最多得1+1+2+22+23…+2n﹣1＝2n张，
设小王需要使用“复制﹣粘贴”的次数为x，得
2x≥1000，
∵29＝512，210＝1024，
∴x≥10，
即x最少取10，
故选：B．
【点评】此题考查了实际问题中乘方应用能力，关键是能发现n次复制粘贴后的规律．
七．非负数的性质：偶次方（共1小题）
11．（2021秋•温州期中）若a，b为实数，且|a﹣2|+（b+4）2＝0，则ab＝ ﹣8 ．
【分析】首先根据非负数的性质求得a和b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b+4＝0，
则a＝2，b＝﹣4．
∴ab＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案是：﹣8．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．
八．有理数的混合运算（共2小题）
12．（2021秋•平阳县期中）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 ±4 ．
【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，②当d＝±3时，d4＝81，分别代入计算可得答案．
【解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，
∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，
∴d＝±1或±3，
①当d＝±1时，d4＝1，
∴1000a+100b2+10c3＝2020，
∴100a+10b2+c3＝202，
∴个位上的2是由c3产生的，
∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），
∴c3＝﹣8，
∴c＝﹣2，
∴100a+10b2﹣8＝202，
100a+10b2＝210，
10a+b2＝21，
∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，
∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，
∴abcd＝，
∴abcd＝±4；
②当d＝±3时，d4＝81，
∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，
∴100a+10b2+c3＝194，
同理43＝64，
∴c＝4，
∴100a+10b2+64＝194，
100a+10b2＝130，
10a+b2＝13，
不存在整数满足条件，
故d≠±3；
综上，abcd＝±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d＝±1或±3是本题的关键．
13．（2021秋•北仑区期中）计算：
（1）3+（﹣5）；
（2）﹣2﹣3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接用有理数加法法则计算；
（2）直接用有理数加法法则计算；
（3）根据有理数的乘方，算术平方根和立方根可以解答本题；
（4）根据乘法分配律的逆用进行计算即可．
【解答】解：（1）3+（﹣5）
＝﹣2；
（2）﹣2﹣3
＝﹣5；
（3）
＝﹣1﹣4+2
＝﹣5+2
＝﹣3；
（4）
＝×（4+8﹣12）
＝×0
＝0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
九．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
14．（2021秋•平阳县期中）在过去的2020年，中国成为全球唯一实现经济正增长的主要经济体，GDP达到约152200亿美元．数字152200用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1522×106 B．1.522×105 C．1522×102 D．1.522×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：152200＝1.522×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
一十．平方根（共1小题）
15．（2021秋•江干区校级期中）16的平方根是（ ）
A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±4的平方是16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点评】此题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
一十一．算术平方根（共1小题）
16．（2021秋•西湖区校级期中）下列语句中正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．﹣16的平方根是4
C．16的算术平方根是±4 D．16的算术平方根是4
【分析】根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、16的平方根是±4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、﹣16没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、16的算术平方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、16的算术平方根是4，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，平方根．解题的关键是掌握算术平方根，平方根的定义．
一十二．立方根（共1小题）
17．（2021秋•萧山区期中）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23 B． C．（﹣2）4和﹣24 D．|﹣23|和|﹣2|3
【分析】先求出每个式子的值，再比较即可．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，相等，故此选项不符合题意；
B、＝2，＝2，相等，故此选项不符合题意；
C、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，不相等，故此选项符合题意；
D、|﹣23|＝|﹣2|3＝8，相等，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握相关定义和运算法则是解本题的关键．
一十三．无理数（共6小题）
18．（2021秋•北仑区期中）给出下列各数：①0.32，②，③π，④，⑤0.2060060006…（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（ ）
A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：＝3，
③π，④，⑤0.2060060006…（每两个6之间依次多个0）是无理数，即③④⑤是无理数，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2060060006…（每两个6之间依次多个0），等有这样规律的数．
19．（2021秋•平阳县期中）在，，3.14，四个实数中，属于无理数是（ ）
A． B． C．3.14 D．
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣不是无理数，故本选项不符合题意；
B、＝3，3不是无理数，故本选项不符合题意；
C、3.14不是无理数，故本选项不符合题意；
D、﹣是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……（每相邻两个1之间的0的个数逐次加1），等有这样规律的数．
20．（2021秋•西湖区校级期中）在实数，，，0.5，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义即无理数就是无限不循环小数分别进行分析，即可得出答案．
【解答】解：无理数有，，3.010010001…（每2个1之间依次多一个0），共有3个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
21．（2021秋•萧山区期中）在，3.14，，0.1010010001，π﹣1，中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：＝4，＝5，
无理数有π﹣1，共有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
22．（2021秋•平阳县期中）在实数﹣，0，7，中，属于无理数的是（ ）
A．﹣ B．0 C．7 D．
【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断．
【解答】解：﹣是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；7是整数，属于有理数；是无理数．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数：无限不循环小数叫无理数．常见有：字母表示的无理数，如π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.101001000100001…（每两个1之间多一个0）等．
23．（2021秋•平阳县期中）下列各数中：1.，，π，，是无理数的有 2 个．
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．
【解答】解：＝﹣3，
无理数有π，，共有2个．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
一十四．实数的运算（共2小题）
24．（2021秋•新昌县期中）对于任意实数对（a，b）和（c，d），规定运算“*”为（a，b）*（c，d）＝（ac，bd）；运算“⨁”为（a，b）⨁（c，d）＝（a+c，b+d）．若（1，2）*（p，q）＝（2，﹣4），则（1，2）⨁（p，q）＝ （3，0） ．
【分析】先根据新定义求出p，q，再求值．
【解答】解：由“*”的定义得：（1，2）*（p，q）＝（p，2q）．
∴（p，2q）＝（2，﹣4）．
∴p＝2，2q＝﹣4．
∵q＝﹣2．
∴（1，2）⊕（p，q）＝（1，2）⊕（2，﹣2）＝（1+2，2﹣2）＝（3，0）．
故答案为：（3，0）．
【点评】本题考查用新定义计算，理解新定义，将新定义运算转化成实数的混合运算是求解本题的关键．
25．（2021秋•镇海区校级期中）计算：
（1）3÷（﹣35）×；
（2）﹣24﹣+6÷（﹣）×；
（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（3）利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）3÷（﹣35）×
＝×（﹣）×
＝﹣
（2）﹣24﹣+6÷（﹣）×
＝﹣16﹣6+6×（﹣）×（﹣2）
＝﹣16﹣6+18
＝﹣22+18
＝﹣4；
（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）
＝5×3+（﹣7）×3+12×3
＝[5+（﹣7）+12]×
＝10×
＝34．
【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
一十五．代数式（共4小题）
26．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
【分析】y2可叙述为y的平方，所以字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义．
27．（2021秋•永嘉县期中）下列式子符合书写规范的是（ ）
A．﹣1x B．1xy C．0.3÷x D．﹣a
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解；A、不符合书写要求，应为﹣x，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为xy，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为或，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
28．（2021秋•鄞州区期中）下列式子中，书写规范的是（ ）
A．﹣1x B．0.3÷x C． D．
【分析】根据代数式的书写规则判断即可．
【解答】解：A、原书写错误，正确书写为﹣x，故此选项不符合题意；
B、正确书写为，故此选项不符合题意；
C、书写正确，故此选项符合题意；
D、正确书写为xy，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
29．（2021秋•柯城区校级期中）正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义 正方形的边长 ．
【分析】根据代数式表示实际意义的方法可以得出答案．
【解答】解：若正方形的周长为4a，则字母a表示的实际意义正方形的边长．
故答案为：正方形的边长．
【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式在实际问题中的数量关系．
一十六．代数式求值（共5小题）
30．（2021秋•上城区期中）已知a+b+c＝0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
【分析】题中给出a+b+c＝0，那么要求的式子中的a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b，代入所求式子即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0
∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc＝﹣c×（﹣a）×（﹣b）+abc＝﹣abc+abc＝0．
故选：C．
【点评】本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系．
31．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 10 ．
【分析】将所求代数式变形后整体代换后求值．
【解答】解：由题意得：x﹣2y＝3．
∴原式＝3（x﹣2y）+1
＝3×3+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查求代数式的值，将所求代数式变形后整体代换是求解本题的关键．
32．（2021秋•温州期中）一辆汽车原计划以v千米/小时的速度行驶480千米的路程，现在实际速度比原计划增加20千米/小时．
（1）现在行驶完全程需 小时；
（2）比原计划少用 小时；
（3）当v＝80千米/小时时，比原计划少用多少时间？
【分析】（1）先表示出实际速度＝（v+20），再根据时间＝路程÷速度列式；
（2）先表示出原计划行驶完全程需时间，再根据现在比原计划少用的时间列式；
（3）把v＝80代入（2）的式子计算的出结果．
【解答】解：（1）∵实际速度比原计划增加20千米/小时，
∴实际速度＝（v+20）千米/小时，
∴现在行驶完全程需时间：（小时），
故答案为：；
（2）∵原计划行驶完全程需时间：（小时），
∴现在比原计划少用：（小时），
故答案为：；
（3）把v＝80代入（2）的式子得，
﹣＝＝1.2（小时），
答：比原计划少用1.2小时．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出式子是解题关键．
33．（2021秋•下城区校级期中）如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 a﹣b ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法一： S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ；
方法二： S阴影＝（a﹣b）2 ．
（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？
（4）当＝b＝3，求阴影部分的面积．
【分析】（1）直接写出边长：长边一短边＝a﹣b；
（2）直接根据边长的平方计算面积或根据面积差计算面积；
（3）根据图形利用面积可得结论；
（4）把＝b＝3代入（2）中的一种方法计算可得答案．
【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b；
故答案为：a﹣b；
（2）方法一：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为a，宽为b，
∴阴影部分的正方形的边长为（a﹣b），
∴S阴影＝（a﹣b）2，
故答案为：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2；
（3）由图2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（4）∵＝b＝3，
∴a＝9．
∴S阴影＝（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36．
即阴影部分的面积是36．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．
34．（2021秋•余杭区期中）求代数式的值：
（1）已知x＝2，y＝5，求代数式x2+y2的值．
（2）若a，b互为倒数，c、d互为相反数，求代数式c﹣9ab+d的值．
（3）已知代数式ax3+bx+4，在x＝2时，代数式的值为8．求x＝﹣2时，代数式的值．
【分析】（1）把x＝2，y＝5直接代入x2+y2计算；
（2）根据a，b互为倒数，c、d互为相反数，得ab＝1，c+d＝0，代入c﹣9ab+d计算；
（3）根据x＝2时，代数式的值为8，得8a+2b+4＝8，求出8a+2b的值，整体代入x＝﹣2时的代数式计算．
【解答】解：（1）∵x＝2，y＝5，
∴x2＝4， y2＝25，
∴x2+y2＝29；
（2）∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴c﹣9ab+d＝c+d﹣9ab＝0﹣9＝﹣9，
（3）∵在x＝2时，值为8，
∴8a+2b+4＝8，
∴8a+2b＝4，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣8a﹣2b+4，
∵8a+2b＝4，
∴原式＝0．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，整体代入是解题关键．
一十七．同类项（共3小题）
35．（2021秋•平阳县期中）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（ ）
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
36．（2021秋•平阳县期中）已知x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，则m，n可以是（ ）
A．1，0 B．﹣1，3 C．﹣2，1 D．﹣3，1
【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：3﹣m﹣n＝1，进一步可得m和n的值．
【解答】解：∵x3﹣m﹣ny2与2xy2是同类项，
∴3﹣m﹣n＝1，
∴m+n＝2，
∴m，n可以是﹣1，3，
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
37．（2021秋•椒江区校级期中）单项式3x4y2m﹣1与是同类项，则m＝ 3 ，n＝ ．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出mn的值．
【解答】解：∵单项式3x4y2m﹣1与单项式﹣x2n﹣1ym+2是同类项，
∴2m﹣1＝m+2，2n﹣1＝4，
解得：m＝3，n＝，
故答案为：3，．
【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
一十八．单项式（共2小题）
38．（2021秋•诸暨市期中）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
【分析】直接利用单项式的次数的定义得出答案．
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
39．（2021秋•义乌市期中）单项式﹣2πxy2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4 B．﹣2，3 C．﹣2π，3 D．﹣2π，4
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣2πxy2的系数和次数分别是：﹣2π，3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的相关定义是解题的关键．
一十九．多项式（共4小题）
40．（2021秋•天门期中）下列说法正确的是（ ）
A．4a3b的次数是3
B．多项式x2﹣1是二次三项式
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1
D．﹣3ab2的系数是﹣3
【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的项数、次数的定义解决此题．
【解答】解：A．4a3b的次数是4，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．多项式x2﹣1是二次二项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．﹣3ab2的系数是﹣3，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项数以及次数的定义是解决本题的关键．
41．（2021秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式﹣xy的系数是
B．单项式2πr2的次数是3
C．a2b3+ab2是五次二项式
D．多项式﹣3a2﹣4的常数项是4
【分析】A：单项式的系数漏负号；
B：单项式的次数是2；
C：正确；
D：常数项漏负号．
【解答】解：A：单项式﹣xy的系数是﹣，∴不符合题意；
B：单项式2πr2的次数是2，∴不符合题意；
C：a2b3+ab2是五次二项式，∴符合题意；
D：多项式﹣3a2﹣4的常数项是﹣4∴不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式、单项式，掌握多项式、单项式的有关定义，π是数字而不是字母是解题关键．
42．（2021秋•萧山区期中）一个关于a，b的多项式，除常数项为1外，其余各项次数都是4，系数为﹣1，并且各项都不相同，这个多项式最多有（ ）项？
A．3 B．5 C．6 D．7
【分析】根据多项式的次数的概念确定这个多项式，再排列即可．
【解答】解：这个多项式最多有六项，
如：﹣a4﹣ab3﹣a2b2﹣a3b﹣b4+1．
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的概念，能根据题意写出这个多项式是解此题的关键．
43．（2021秋•萧山区期中）多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是 ﹣2a2bc ，该多项式的次数是 四 次．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：多项式a3﹣2a2bc﹣b+4的最高次项是﹣2a2bc，该多项式的次数是四次．
故选：﹣2a2bc，四．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数的定义是解题的关键．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
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