北师大版六年级下册数学教案

这是一份北师大版六年级下册本册综合教案及反思，共157页。教案主要包含了课时等内容，欢迎下载使用。

 全 册 教 材 备 课



全册
教材
分析





一． 第一单元“圆柱和圆锥”
学生将在这个单元的学习中，经历由“面”到“体”的学习过程，认识圆柱和圆锥。了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，通过观察、动手操作等，体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念，结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解决生活中一些简单的问题。结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积的含义。探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些与圆柱、圆锥相关的简单的实际问题。
二． 第二单元“正比例和反比例”
学生将在这个单元的学习中，结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，在具体情境中，尝试用语言描述两个变量之间的关系。认识正比例和反比例，能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。能找出生活中成正比例和反比例的量的实例。会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。通过观察、操作与交流、体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义，运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。
三． 1~6年级总复习
总复习的编排将小学数学内容按课程标准要求划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”3个领域。同时，教材还设计了回顾“解决问题的策略”的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。





教学
目的
要求








学 生
情 况
分 析
一． 圆柱和圆锥
1． 结合具体情境和操作活动，引导学生通过“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2． 重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念。
3． 引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等思想方法。
4． 在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。
二． 正比例和反比例
1． 提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。
2． 提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。
3． 注重引导学生利用“正、反比例”的意义，解决实际问题，关注知识之间的联系。
4． 在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用。
三． 1~6年级总复习
1． 重视沟通知识之间的内在联系。
2． 注重学习方法的渗透。
3． 注重整理与应用相结合。
4． 注重对解决问题策略的整理。


本班共有54位学生，总体上说比较爱学，对一些基础的知识大部分学生能扎实的掌握。但也有部分学生接受知识的能力相对较弱，学习基础又不扎实，从而导致学习成绩不理想。本学期将针对班级实际情况，切实提高每位学生的学习能力和学习成绩。


教学
重点
难点


1、 学生结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识同一圆中的半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用。探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“画曲为直”的思想。
2、 学生能利用百分数的有关知识和运用方程解决一些实际问题。经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，
教具
准备


小黑板 圆柱体纸盒 圆锥体模型 长方形纸片 多媒体和相关课件。

教学
工作
措施
1、鼓励学生在现实情境中体验和理解数学。
2、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
3、重视培养学生的应用意识以及初步的提出问题和解决问题的能力。
4、创造性地使用教材。



课时
安排





1． 圆柱和圆锥------------------------------12课时

2． 正比例和反比例------------------------15课时

3． 总复习------------------------------------45课时



单 元 教 学 备 课
教学内容： 面的旋转 圆柱的表面积
圆柱的体积 圆锥的体积
教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
教学目的要求：
1、 结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、 从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、 探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、 经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、 在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

教学重点难点：
1.引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
2.引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用。

教具学具准备：
小黑板 圆柱体纸盒 圆锥体模型 长方形纸片 多媒体 课件等
课时安排： 12课时

课 题
面的旋转
第1 课时
教 学
目 标
1． 通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2． 通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
教学
重点难点
教学重点：
联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。
教学难点：
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
各种面、圆柱和圆锥模型
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入







二．
学
习
新
知
























三．
巩
固
练
习



一． 活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？








二． 活动二

观察下面各图，你发现了什么？






三． 活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转后形成的图形，再连一连。




小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

四． 找一找
请你找一找我们学过的立体图形



五． 总结。
通过今天的学习你都有哪些收获？




学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：







学生发现：
风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形
学生体验：线动成面






1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线
2、介绍：圆柱圆锥、球的名称。请学生根据自己的观察介绍一这几个立体图形的特点指名请学生说。









板书设计
面的旋转
活动一 点动成线

活动二 线动成面

活动三 面动成体







教后反思












































课 题
面的旋转
第2 课时
教 学
目 标
1．通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2．通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学
重点难点
通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
各种面、圆柱和圆锥模型
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入

二．
学
习
新
知















三．
巩
固
练
习






一． 节课我们学习了哪些内容？

点动成线 线动成面 面动成体

二．说一说
圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学
互相说一说。



三．认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全
相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧
面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆
锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲
面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥
的高。

四． 练一练
找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱
或者圆锥？



五． 下面图形中是圆柱或圆锥的在括号
里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。


1． 想一想，连一连


2． 应用题

六． 通过这节课的学习，你有什么收获。


学生口头回答

学生用实物演示



圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个
面是曲面。
圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。







小组内相互指 一下各部分的名称









学生汇报













板书设计
面的旋转
1．圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
2．圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
课 题
圆柱的表面积
第3 课时
教 学
目 标
1． 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2． 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3． 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
教学
重点难点
1．使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。
2．学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面
积、表面积的计算公式。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
课件、圆柱体的瓶子、剪子
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
创
设
情
境









二．
学
习
新
知





























































三．
巩
固
练
习









一、创设情境，引起兴趣。




拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？


研究圆柱侧面积

1．独立操作：




2． 观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？




3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？













4．如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？









研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

3、动画：圆柱体表面展开过程。

三、实际应用
1、解决书上的例题

2、填空
圆柱的侧面沿着高展开可能是（   ）形，也可能是（    ）形。第二种情况是因为（                 ）
3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（           ）
4、教材第六页试一试。

四．通过这节课的学习，你有什么收获。



学生动手操作剪茶叶盒并在小组内展开讨论。

学生说出两个圆形的底面再加一个侧面，侧面展开是一个长方形。





利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。上下两个底面是完全一样的圆形。


长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积即  长×宽  ＝底面周长×高，所以，
圆柱的侧面积＝底面周长×高  S 侧 ==  C  ×  h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）


学生测量，计算表面积。  

圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2




















学生独立完成
集体订正



板书设计

圆柱体的表面积
圆柱的侧面积　＝　底面周长×高　→　S侧＝ch
                    ↓　　　　　 ↑　　　　↑　　　　
            长方形　面积　＝　长　　×　宽
       圆柱的表面积　＝　圆柱的侧面积＋底面积×2


课 题
圆柱的表面积
第4 课时
教 学
目 标
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学
重点难点
1．掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 
2．圆柱表面积的实际应用。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
多媒体 课件等
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入






二．
巩
固
练
习















一、基本练习







二、实际应用

求压路的面积是求什么？





说自己的想法，独立解答。



三、实践活动



四． 总结
通过今天的学习你都有哪些收获？






学生先说出做题思路，再独立完成，集体订正。









学生分组讨论求压路的面积是求什么？










学生针对问题展开讨论










板书设计

圆柱的表面积
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
圆柱的侧面积=底面周长乘高


教后反思












































课 题
圆柱的表面积
第5课 时
教 学
目 标
1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。
2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。
教学
重点难点
1．掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 
2．圆柱表面积的实际应用。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
多媒体 课件等
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


一．
复
习
导
入






二．
巩
固
练
习


一．复习、
1．谁来说一下圆柱的表面积的计算方法和推导过程。
2．圆柱的表面积在实际应用中应注意什么？



二．练习、






三．通过这节课的学习，你有什么收获。
























板书设计
圆柱的表面积




课 题
圆柱的体积
第6 课 时
教 学
目 标
1． 通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
2． 通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
3． 理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学
重点难点
教学重点：圆柱体体积的计算。
教学难点：圆柱体体积公式的推导。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入









二．
学
习
新
知























三．
巩
固
练
习







一、 复习引新
   1．求下面各圆的面积(回答)。
      (1)r=1厘米；    (2)d=4分米；    (3)C=6.28米。
      要求说出解题思路。
   2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
   3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
   4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1． 据学过的体积概念，说说
什么是圆柱的体积。(板书课题)
2． 样计算圆柱的体积呢?

3．公式推导。
 (1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
    (2)回顾圆面积公式的推导。
    (3)探索求圆柱体积的公式。
      (4)讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
    (5)小结。
    圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4．教学算一算
   
4． 通过这节课的学习你都有哪些收获？



学生回答：













现在我们大家一起来讨论。能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。
学生分组讨论。
根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。







求圆柱的体积，必须知道底面积和高。


学生独立完成。






板书设计


课 题
圆柱的体积
第7 课时
教 学
目 标
1． 过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
2．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学
重点难点
教学重点：圆柱体体积的计算。
教学难点：会运用公式计算圆柱的体积。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入






二．
巩
固
练
习

一．复习
1．求下面各圆的面积。
      (1)r=3厘米；    (2)d=8分米；    (3)C=6.28米。
2．谁来说一下圆柱体积的推导公式。

圆柱的体积=底面积×高 
用字母表示：V=Sh
3．计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
二．练习
1．一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分米，这个水桶的容积是多少升？
2．一个圆柱形铁棒，底面周长是12、56厘米，长是100厘米，它的体积是多少

学生到黑板板演。


学生讨论后回答。



求圆柱的体积，必须知道底面积和高。







板书设计

课 题
圆柱的体积
第8课 时
教 学
目 标
1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2. 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。  
教学
重点难点
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
一．
复
习
导
入



二．
学
习
新
知

三．
巩
固
练
习
一．复习
1．计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
2． 如果已知圆柱的底面
直径和高，怎样求它的体积？
二．探究
1．如果已知圆柱的底面周长和高，怎样求它的体积？
师板书：
（1）先求半径：

（2）在求体积：

2．练习
一个圆柱的底面周长是18、84厘米，高是5厘米，求它的体积？

三．通过这节课的学习你都有哪些收获？
求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

学生口答说出：
圆柱的体积=

学生在小组内展开讨论：
求圆柱的体积，必须知道底面积和高，现在知道底面周长和高应该先求底面半径在求底面积那就能求它的体积了。



学生独立完成并板演：





板书设计

课 题
圆柱的体积
第9课 时
教 学
目 标
1．进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。
2． 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学
重点难点
教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入





二．
巩
固
练
习




















一、基本练习

二、实际应用


说说哪个体积大？为什么？

分别说说表面积和体积的计算方法。
三、实践活动


四．通过这节课的学习你都有哪些收获？





找学生板演：









学生独立完成并说说你的解题思路。
















板书设计































教后
反思











































课 题
圆锥的体积
第10 课 时
教 学
目 标
1、使学生理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
3、 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学
重点难点
教学重点：　圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点：　正确理解圆锥体积计算公式．
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复
习
导
入











二．
学
习
新
知












































三．
巩
固
练
习


一、 铺垫孕伏
1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
　2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．1、教师谈话：下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．
　2、学生分组实验



学生汇报实验结果：












4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 ．
　　板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
　三．算一算
　　　　学生独立计算，集体订正．
四．通过这节课的学习你都有哪些收获？
















每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．



















要求圆锥的体积必须知道底面积和高。

















教后反思
































课 题
圆锥的体积
第11 课 时
教 学
目 标
1、 进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2、 进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。
3、 进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学
重点难点
教学难点：圆锥的体积计算。
教学重点：圆锥的体积计算。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
圆柱体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
一．
复
习
导
入





二．
巩
固
练
习
















一、基本练习







圆锥体积计算公式


相邻两个面积单位之间的进率是多少？
相邻两个体积单位之间的进率是多少？


二、实际应用




占地面积是求得什么？

三．通过这节课的学习你都有哪些收获？


学生板演：































板书设计



















课 题
练习一
第12课 时
教 学
目 标
1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的体积。
2．进一步熟悉圆锥的体积计算。
教学
重点难点
能正确熟练地运用公式计算圆柱和圆锥的体积。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
圆柱和圆锥体学具、多媒体课件、
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


一．
复
习
导
入




二．
巩
固
练
习


























一．复习。
1． 圆柱的表面积和体积公式是什么？
2． 要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件？那体积呢？
3．谁来说一说圆锥的体积公式？

二．练习。
1．出示练习一的1题。

2．出示练习一的2、3题。

3．做一个无盖的圆柱型铁皮水桶，高30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少需要多少铁皮？

4．水泥厂有一个圆锥形的沙子，底面周长是62、8米，高5米，每立方米沙重1、5吨。这堆沙子的质量是多少吨？
5．100个油桐的表面积要刷漆，每立方米需要漆0、6千克。每个油桐的底面直径是40厘米，高是60厘米，刷100个油桐需多少油漆？

6．从某地运来一车圆木，共54根，每根圆木的直径是0、4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？
三．探究
一个水桶的容积是24立方分米，底面积是7、5平方分米，距桶口0、7分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多能装水多少千克？（每立方分米水的质量为1千克）
三．通过这节课的学习你都有哪些收获？













学生独立完成，集体订正。






























学生先分组讨论再独立完成。








板书设计

















单 元 小 结
本
单
元
基
本
情
况

补
救
措
施


单 元 教 学 备 课
教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究
图形的缩放 比例尺

教材分析：
这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程。并注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

教学目的要求：
1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、 结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、 能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。
4、 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学重点难点：
1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、结合丰富的事例，认识正比例。
3、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
4、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题
5、认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
6、动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。

教具学具准备：
主题图 多媒体 直尺 小黑板

课时安排： 15课时



课 题
变化的量
13课 时
教 学
目 标
1．结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2．在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学
重点难点
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
主题图 小黑板
程
序

教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
创
设
情
境




























拓
展
新
知

















































全
课小结



活动一：观察并回答。

1、 下表是小明的体重变化情况。
2、

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。










小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。





说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。



活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：


1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个？


2、 横轴表示什么？纵轴表示什么？


3、  一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、  一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、  第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、  骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？


活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、  蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。

2、  如果用 t 表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？

3、  你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？


4、  你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？


今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。










1、上表中哪些量在发生变化？


2、  说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？





3、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
















同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。






















请你写出这个关系式，全班展示，交流。

四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明



板书设计

变化的量




教后反思










课 题
正比例
14课 时
教 学
目 标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学
重点难点
1、 结合丰富的事例，认识正比例。
2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动





情
境
导
入


























































探
究
新
知






























课
堂
小
结



活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：




1、  观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。



2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？



3、  小结。
说说你发现的规律。









（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：



2、从表中你发现了什么规律？





（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。


3、从表中发现了什么规律？




4、说说以上两个例子有什么共同的特点。














5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？







通过今天这节课的学习，你有哪些收获？


















请根据你的观察，把数据填在表中。



说说从数据中发现了什么？



正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。




请把下表填写完整。




说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。






2、把表填写完整。


应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。



小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。









一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。







板书设计








课 题
正比例练习（一）
15 课 时
教 学
目 标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学
重点难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
小黑板 情境图
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
复
习




复习导入：

思考成正比例的量有什么特征？







想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。



2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：




小明的年龄/岁
6

7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33





（2） 父子的年龄成正比例吗？为什么？

。















小结。



一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。








小组讨论交流

集体汇报




















学生交流：
爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例



板书设计







课 题
正比例练习（二）
16 课 时
教 学
目 标
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学
重点难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教 法
讨论法、探究法
课 型
练习
教 具
主题图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



基
础
练
习









巩
固
练
习




























小
结

练一练。

1、  判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）       每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）       一个人的身高和年龄。
（3）       宽不变，长方形的周长与长。



  1、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。








2、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由






3、找一找生活中成正比例的例子。


4、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。



通过今天的练习你有哪些收获？







学生判断各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。


平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）






应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。






















板书设计






教后反思









课 题
画一画
17课 时
教 学
目 标
1、  在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、  会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、  利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学
重点难点
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教 法
讨论法、探究法
课 型
新授
教 具
情境图 课件 直尺
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动




一 、
复
习











二、
新
授



































小
结

判断下面的量是否成正比例关系？

1、  每行人数一定，总人数和行数。
2、  长方形的长一定，宽和面积。
3、  长方体的底面积一定，体积和高。
4、  分子一定，分母和分数值。
5、  长方形的周长一定，长和宽。
6、  一个自然数和它的倒数。
7、  正方形的边长与周长。
8、  正方形的边长与面积。
9、  圆的半径与周长。
10、  圆的面积与半径。
11、  什么样的两个量叫做成正比例的量？




探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、  求出一个数的5倍。




2、  判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。





3、  根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？




4、  连接各点，你发现了什么？










5、  估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 



今天你学到了什么知识？







学生判断下面的量是否成正比例关系，并说明理由。












填写书上表格。自己独立完成。



小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系



学生说说各点表示的含义。



注：所描的点都在同一条直线上。

利用书上的图，把下表填完整。



自己独立完成。



板书设计








课 题
画一画练习
18课 时
教 学
目 标
1、  会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、  利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学
重点难点
1、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教 法
探究法 讨论法
课 型
练习
教 具
直尺 情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


复
习











巩
固
练
习








































小
结


试一试。

1、  在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、  思考；连接各点，你发现了什么？


练一练。

1、  圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、  乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）


（1）   将书上的图补充完整。



（2）    说说哪个量没有变？



（3）   乘船人数与船费有什么关系？


（4）   连接各点，你发现了什么？



3、  回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？



（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。

（4） 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。



4、试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）




今天通过练习你有哪些收获？














学生讨论交流






独立将书上的图补充完整。


每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用与人数成正比例。


所有的点都在一条直线上。



圆的周长与直径成正比例关系。


独立完成练习。






把下表填写完整。

所有的点都在同一条直线上。



板书设计








课 题
反比例
19 课 时
教 学
目 标
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学
重点难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教 法
讨论法 探究法
课 型
新授
教 具
课件 情境图 直尺
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



复
习













导
入
新
课










































































巩
固
练
习

1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。


利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

情境（一）
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
















情境（二）






当速度发生变化时，时间怎样变化每
两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？













情境（三）





当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？

思考：以上两个情境中有什么共同点？
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。


想一想
P26页第1、2、3题
关系式：X×Y=K（一定）




学生独立判断下面各题中的两种量是否成正比例。并说明原因。

















引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。






学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整






独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定



把杯数和每杯果汁量的表填完整


用自己的语言描述变化关系
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）


反比例意义


板书设计




教后反思






课 题
反比例练习课
20 课 时
教 学
目 标
1、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
2、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学
重点难点
能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教 法
讨论法
课 型
练习
教 具
情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


基
本
练
习



















综
合
练
习

小丽一本故事书，每天看10页，12天可以看完。如果每天看15页，几天可以看完呢？

平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12










1、电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。






小敏
小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80









2、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。

长/厘米

9
8
7
6
5
宽/厘米

1








3、找一找生活中成反比例的例子。












请把上表补充完整，想一想平均每天看的页数和看完全书所需的天数有什么关系，并说明理由。小组汇报交流，集体订正。




学生独立完成。
请把表格补充完整，再回答下列问题。
1、不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
2、打字的速度和所用的时间有什么关系？
3、李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均1分打多少个字吗？



请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。





学生找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。


板书设计







课 题
观察与探究
21 课 时
教 学
目 标
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学
重点难点
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教 法
探究法 讨论法
课 型
新授
教 具
教学情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
】



复
习






新
课





































小
结







长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？





呈现情境

这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。












长和宽是怎样变化的？有什么规律？

关系式：长×宽=长方形面积（一定）



思考：点A、B、C、D……在一条直线上吗




这节课你有什么收获？







小组谈论汇报


















观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。


板书设计









课 题
图形的放缩
22 课 时
教 学
目 标
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
教学
重点难点
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教 法
探究法 讨论法
课 型
新授
教 具
直尺 教学情景图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


创
设
情
境







探
究
新
知
























巩
固
练
习





呈现情境图






讨论谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？



2、淘气：图中的长与宽的比是多少？



3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。


4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？





画一画
探究活动

P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
教师指导
















笑笑是按相同的比来画。



淘气也是按相同的比来画。
小 结





将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。





小组交流后，独立操作，



板书设计







教后反思










课 题
比例尺
23课 时
教 学
目 标
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学
重点难点
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教 法
探究法 讨论法
课 型
新授
教 具
教学情境图 直尺 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

创
设
情
境










































巩
固
练
习



小
结




呈现情境图






思 考、讨 论我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？



图上距离
比例尺=--------------
实际距离










2、笑笑家的总面积是多少平方米？

3、怎样求窗户的图上距离？


4、完成P30页第5题。




P31页第1题，
说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。



今天通过对比例尺的学习，你有哪些收获？
















图上1厘米长的线段表示实际100厘米。




独立完成
量一量平面图中笑笑卧室的长是 厘米，宽是 厘米，笑笑卧室实际的长是 米宽是 米，面积是 平方米。


注意比成相成的单位后再计算。

注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。









板书设计








课 题
比例尺练习课
24课时
教 学
目 标
结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学
重点难点
能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教 法
交流法 讨论法
课 型
练习
教 具
课件 教学情境图
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



基
本
练
习










综
合
练
习



























拓
展
应
用


找一张中国地图，用 标出你家乡的大致位置。
（1） 估一估在地图上你的家乡与北京的距离大约是 厘米，实际距离大约是 千米。如果你的家乡是北京，找一张北京地图，估一估在北京地图上，你家与天安门的距离是 厘米，实际距离大约是 千米。

（2）放暑假时，你打算从 到
去旅游，两地之间的实际距离大约是 千米。


练一练
1、找一张中国地图，量一量，算一算。
（1）量出北京和台北之间的距离是
厘米，它们之间的实际距离大约是
千米。
（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是
厘米，它们之间的实际距离大约是
千米。
2、

学校
超市
健身中心
小东家







（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是 厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是 米，这个示意图的比例尺是 。
（2）小东家到健身中心的图上距离是
厘米，实际距离是 米。
（3）电影院在小东家西偏南30°方向，实际距离为540米的地方，请在图中标出电影院的位置。
（4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。

实践活动：

量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出你卧室的平面图。






























板书设计










课 题
练习二
25 课 时
教 学
目 标
1、运用正比例关系解决实际问题，使他们进一步体验正比例在日常生活中的广泛应用。
2、运用反比例关系解决实际问题，使他们进一步体验反比例在日常生活中的广泛应用。
3、培养学生收集信息的能力。
教学
重点难点
运用所学知识解决实际问题。
教 法
练习法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 教学情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



基
本
练
习








综
合
练
习

























拓
展
应
用
下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？

（1）正方形的周长与边长。
（2）小丽步行上学的平均速度与所花时间。
（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。


1、彩带每米售价2元，购买2米、3米……分别需要多少元？

（1）填一填。

长度米
0

1
2
3
4
5
6
……
钱数元
0
2





……

（2）把上表中长度和应付的钱数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）估计一下，买6.5米彩带大约要花多少元？
（4）小明买的彩带长度是小力的3倍，他花的钱是小力的几倍？


2、用36个边长为1厘米的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？

长/厘米





宽/厘米






从表中你能发现长和宽有怎样的关系吗？



实践活动：为“巨人”设计教室

六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室。如果“巨人”的身高是普通人的4倍，按照相同的比该如何设计这间教室？






学生先独立判断，在交流。











放手让学生独立探索，并在小组内交流。













学生填表，然后分析、解决问题。



与同伴进行交流。


学生实地测量，收集信息，在此基础上进行设计。
小组合作完成，完成后要进行展示，并充分交流。

板书设计





教后反思









课 题
整理与复习
26 课 时
教 学
目 标
1、通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力。
2、能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
教学
重点难点
能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提
出问题和解决问题的能力。
教 法
讨论法 交流法
课 型
复习
教 具
小黑板 教学情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


你
学
到
了
什
么













综
合
练
习






























拓
展
应
用



回顾一下，我们在前一段时间都学习了哪些内容？
请你对学到的知识进行整理，并与同学交流。






根据学到的知识，你能提出什么问题？尝试解决，并与同学交流。

（把一些典型的问题汇集起来全班交流）



练一练。
1、37页第一题。
填表。




2、出示情境图。

（1）如果一枚硬币厚大约为2毫米，直径大约为2.5厘米，它的体积约是多少？
（2）每54枚包成一包，每包硬币的体积约是多少？


3、一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高1.2米。

（1）这堆稻谷的体积是多少立方米？
（2）如果每立方米稻谷的质量为800千克，这堆稻谷的质量为多少千克？


4、用白铁皮制圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制20节这样的通风管至少需要多大面积的铁皮？




实践活动
根据下面的信息，按1：100000的比例尺绘出方位图。
（1）公共汽车从始发点O出发向东行驶2千米到A处；
（2）再从A处向北偏东30°方向行驶1.5千米到B处；
（3）由B处向北偏西45°方向行驶0.5千米到C处。

学生独立回顾，将所学的知识进行梳理，理出知识内容之间的前后联系。并将整理的内容书写下来，然后与同学进行交流。


学生之间展开讨论，师进行针对性的指导。




学生独立完成。
汇报交流。




交流想法。
允许学生用计算器计算。






学生先独立尝试解决，再反馈交流。




引导学生结合图示理解“通风管没有底面，只要求侧面积就 可以了。”




引导学生尝试画图，再组织交流。

板书设计







课 题
练一练
27 课 时
教 学
目 标
1、进一步巩固这两个单元所学的知识。
2、根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
教学
重点难点
根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
教 法
讨论法 交流法
课 型
练习
教 具
小黑板 教学情境图 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动





基
本
练
习












综
合
练
习

































小
结





1、判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例？

（1）路程一定，时间与速度。
（2）圆锥的高一定，它的体积和底面积。
（3）做20道计算题，做对的题数与做错的题数。


2、一个圆锥形麦堆，底面周长是15.7米，高是1.8米。这个麦堆的体积是多少？



1、用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是3分米，高与底面半径的比是2：1。

（1）制这个油桶至少需多少平方分米的铁皮？
（2）这个油桶的容积是多少升？


2、在同一时间、同一地点，测得不同树的高度与影长如下表：

树高/m
1
2
3
4
5
6
……
影长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
……

（1）根据表中数据，树高与影长是否成正比例或反比例？
（2）如果一棵树高为3.5米，影长约为多少米？
（3）如果一棵树的影长为3.2米，这棵树高为多少米？



3、学校要挖一个长方体水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。

（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？



通过这两天的整理与复习，你又有哪些新的收获？






学生独立判断，再组织学生交流思考的方法。



分析题中的有关信息，理清解决问题的思路。





学生独立完成。
集体订正。









学生独立完成，后交流订正。











找生上黑板完成练习。








同伴交流，找学生汇报。

板书设计









单 元 小 结
本
单
元
基
本
情
况

补
救
措
施



















数与代数单元备课
教学内容：
数的认识 数的运算 代数初步
教材分析：
这部分内容是小学阶段“数与代数”知识的整理与复习。通过系统地整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“数与代数”的知识，进以步沟通知识之间的联系，发展数感，提高解决实际问题的能力，发展对运算的理解，体会代数的思想，为进一步的学习和发展奠定基础。
教学目的要求：
1． 在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
2． 在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。
3． 在具体情境中，整理常见的量以及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。
4． 回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整数运算、小数运算、分数运算等的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。
5． 在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估算的方法，并能进行应用。
6． 再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算律的理解；从数学内部需要的角落再次经历数的扩充的过程。
7． 回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识；字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
8． 回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。
教学重点难点：
重点：理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较分数大小的方法，并进行比较。
难点：运用字母表示某些规律，体验用字母表示数能表达一般规律，发展应用规律解决问题的意识。
教具学具准备：小黑板 多媒体 课件
课时安排：18课时


课 题
数与代数
第1课 时
教 学
目 标
1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。
2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。
3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。
4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。
教学
重点难点
建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想。

教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


一．
复习导入





二．
巩固练习





















一、情境导入
展示生活中常用的数，然后教师说：“既然‘数’在数学世界里有着举足轻重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数？”
二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。教材中提供了一幅网络图，是将数分成了整数和分数。这里有三点说明：
第一，由于小学阶段负数只是初步学习，学生只要借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义即可；而正数与负数之间表示的是具有相反意义的量这一点，学生通过负整数的复习就能够理解。因此，在图中只出现了负整数，没有进一步出现负分数。

第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数（π除外），所以分数和小数是一致的，因此在图中用分数进行表示。实际上，小数与实数是等价的、分数与有理数是等价的。为学生后续初中学习奠定基础。
第三，为了复习需要，将数分成了整数和分数，实际上整数可以看成分母为1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是帮助学生沟通各种数之间的联系，构建知识体系，因为在头脑中将知识形成一定的结构更有利于学生记忆和应用，教师不必把整数是否为分数等细节问题作为讨论的重点。
三、呈现学生曾经经历的一些熟悉的生活情境，让学生谈自己的理解和感想。







四、总结。
本节课你都有哪些收获？

学生回答：“自然数、整数、小数、百分数等。”“你能用自己的方式把这些学过的数清楚地表示出来吗？”








学生借助具体情境体会引入负数的必要性以及负数的意义。










巩固分数与小数的意义。






实际上整数可以看成分母为1的分数。



学生在数轴上将所学的数表示出来。同时，借助数轴可以直观地将数进行大小比较，数轴为学习数提供了一个最为直观的模型，数学中应充分利用。

第一幅图，学生在用正整数表示苹果的个数，使学生认识到为了表示数量的多少，产生了正整数； 第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；
第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；
第四幅图，提出了如何表示 “零下2摄氏度”的问题，也就需要引入负数。


板书设计


课 题
整数
第2 课 时
教 学
目 标
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学
重点难点
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入










二．
巩固练习










一、回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？”引导学生理解这些数的具体意义。信息2：出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，




信息3：举例说明怎样比较两个多位数的大小。
信息4：0的妙用。
整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对 “0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。
信息5：关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。
信息6：从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
二． 奇的质数
在教学时，有人把质数看成正整数的 “数根”；在现实世界中，质数在密码技术中有着重要的作用。


三、总结。
本节课你都有哪些收获？

信息1学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。






学生理解对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。

学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。

学生举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历史。





整理倍数和因数的内容。
整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
让学生读一读，谈一谈自己的感受，体验质数的神奇；也可以先查阅资料，交流后读感受；还可以鼓励学生把对质数的理解和所涉及的内容，写成资料或制成小报进行展览，感受指数世界的神奇。


板书设计

教后反思


课 题
整数
第3课 时
教 学
目 标
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学
重点难点
在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入




二．
巩固练习
















一、 可以利用小组竞赛形式展开练习。

二、 关于各个习题的说明
第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在比较等。
第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。
第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。
第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。




练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。





板书设计



课 题
小数、分数、百分数和比
第4 课 时
教 学
目 标
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学
重点难点
探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入







二．
巩固练习






















一．学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量。
出示回顾与交流中的第一个情境。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；
二、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。

三、 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。
（2）我喝了一杯饮料的。
（3）我却喝了一杯饮料的54%。
商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
四、复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。

五、总结。
本节课你都有哪些收获？


学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。



学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。

结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。





学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。







板书设计
小数、分数、百分数和比
一、 利用情境介绍分数、小数的产生及意义。
二、多种方式解释
三、小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
四、十进制计数法。

教后反思



课 题
小数、分数、百分数和比
第5课 时
教 学
目 标
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学
重点难点
结合具体情境理解各种数的意义。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入

二．
巩固练习















一． 复习
上节课我们都学习了哪些内容？
二．练习
第1题、目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。
第2题、课前布置为好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题、复习分数的意义。
第4题、进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。
第5题、复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。
第6题、复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。


学生汇报




学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。







学生独立完成，集体订正。






板书设计



课 题
常见的量
第6课 时
教 学
目 标
1、在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。
2、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
3、认识年、月、日，了解他们之间的关系。
4、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
5、结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。
教学
重点难点
1、能认识钟表，了解24时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。
2、在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换算。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
复习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入










二．
巩固练习



















一、 回顾与交流
教材呈现的两个令人振奋的信息，激发了学生的学习兴趣，然后提出相关的数学问题。目的是让学生能在实际问题中，回顾这些量及其单位，举例说明1时大约有多长，1千克大约有多重，回顾这些单位的实际意义，有助于学生建立质量单位的概念和时间单位的概念。


二、巩固与应用

第1题
复习单位之间的换算，学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。


第2题
复习时间的认识及24时计时法。教师可以引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的时间。教师还可以鼓励学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。

第3题
复习有关时间的计算，只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。

实践活动
虽然是复习，也应鼓励学生实际调查，再次体会1分的实际意义。

三、全课总结。
本节课你都有哪些收获？



让学生收集一些有单位现实情境，注重亲自体验单位的实际意义。










学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间的换算。




学生说说普通计时法与24时计时法之间如何进行换算，并交流自己的思考过程。






学生只要用离开起点站的时间加上40分就是到终点的时间。




板书设计

教后反思




课 题
运算的意义
第7 课 时
教 学
目 标
1、结合具体情境，体会四则运算的意义。
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教学
重点难点
在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入



























一．针对回顾与交流中的四个问题作一说明：

第一题：
这是在解决问题的过程中复习四则预算的意义。在第一场景中，学生可以提出“两位同学一共折了多少只纸鹤”、“装饰教室还需着多少纸鹤”的问题，并运用加法和减法加以解决。在第二场景中，学生可以提出“一共需要多少钱”的问题，并用乘法加以解决。在第三场景中，学生可以提出“扎礼品盒、蝴蝶结分别需要多少米彩带”的问题。并运用乘法加以解决。在第四场景中，学生可以提出“每个小组有多少人”的问题，并运用除法加以解决。

第二题
引领学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算，目的是在集体交流中，寻找所学过运算的原型，系统的构建运算的现实意义。

第三题
这是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾、教材引领学生通过举例来说明的。教学时，应给学生独立思考的时间和空间，让学生自己回顾，然后在全班进行交流。教师可用教材提供的实际问题，使学生再次感受加减法和乘除法之间的互逆关系。
第四题
不做全班的共同要求。教师可以引导学生借助实例进行适当归纳。

二．总结。
本节课你都有哪些收获？





学生在解决问题的过程中复习四则预算的意义。

学生口答四则预算的意义。
















学生回顾在小学阶段学习过的运算，并举例说明哪些地方还会用到这些运算。






是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾。学生自己回顾，然后在全班进行交流。














板书设计
运算的意义

第1题：加法的意义 减法的意义
乘法的意义 除法的意义
第2题：加法各部分关系
减法各部分关系
乘法各部分关系
除法各部分关系












课 题
运算的意义
第8课 时
教 学
目 标
1、在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。
2、培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教育与培养。
教学
重点难点
培养学生良好的学习习惯。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习















二．
练习







一．出示巩固与应用
第1题
2006年第15届亚运会奖牌榜
单位：枚
排名
代表团
金牌
银牌
铜牌
总数
1
中国
165
88
63

2
韩国
58

82
193
3
日本
54
71

198
（1）请将上表补充完整。
（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。

第2题
打电话计费问题生活中学生常常在用。创设这样一个情境是为了培养学生的应用意识。教学时，应使学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。

第3题
为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本，五年级比四年级多捐60本，六年级捐的本数是五年级的3倍。
（1）五、六年级各捐多少本？
（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？
（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5北，二年级捐书多少本？

第4题
与前面的问题正好相反，此题是鼓励学生根据算式，目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。教学时，由于有前面学习的基础，放手让学生自己寻找就可以了，再交流时应注意尽可能全面地提出运用各种运算的例子。
（防范听取学生的想法和意见，在小组合作交流中提升学生对生活信息的处理能力。）

二．总结。
本节课你都有哪些收获？







学生认真读题






学生独立完成，集体订正。





学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。





培养学生的应用意识，让学生做一个有爱心的人。











目的是鼓励学生找生活中的具体情境，加深理解各种运算的意义。








板书设计
运算的意义
一、 中国金牌总数是日本的多少倍？
160÷54
二、平时你是如何理财的？
三、你为灾区学生做过哪些贡献？今后打算怎样做？


课 题
估算
第9课 时
教 学
目 标
1、能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
教学
重点难点
培养学生运用估算解决问题的能力。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入













二．
巩固练习















情境一：
在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。
此题目的是总结应用估算的例子，进一步发展学生的估算意识。在估算教学中，培养学生的估算意识是应注重的首要方面，在复习中也不例外。教材通过对话展示出估算的用处：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。

出示情境二：
学校组织六年级同学看电影。

班级
六一班
六二班
六三班
六四班
六五班
六六班
人数/人
45
43
42
48
46
47

希望影院能容纳300人。 东方影院能容纳235人。

（1）估一估应该去哪个影院看电影。

（2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。

估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，教师应鼓励学生解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策略和估算结果合力都应肯定。估算后，教师可以引导进一步反思。第一，可以将估算结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。

二． 总结。
本节课你都有哪些收获？



学生1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。
学生2：计算题时要估算结果是多少。
……












关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对于东方影院，可以将6个班的学生数去尾，都看成40，40×6=240，也就是六年级的学生数超过了240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将6个班的学生数进一（看成54），54×6=300，也就是六年级学生数不够300，因此应该去希望影院。














板书设计
估算
一、 列举生活或学习中那些时候用到估算。
二、在具体情境中解决问题，交流估算策略方法。
三、布置课后作业。

教后反思



课 题
估算
第10 课 时
教 学
目 标
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算 “直觉”。
教学
重点难点
养成估算习惯，发展估算“直觉”。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


巩

固

练

习



























一．巩固与应用

第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。












第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。答案不唯一，只要预算结果在354—540之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。教学时，学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的，因此。
二．总结。



对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略，结果合理就应给于肯定。



学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤54×30=1540<1528，所以打不完。









利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。





学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。








板书设计
估算
1、展示学生独特的估算思路和策略。
2、展示学生普遍存在的错误的例子，并版书正确的写法加以对比。



课 题
计算与应用
第11 课 时
教 学
目 标
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学
重点难点
能灵活运用不同的方法解决生活重的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入




二．
巩固练习
























下面是针对教材中53页“回顾与交流”中习题的一些说明
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用题。教师应引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意义解决问题，不需要背诵所谓的解体过程。
二．总结。
本节课你都有哪些收获？




学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。



学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。








学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。
学生感受分析数量关系在正确解决问题中的重要性，以及画图对于分析数量关系的重要作用。







板书设计
计算与应用
一、展示自己的错误及改正措施

二、交流解决实际问题的步骤



课 题
计算与应用
第12 课 时
教 学
目 标
1、加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。
2、在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
3、在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。
教学
重点难点
在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入


































关于教材第54页“巩固与应用”答题的建议和方法。
第2题：
主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第（2）题计算用电量是有两种计算方法：


第4题：
在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。
第5题
回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第6题
这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：

第7题
要求学生利用小数乘、除法解决问题。

第8题



第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。（3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元)
六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元)
三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元)
第10题
第11题
注意计算车费要考虑双程。
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题
关于国债利息的计算不计利息税。




学生用开火车的形式口算。



第一种方法，可以把第（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。










学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。



学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。


学生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。

学生回顾八折的意义，再独立完成。






板书设计



课 题
运算律
第13课 时
教 学
目 标
探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学
重点难点
学会用举例，实际问题，面积模型等方式验证运算律。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入




二．
巩固练习














一．教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。

二、出示第3题，然后让学生读自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。

三、巩固与应用
第1题
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。

学生1：在整数中验证；
学生2：在小数中验证；
学生3：在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。


拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。



运用运算律进行简便运算。



通过不同解体方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。

板书设计
运算律
验证预算律
学生1：整数方法
学生2：小数方法
学生3：分数方法
二、巩固与应用


课 题
用字母表示数
第14课 时
教 学
目 标
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学
重点难点
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入


















二．
巩固练习










一．回顾与交流
出示第1题
（1）小黑板出示
第n个图案共用多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。
（2）、生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？



2、我么已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。

二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是 。
（2）n的5倍与m的差是 。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是 元。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。





4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□

2
□□

3
□□□

4
□□□□

…
…
…

（1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？

首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。

学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。










这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。




学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：8r和4r2。有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。




这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。




板书设计
用字母表示数
回顾与交流
1、（1）n2
（2）正方形面积公式，方阵人数。
2、S=a2 S=ab S=ah等
巩固与练习



课 题
方程
第15 课 时
教 学
目 标
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
教学
重点难点
寻找题中的等量关系。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入






















二．
巩固练习






一．回顾与交流
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5

2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
二、巩固与应用
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
12+x=25
4x-1.6x=36
3、分析数量关系时，引导学生注意“两套丛书的本书相同”的条件。
4、“猜一猜”的题目。


5、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增加难度。
6、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补充根有难度的题。
三． 总结。
本节课你都有哪些收获？

学生应会用等式性质解方程，在此基础上，学生也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。








对于这三个问题是传统的“分数除法问题”“和倍问题”“相遇问题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。








学生独立完成集体订正。




会激起学生的兴趣，教学时要注重学生对等量关系的理解，让学生根据数量关系列方程。







学生注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系，寻求到等量关系列出方程。







板书设计
方程

分数应用题 和倍问题 相遇问题

教后反思



课 题
正比例、反比例
第16课 时
教 学
目 标
1．通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
2．能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3．能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。
教学
重点难点
理解两个变量之间的函数关系。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入





二．
巩固练习












本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。


二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
三、举出生活中数学中一量虽另一量变化的例子。
四．总结。
本节课你都有哪些收获？

①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。
②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。
③展示部分学生的优秀作品。




学生体会刻画数量之间的关系的多种形式，并促使学生在几种方式之间进行转化。

学生的视野由正比例、反比例拓展到两个量之间的关系，这也体现了教材的特点，


板书设计
正比例、反比例
描述两个变量之间的关系式：
一、可以列表。
二、可以画图。
三、可以用式子表示。


课 题
正比例、反比例
第17 课 时
教 学
目 标
1、继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。
2、加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。
3、培养学生初步的函数思想。
教学
重点难点
理解变量之间的关系。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



巩

固

练

习



























本节课主要巩固与应用
一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？
（1） 输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。
每分滴数/滴
60
54
40
30
……
时间/分
20
24
30
40
……

（2） 小明的身高与体重的关系如下：
身高/厘米
100
110
120
130
……
体重/千克
40
42
43
45
……

（3） 体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下：
底面积/米2
300
200
154
120
100
……
高/分米
2
3
4
5
6
……
鼓励学生用自己的语言说明理由。
二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度
（3）三角形的面积一定，它的底面积和高。
（4）一个数与它的面积。
三、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下：
时间/分
1
2
3
4
5
路程/千米
7
14
21
28
35
（1）途中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请试着描出其它各点。
（2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？




































板书设计

教后反思



课 题
探索规律
第18课 时
教 学
目 标
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教学
重点难点
探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
教 法
讲授法 讨论法
课 型
练习
教 具
小黑板 多媒体 课件
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一．
复习导入














二．
巩固练习


















一．回顾与交流
1．将乘法表填完整，并把你发现的规律和同学进行交流。

9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8








7

14







6


18






5




25




4



16





3


9






2

4

8


14


1


3






X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2．我们一切来找一找生活中存在的数学规律，与同学分享。

二．巩固练习
1． 找规律，填一填。
（1）8，11，14，17，（ ），23，（ ）
（2）4，9，16，25，（ ），49，64
（3）1，8，27，（ ），125，（ ）
（4）3，6，9，15，24，（ ），63，
（ ）
2． 出示课本67页的第2题。

3． 出示课本67页的第3题。
第20个气球是什么颜色？第27个呢？
4． 课本67页的第4题。
你知道第5堆有多少个小球吗？
第8堆呢？

三．探究活动
下面是2000年8月份的日记。
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31



（1）红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系吗？

四．总结。
本节课你都有哪些收获？





学生独立完成，并在小组内交流你的发现。




















学生独立完成集体订正。











板书设计





空间与图形单元备课
教学内容：图形的认识 图形与变换
图形与测量 图形与位置
教材分析：这部分内容是小学阶段“空间与图形”知识的整理与复习。通过系统的整理与复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学的“空间与图形”的知识，进一步沟通知识之间的联系，发展空间观念，提高解决实际问题的能力，为进一步的学习和发展奠定了基础。这部分内容分为四个部分。第一部分是“图形的认识”，第二部分是“图形与测量”，第三部分是“图形与变换”，第四部分是“图形与位置”。
教学目的要求：
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、整理与复习观察物体的有关知识，进一步体会“从不同的方向观察物体看到的形状可能是不同的”，沟通立体图形与平面图形之间的联系。
3、在解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识，能在具体情境中，确定某一地点的位置。
4、在整理与复习的过程中，通过多种活动，巩固所学知识，能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。
5、在立体图形和平面图形的转换、探索图形特征、想象图形的运动、设计图案、确定位置等活动中，发展空间观念。

教学重点难点：
1、进一步理解周长、面积、体积以及相应的单位，沟通几种基本图形面积公式及其推到过程的内在联系、体积计算公式之间的联系。
2、能正确计算一些平面图形的周长和面积、一些立体图形的表面积和体积。
3、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能将简单图形平移或旋转90°。
4、能综合运用所学的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单实际问题，发展解决问题的能力和反思意识。

教具学具准备：
三角板 直尺 量角器 圆规 小黑板 多媒体
课时安排： 17课时


课 题
图形的认识
第一课 时
教 学
目 标
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。
2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
3、发展学生空间观念。
教学
重点难点
建立知识之间的网络图
教 法
讨论法、探究法
课 型
复习
教 具
小黑板 投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动






基
础
知
识
复
习















拓
展
复
习
















小
结


用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的关系。

教学时，可以先让学生罗列学过的图形，然后，引导学生把这些图形进行分类，梳理出知识内容之间的联系，并通过网络图等形式呈现知识之间的联系，最后，组织学生展示梳理的结果，并进行交流。对于学生呈现的好作品，教师应向学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。


（引导学生用各种方法对知识进行梳理，构建图形的知识网络。）




结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。

教材呈现了三幅图，是从不同的角度提示学生沟通立体图形与平面图形的联系，第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感悟“面在体上”；第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展开图”的角度沟通联系；第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形，沟通立体图形与平面图形之间的联系。

虽然是学生已学过的内容的复习，也注意让学生适当动手操作，以实现所学内容的认识上的提升，积累数学活动经验。






全课总结、布置作业。
作业设计







在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。

























板书设计

图形的认识

平面图形：多边形（三角形、四边形、五边形……）圆

立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥

教后反思











课 题
线与角
第二 课 时
教 学
目 标
1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。
2、理解平行、相交关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合理的解释。
3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角。
教学
重点难点
结合具体情境理解线与角

教 法
讨论法、探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一、
巩
固
与
交
流





















二、
巩
固
与
应
用





1、分别画出直线、射线和线段，并说说它们的联系与区别。

（第1题是引导学生复习“直线、射线和线段”的有关知识。教学时让学生先画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。）


2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互相平行。


3、在下图中，∠1和∠2那个角大，大多少？
图见课本


4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
图见课本




1、教材69页第1题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部分可以看作是互相垂直的？
（强化平行与垂直的表象，发展空间观念。）


2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。










3、按要求作图。
（1）画一条长3.5厘米的线段。
（2）分别画出40，90，130的角。
（3）过图中的A画直线BC的平行线和垂直。


4、填一填
（1）经过两点可以画出 条直线。
（2）两条直线相交有 个交点。













（先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。）



















学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出∠1=∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 即可，不要出现“对顶角”“内错角”“互余”等术语。


板书设计
线与角
一、 直线、射线和线段的联系与区别
二、垂直与平行
（1）会画过直线外一点的平行和垂线
（2）理解垂直与平行的判定方法



课 题
平面图形（第1课时）
第三课 时
教 学
目 标
1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。
3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。
教学
重点难点
寻找复习平面图形的角度和方法
教 法
复习整理
课 型
复习课
教 具
小黑板
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动





一、首先从边的角度梳理












二、从角的角度梳理






三、从轴对称的角度来梳理








本节主要是对平面图形进行整理和归纳，复习的角度主要从边、角、折纸角度来进行的。




图见小黑板
从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都相等。






对等角相等——四个角都相等
图见小黑板







（1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型）
（2）只有1条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形
（3）只有两条对称轴：长方形、菱形
（4）只有3条对称轴：等边三角形
（5）只有4条对称轴：正方形
（6）有无数条对称轴：圆



（有些知识可以引导学生用图的形式表示出来，有的知识可以用表格的形式表示出来，鼓励学生用多种方法对知识进行梳理。）





















学生小组活动，总结梳理



















学生小组合作交流

板书设计
平面图形（第1课时）
一、从边的角度
二、从角的角度
三、从对称轴的条数角度





课 题
平面图形（第2课时）
第四课 时
教 学
目 标

1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180度。
2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。
教学
重点难点
理解平面图形的特征在生活中的作用
教 法
讨论法探究法
课 型
复习课
教 具
小黑板
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一、求下面三角形中个角的度数。
















二、判断下面各组线段，能围成三角的画 “√”

三、填一填











四、
动手操作








∠1= ∠2=






∠3=






图见小黑板




圆的半径r/cm
2

3.6
100


6
圆的直径d/cm

9


20.4
30






（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。
（2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。































（复习三角形三边关系，先让学生独立判断，在让学生说出判断依据。）








板书设计
平面图形（第2课时）
一、三角形内角和为180度。
二、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、同一圆中（相等的圆中）d=2r r=d

教后反思








课 题
立体图形（第一课时）

第五课 时
教 学
目 标
1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。
2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。
教学
重点难点
发展学生的空间观念
教 法
复习法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动




一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。






















巩
固
应
用







完成教材第71页“回顾与交流”


1、先复习长方形和正方形的特征。



顶点
棱
面
长方体
8
相对棱长相等
有12条棱
6个面都是长方形
相对面面积相等
正方体
8
12条棱棱长都相等
6个面都是正方形
6个面完全一样




2、圆锥和圆柱的表面积






（对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复习）




找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。
图见小黑板










（进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念）





























从面的角度来复习，a圆柱有3个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲的侧面展开是一个长方形，b圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧面展开是一个扇形。














板书设计


立体图形（第1课时）
一、长方体和正方体的特征
圆柱和圆锥的特征



课 题
立体图形（第2课时）
第六课 时
教 学
目 标
1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥。
2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。
3、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。
教学
重点难点
培养学生的观察能力和空间想象力。
教 法
复习法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



基
础
练
习






























巩
固
应
用
完成教材第72页“巩固与应用”

1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。












2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。






3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。






（1）从正面看到的图形是 的，有 。
（2）从侧面看到的图形是 的，有 。

（3）从上面看到的图形是 的，有 。

4、填空。


下图是由 个棱长为1厘米的正方形搭成的，将这个立方体图形的表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有 个。只有四面涂上红色的正方体有 个。 只有五面涂上红色的正方体有 个 ，图上红色的面积是 厘米2

5、一个立体图形从正面看是 从左面看是
要搭成这样的立体图形，至少要用 个小正方体，最多要用 个小正方体。
（鼓励学生先画一画，再进行交流。）
6、本题为思考题，对学生的观察能力和空间观念具有较大的挑战性，怒作考试要求。教师可进行帮助学生进行思考，想象。











学生独立完成

























板书设计


立体图形（第2课时）
一、教师补充第2题长方体、圆柱的展开图的有关练习。



课 题
图形与测量（第1课时）长度、面积和体积的认识
第七课 时
教 学
目 标
结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立度量单位的重要性。
教学
重点难点
发展学生空间观念，反思意识
教 法
探究法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动




一、对长度、周长的认识。







二、对面积的认识。















三、对体积（容积）的认识






四、填上合适的单位。








1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。



2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。





1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。



2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的那个量，从而体会面积学习的必要性。


3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国主义、节约意识的教育。



1、结合柱子的大小，水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。


2、结合自己熟悉的实例加以说明。






1、水杯高约15 。
2、跳绳长约2 。
3、小户的腰围约为60 。
4一枚邮票的面积约为4 。
5、一个人一次能喝约540 。的水。
6、牙膏盒的体积约是40 。
7、一瓶康师傅水的容积约为 。










（体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。）

















（在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。）



板书设计
图形与测量（第1课时）
长度、面积和体积的认识
一、对长度、周长的认识。
二、对面积的认识。
三、对体积（容积）的认识。
四、练习。

教后反思









课 题
图形与测量（第2课时）度量单位的认识及进率

第八课 时
教 学
目 标
1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。
2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。
3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。
教学
重点难点
发展学生的空间观念
教 法
探究法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

一、看一看，说一说。



















二、体会单位之间的进率。





三、借助实例说说。












四、填一填











测量要有“单位”，为什么要用统一的“单位”呢？


















通过填表，整理单位之间的进率，体会单位进率之间的联系。




（1）1米、1分米、1厘米分别有多长。

（2）1平方米、1平方分米、1平方厘米有多大？


（3）1立方米、1立方分米、1升、1毫升有多大？





0.4米=（ ）厘米 7540毫升=（ ）升
4160立方厘米=（ ）立方分米 725厘米=（ ）分米
6.2平方分米=（ ）平方米 2.8升=（ ）毫升
3.2平方米=（ ）平方分米 0.24平方千米=（ ）平方米
320毫升=（ ）立方厘米
5平方分米=（ ）平方厘米






（1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分尺等。
（2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用相关的面积单位去度量被测物体。
（3）测量体积要能够用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。










学生小组交流
后独立借助事例说明











找学生独立完成
集体订正





板书设计
图形与测量（第2课时）


度量单位的认识及进率
一、单位
二、单位进率



课 题
图形与测量（第3课时）平面图形的周长与面积

第九课 时
教 学
目 标
1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。
2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。
3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初步的推理能力。
教学
重点难点
体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。
教 法
讨论法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

复
习
基
本
知
识



























巩
固
应
用




一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。











教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。


二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。


重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。



三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。



可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，已有限逼近无限”的方法，并说出圆的面积公式：S=πr2



四、练习第76页第3题






五、圆的周长是62.8㎝。正方形的周长是多长？
















学生自己想办法得到这些图形的周长，组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。


先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再引导学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，组织交流，











学生独立完成练习

板书设计
图形与测量（第3课时）
平面图形的周长与面积
一、周长、面积意义的理解。
二、学过图形的面积公式网络图。
三、练习题答案。




课 题
图形与测量（第4课时）立体图形的表面积与体积

第十课时
教 学
目 标
1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。
教学
重点难点
掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
教 法
探究法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


复
习
基
础
知
识























巩
固
应
用


一、举例说明什么是立体图形的表面积。

（1）表面积定义（结合实物进行理解）

（2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。



二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。














三、对比题。

（1）做一个长60㎝，宽40㎝的无盖鱼缸，至少需要多少㎝2 玻璃？

（2）做一个棱长为54㎝的正方体鱼缸，至少需要多少㎝2玻璃？

（3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多少？


四、联系生活。

要包装100个圆柱形易拉罐的侧面，至少需要多少㎝2广告纸。


五、实践应用。

（1）一圆锥形小麦堆的低面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方米小麦约重720千克，则这堆小麦约重多少千克？

（2）用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为1：1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？



说一说长方体、正方体、圆柱体的表面积的计算方法。








先让学生说说立体图形的体积计算公式及其联系，回忆推导过程，在交流中体会类比的思想，感悟直柱体体积的一般计算方法。

















找学生上黑板板演




学生独立完成
集体订正

板书设计
图形与测量（第4课时）
立体图形的表面积与体积
一、立体图形表面积的意义及公式

二、立体图形体积公式及推导过程

教后反思







课 题
图形与变换（第1课时）

第十一课时
教 学
目 标

1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。
3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。

教学
重点难点
发展学生空间观念。
教 法
探究法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动

基
础
知
识
复
习






























巩
固
练
习

一、观察教材第78页“回顾与交流”中第1题图回答下面问题。


（1）图A是轴对称图形吗？


（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图2？


（3）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图3？要得到的图4呢？试一试。

教材以常见的俄罗斯方块游戏为情境，通过问题串，引导学生回顾与交流学过的三种变化：平移、旋转和轴对称。这里的三个问题由静到动，由简单到复杂；先关注一个图形的性质，然后再去研究图形之间的关系。为了学生叙述方便，可以在图中用字母表示某些点。教学时，借助具体图形的变换，教师可以引导学生讨论三种变换的要素。对于平移的方向和距离；对于旋转来说，要指出旋转中心、方向和旋转的角度；对于轴对称来说，要指出对称轴。进一步，教师可以组织学生讨论确定这些要素的方法，学生的方法只要合理就要给予鼓励。



二、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？


已学过的图形
是轴对称图形吗
对称轴的条数















（目的是让学生分析学过的平面图形的轴对称性，可以让学生说一说，画一画，通过比较，使学生发现圆的对称轴有无数条，它的轴对称性最好。）













学生小组交流讨论






















以小组为单位交流回顾


学生汇报交流


板书设计
图形与变换（第1课时）
第一题答案






课 题
图形与变换（第2课时）
第十二课时
教 学
目 标
1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。
2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。
3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。
教学
重点难点
理论与实践的结合
教 法
讨论法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动


基
本
练
习


























巩
固
应
用



























一、判断图案是不是轴对称



理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。



二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图
（1）只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方向和平移距离。

（2）同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（3）对称性质（对应点到对称轴的距离相等），部分同学会先对折后确定对应点位置，也有部分直接在方格纸上找。

（注意让学生表达自己的想法，体会三种变换的过程。）

三、淘气的枕席是竹篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？


这是一道来自生活中的问题，目的是让学生应用平移、旋转等所学的知识分析图形，提高欣赏能力，培养学生用数学的眼光观察身边的现象的能力。




四、自刻印章

笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是 （图见教材79页第4题）













（在观察、操作中发展学生的空间想象力，体会数学与生活的紧密联系。）
























学生可以选择某一部分，说明它具体的可以看成是由哪一小长方形经过怎样旋转、平移或轴对称得到的。






自刻印章往往是学生感兴趣的一个活动。只有图案A是这枚印章印制的，而图案B、C、D都不是这枚印章印制的。

板书设计
图形的变换（第2课时）
一、三种变换描述方式要点
1、平移的方向和距离。
2、旋转的中心、角度和方向。
3、轴对称—对称轴
二、自刻印章



课 题
图形与变换（第3课时）
第十三课时
教 学
目 标

在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言买书自己的变换过程。
教学
重点难点
发展学生的空间想象力。
教 法
探究法 讨论法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动











综
合
练
习




















接着上节课继续研究教材78、79页中的“巩固与应用”。


把一张长方形白纸连续对折2次，然后用针在上面扎出“田”字，展开后，共可得到多少个“田”字？








（逐步培养学生观察、分析、推理能力，为后续初中学生奠定基础。）








利用下面的图形，设计一个美丽的图案。








本题是运用平移、旋转、轴对称的知识设计图案，学生可以从一个或几个简单的图形出发，按照自己的设想通过变换得到新的图案：可以不断的改变操作过程，涂色。增加阴影，使得所得的图案更美。









教师空间：补充习题。














折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用针扎出字，展开后，折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到2个“田”字，对折两次，可以得到4个“田”字。一般地，对折几次会有2n个“田”字。可以让学生做一做，找一找规律，但用式表述规律不要求学生掌握。













设计完图案，教师可利用引导学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎样设计的，说说各自图案的特点。这是一个开放式的活动，可以让学生体会到由简单图形经过多次变换可以得到复杂的图形。展示部分学生作品





板书设计
图形与变换（第3课时）
展示部分学生作品



教后反思








课 题
图形与位置（第1课时）

第十四课时
教 学
目 标

1、解决问题的过程中，复习有关确定位置的知识。
2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。

教学
重点难点
建立坐标系来确定位置
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
小黑板
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动



一、
创
设
情
境








二、解
决
策
略





















一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗？










二、解决策略
第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。






如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东400米，在向北300米。




第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样可以东偏北37度，离大鸣山540米表示大本营的位置。







学生也可以自己设定原点已确定位置。












































板书设计


图形与位置（第1课时）
方法一、确定直角坐标
方法二、极坐标



课 题
图形与位置（第2课时）

第十五课时
教 学
目 标

1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。
2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。
教学
重点难点
培养学生初步的逻辑思维能力
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动






综
合
练
习
























看下图





（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场?

（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？

二、如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。

（1）小明的座位是第5组第3个，表示为M（5，3）。

（2）点C表示班上年龄最小的同学的座位，表示为C( , ).

（3）小乐的座位在第 组第 格，表示为N（ ， ）。

（4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；小芳南面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳北面相邻的同学的座位表示为（ ， ）。

三、海上定位
搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只P的位置，如图，请用学过的知识，报告船只P的位置。





四、帮一帮笑笑

笑笑在经2路与纬2路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）——（3，4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗？





五、教师补充创意。











（学生容易忽略比例尺，教师要给予必要指导）











（巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分别表示的意义。）









学生答案：
（1）
（2）
（3）





（只要答出一种即可）


板书设计


图形与位置（第2课时）
第2题答案



课 题
综合练习
第十六 课时
教 学
目 标

1．通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。
2．通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。

教学
重点难点
复习“包装箱的设计”时可引导学生摆一摆、画一画、想一想、算一算，通过实际操作，结合生活经验找出合理的设计方案，掌握包装的技巧。
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动






㈠ 围长方体或正方体











㈡ 包装箱的设计

















巩
固
应
用

1．复习长方体和正方体面的特征。

2．出示：下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。

① 长1.8厘米，宽1厘米； ② 边长1.8厘米；
③ 长1厘米，宽0.4厘米； ④ 边长1厘米；
⑤ 长1.8厘米，宽0.4厘米 。





3．  练一练：完成教科书P107页第12题。



（课前让学生准备好10只火柴盒）
1．  出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？

3．师：如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？怎样最省料呢？（先猜，然后小组摆、交流）
　　
4．  师生归纳：按接触面思考：A、B、C各一种；AB、AC、BC各两种。这样思考有序，不容易漏掉。
5．  师引导其他思考方法：能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？


6．师小结：先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。

7. 猜一猜，算一算，哪种包装最省料？
8．讨论现实生活中的各种包装，出示：把10盒火柴包装成一包有哪些不同的方法,怎样包装最节省包装纸。并想一想，为什么？(六上37页)
 
10．师：是不是厂商对商品的包装都考虑节省材料呢？




学生汇报交流



⑴ 学生独立解答。
⑵ 交流不同的围法。
⑶ 小结围法：如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。


2．  交流归纳：有三种不同的包装方法，A面重叠（上下叠）；B面重叠（前后叠）；C面重叠（左右叠）。大面重叠，比较省料。
















（还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。）

















学生先自由设计可能的包装样式，再说说理由，结合实际谈想法。右图这种样式表面积最小，也就是最省料。



（不一定，有的考虑经济实用，有的考虑美观、大方，有的考虑方便……不同的需要就有不同的标准。）


板书设计
综合练习

围长方体和正方体
包装箱的设计
教后反思






课 题

“空间与图形”过关练习

第十七课时
教 学
目 标
巩固学生对空间与图形这一部分内容的掌握理解情况。
教学
重点难点
找出学生知识的薄弱点。
教 法
练习法
课 型
复习课
教 具
小黑板
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动




一、
准
确
填
空




































二、
慎
重
选
择。






































三、
实
践
操
作





四、
走
进
生
活
























1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角；9点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。
2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。
3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（ ）、（ ）或（ ）。
5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。
6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。
8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（ ）毫升。
9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺（　　　）米。
10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是（　　　　　　）立方分米


（将正确答案的序号填在括号里）
1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ），体积（ ）。
A、变大 B、变小 C、不变
2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（ ）的体积最大。
A、圆柱 B、正方体 C、长方体
3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（ ），周长（ ）。
A、不变 B、变大 C、 变小
4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（ ）。
A、形状一定相同 B、面积相同
C、一定能拼成一个平行四边形 D、完全相同
5． 等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。
　　A、24厘米 B、12厘米 C、18厘米 D、36厘米
6．连接A、B、C、D四点，可组成（ ）个三角形。
A、4 B、12 C、18
7．小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用（ ）的面积公式来表示。
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
8．一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成（ ）个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。
A、15
B、14 C、12



（1）画一个边长4厘米的正方形。
（2）在正方形中画一个最大的圆。
（3）如果在正方形中把这个圆剪掉，
剩下部分的面积是多少？
（4）余下的部分有（ ）条对称轴。


1．在长4分米，宽3分米的长方形纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？
2．要用面积是1平方分米的正方形拼一个面积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）

3．一个报告厅的座位呈梯形状排列，后一排比前一排依次多一个座位，第一排有24个座位，最后一排有36个座位。这个报告厅能坐得下400人吗？

4．一台压路机的前轮宽1.6米，直径是0.8米，每分钟转15周。这辆压路机每分钟前进多少米？每分钟压过的路面有多大？


5．小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）。求圆桌面的面积。






6．一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。
7、五块同样大小的木板（长都是5分米，宽都是3分米）制作成一个长方体木箱，每个面只许用一块木板（不许拼接），这个木箱的体积最大是多少？锯下来的废料是多少平方分米？
8、种易拉罐高12厘米，底面直径6厘米，生产一个易拉罐需多少平方厘米的铝合金材料？如果把24罐装一盒，你准备怎样包装，需要用多少平方分米的硬纸板？（请写出你的包装方案）
9、一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米。当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面下降5厘米，求铁球的体积。



































板书设计


空间与图形过关练习

（根据情况相机板书）


统计与概率单元教学备课
教学内容： 统计 可能性
教材分析：本部分是对学生六年来学习的统计与概率内容的总结，分为统计与可能性两个部分。从“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面来帮助学生整理和应用。根据《标准》的要求，统计课程的核心是培养学生的统计观念，即使是复习，也应将发展学生的统计观念作为核心目标。在组织学生复习的过程中，无论是统计内容还是概率内容，都应重视现实情境，使学生理解统计与概率的实际意义。着重于对日常生活问题中的探索，并解决一些实际问题。
教学目的要求：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
2、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法，在解决问题的过程中，整理所学习的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3、在具体的情境中，进一步体会不确定事件的特点，在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生可能性。
教学重点难点：
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。
2、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法，在解决问题的过程中，整理所学习的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
教具学具准备：
主题图 直尺 各色球
课时安排：
共安排5课时


课 题
统计（第1课时）

第一 课 时
教 学
目 标

1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。

教学
重点难点
发展统计观念
教 法
探究法 复习法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动





一、
创
设
情
境



















二、
综
合
练
习






我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们班的情况呢？



教学时，教师应注重在以下方面引导：第一，调查问题的提出。教师可以引导学生调查他们在以下比较感兴趣的问题。需要注意的是，学生提出的问题的意识是非常重要的，对于没有采纳的问题，教师可以通过多种评价方式激励学生。
第二，组织讨论需要收集那些数据以及收集数据的方法。
第三，组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。统计活动往往需要小组合作进行，教师应引导学生讨论小组如何分工、如何实施调查和记录数据、如何整理数据等。
第四，组织学生对数据进行比较充分的讨论。
第五，引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。



收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？



例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。

也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。


重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的决策。

















（1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择3个问题开展调查。


（2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。

（3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。

（4）分析上面的数据，，你能够得到到哪些信息？




















板书设计
统计与概率
统计（第一课时）
统计的步骤：
一、调查问题的提出。
二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。
三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。
四、组织学生讨论整理数据的活动。
五、引导学生回顾与反思。




课 题
统计（第2课时）

第二课 时
教 学
目 标
1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
2、在解决问题的过程中，整理所学的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。
3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。

教学
重点难点
树立统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动





基
本
练
习













综
合
练
习























总
结


一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。
（1）在某一路口收集各种车辆10分钟通过的数量。
（2）收集珍惜动物的种类。
（3）研究黄豆发芽率。
（4）调查本班学生喜欢的颜色。


（注意收集数据方法多样性的指导，引导学生选择恰当、合理的方法。）




出示教材第83页第4题图，然后回答下面的问题。
（1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？
（2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？
（3）假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？
（4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明集中统计图各自的特点。

教学时，教师要留给学生时间与空间，让学生结合以前学习的知识和经验进行分析和整理。



结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。
。

（计算班级学生某学科的平均分）










对于本节“回顾与交流”中的第5个问题，教师一定要注意，不要作为新课去教知识，而应当放手让学生进行整理和分析，形成统计知识网络，教师只是线索的提供者，具体工作应由学生来完成。





（调查计数法）

（上网查资料）
（做实验得到数据）
（询问他人调查方法）
也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰富学生收集数据的方法。



可以画条形统计图，并提出一些问题。

条形统计图可以使我们直观地看出各项的具体数量，便于各项目之间的比较；折线统计图可以直观地表示出变化情况；扇形统计图可以直观地表示出部分占整体的百分比。


学生收集一些包含平均数的信息，全班交流对平均数的理解，引导学生体会平均数的特点和平均数、中位数、众数都是刻画数据水平的统计量，其中平均数利用了每个数据，但容易受极端数据的影响


让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图，更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。

板书设计
统计与概率
统计（第2课时）
收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。
统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。
教后反思








课 题
统计（第3课时）
第三 课 时
教 学
目 标

1、理解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的判断和预测。
2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。

教学
重点难点
灵活应用，发展统计观念
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动









巩
固
应
用























一、课本84页主题图出示：某地区6—12岁儿童平均体重情况。


看图回答下面的问题：
（1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。
（4）从上图中，你还能得到哪些信息？




二、课本85页主题图出示：某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些结论？





三、学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你填出星期三的气温。


日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
平均气温/℃
气温/℃
25
23

20
19
21.6



四、李明家5月份支出及储蓄情况统计图如课本85页情境图所示。


（1）李明家5月份伙食费共花了800元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？

（2）根据扇形统计图，把下表填写完整。
项目
伙食费
购物
水、电费
储蓄
其他支出
费用/元
800




百分比/%
40%

15%





在一次实验中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。
水加热过程中水温变化记录
时间/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水温/℃
20
22
25
30
40
54
63
75
85
96
100

根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。

（1）未加热时，水温是 ℃。

（2）水加热到54℃时，用了 分。

（3）7分时，水的温度是 ℃。

（4）加热约 分时，水温达到了90℃。

（5）烧开这壶水用了 分。



某小组8名同学的体重如下表。


代号
1
2
3
4
5
6
7
8
体重/千克
48
54
52
53
53
53
53
54






















（这是一个开放性问题，学生提出的问题合理即可，这也是一次环保教育。）

























































分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。
也可以让学生寻找生活中的例子。




板书设计
统计（第3课时）
习题答案：






课 题
可能性（第1课时）
第四课 时
教 学
目 标
1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。
2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。

教学
重点难点
游戏规则的公平性、重要性
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动
















综
合
复
习
























情境一：一个盒子中装有5个球，4个白球1个黄色，球除颜色外完全相同，先任意摸出1个球。


情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。


情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下。

情境四、明天是晴天还是阴雨天。



根据上面四个情境回答下面问题。


（1）说说上面每种情况下所有可能的结果。


（2）教材第87页“回顾与交流”图1中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？


（3）教材第87页“回顾与交流”图3中，想使转盘转到海南各色区域的可能性为，可以如何修改转盘？



（4）关于可能性你还知道什么？




（教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率直觉。）




























教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果，情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有5种可能的结果；情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能；情境三的转盘游戏，转一次可能有4种结果；对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。对于第二个问题，情境一，摸到白球的可能性是，摸到黄球的可能性是；对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为，学生思路可能会更广，教师要注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，引导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。



板书设计
可能性（第1课时）
情境一
情境二
情境三
情境四



课 题
可能性（第2课时）
第五课 时
教 学
目 标

1、在具体情境中，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性大小。
2、在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意识。

教学
重点难点
修改游戏规则是指符合指定要求
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动









综
合
复
习



















一、口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是 ，出白球的可能性是 。要使他们的可能性相同，可以怎么做？
教师：摸出红球的可能性是，摸出白球的可能性是。


二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。
鞋号
19
20
21
22
23
24
25
人数
3
5
4
8
9
2
3
（1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比


（2）鞋号大于21号的可能性是 。


三、设计一个转盘，使转到3的可能性是。你能设计出几种？


（先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。）



四、小明和小芳做抛硬币的游戏。

（1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？

（2）小芳抛10次硬币，一定是5次正面朝上，5次方面朝上吗？


（帮助学生进一步体会不确定时间的特点，消除一些对于可能性的误解。教师可以鼓励学生尽可能做一些实验。）



五、数学游戏

三人或三人以上完这个游戏。

（1）每人秘密的在手中藏1颗或2颗豆子。
（2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。

多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？

教学时，一定要让学生实际玩这个游戏。在多做几次试验后，让学生描述自己的发现。对于3个人的游戏，每一次猜数活动，数字3出现的可能性为，数字4或5出现的可能性为，数学6的可能性为。所以数字4或5出现的可能性大些。学生只要能通过游戏情况发现某些数字出现的次数多即可，不需要具体计算出可能性大小。



（游戏是一种较好的复习方式，可以让学生在愉悦的心情中回顾，整理和应用知识。）














要使摸出的红球和白球的可能性相同，有多种思路，只要学生说的合理，就应给予肯定。








学生独立完成。










方案一、把转盘平均分成4份，每份上分别由数字1，2，3，4。
方案二、把转盘平均分成8份，有2份上标有数字3。








你怎么看以上两个问题，与同伴交流。








多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？








板书设计
可能性（第2课时）
习题答案


教后反思









课 题
解决问题的策略（第1课时）
第六课 时
教 学
目 标
1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。
2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
教学
重点难点
结合具体情境体会画图的重要性
教 法
复习法 探究法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动






基
本
练
习

























导语：人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下我们常用的解题策略——画图。


一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少重搭配方法吗？





二、数的认识我们也是从图画上理解。
（1）




（2）数的运算：






（3）变化的量之间的关系。
说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。






三、第10届动物车展中，第一天的成交量为65辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？


（画图能帮助我们分析数量之间关系，有利于用算术方法解决问题。）




综上三个方面，画图有助于学生对问题的直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解决问题即可。











我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。
（画图有利于我们列举出所有的可能）















（画图能帮助我们直观的理解所学内容）







板书设计
解决问题的策略（第1课时）
1、画图有利于列举出所有情况。
2、画图能帮助我们直观理解所学内容。
3、画图有利于我们分析数量之间的关系。





课 题
问题解决的策略（第2课时）
第七课 时
教 学
目 标
1、梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律。
2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解决问题策略的多样性。
教学
重点难点
列举教材中使用以上策略的例子
教 法
复习法
课 型
复习课
教 具
投影片
程
序
教 学 过 程
调整设计
教 师 活 动
学 生 活 动














综
合
练
习














综
合
练
习









一、列表法
（1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。


足球
航模
电脑
淘气



笑笑
×


小明




（2）下表是小明体重的变化情况。

年龄
出生时
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。

二、猜想与尝试
（1）鸡图同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？

头/个
鸡/只
兔/只
腿/条
20
10
10
60
20
11
9
58
…
…
…
…

（2）





长方体的体积 正方体的体积
V=sh V=sh





猜想圆柱体的体积公式， 并验证你的猜想。




三、从特例开始寻找规律。
六（1）班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
答案是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（场）

四、教师鼓励学生对教材中使用以上策略的例子进行总结，进一步理解各种策略的作用。教师一定要重视此活动，并组织学生进行交流。





学生读题目，然后独立完成练习














（列表可以帮助我们整理信息，进行推理；也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。）









（第1题培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假设、检验假设的过程，发展自己的判断能力；第2题引导学生了解归纳和类比是获取猜想的重要方式。）




（这种策略体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的“退”的思路。）


板书设计
解决问题的策略（第2课时）
一、列表法
二、猜想与尝试。
三、从特例开始寻找规律。

单 元 小 结
本
单
元
基
本
情
况

补
救
措
施