北师大版七年级下册3 同底数幂的除法优质课件ppt

这是一份北师大版七年级下册3 同底数幂的除法优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了∴am÷an，am–n，m–n，同底数幂的除法，a7–4，1a7÷a4，-x6–3，-x3，xy4–1，xy3等内容，欢迎下载使用。

一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌， （1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？
1. 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.
2. 知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.
3. 掌握负整数指数幂的运算法则并能正确计算.
（1）109×103=？ （2）10m-n·10n=?
（3）(-3)m×(-3)n=？
（1）（ ）（ ）×103=1012 （2）10n·（ ）（ ）=10m
（3）（ ）（ ）×(-3)n=(-3)m+n
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求1012 ÷103=？
相当于求10m÷10n=？
相当于求(-3)m+n ÷(-3)n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）1012 ÷103=109
（2）10m÷10n=10m-n
(3 ) (-3)m ÷(-3)n=(-3)m-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
证明: (法一) 用逆运算与同底数幂的乘法.
(法二) 用幂的定义: am÷an=
一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
(2) (-x)6÷(-x)3
(3) (xy)4÷ (xy)
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.
②底数中系数不能为负；
考查同底数幂除法法则的应用能力
计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
(1)已知xa=32，xb=4，求xa-b；
解：xa-b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m-3n.
a–p — 负指数幂.
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂，等于这个数的P次幂的倒数.
零指数幂、负指数幂的理解
为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n 通行无阻：
∴ 规定 a0 =1；
（a≠0, m、n都是正整数）
（1） ； （2） ； （3）
（2）(-1)0=-1
1.（2020•常州）计算m6÷m2的结果是（　　）A．m3 B．m4C．m8 D．m12
1．下列说法正确的是 ( ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋4)0＝1，则x≠-4
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
3.计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 = （2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 = （4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 =
若ax= 3 , ay= 5, 求:（1） ax-y的值？ （2） a3x-2y的值？
解：（1）原式=ax÷ay
（2）原式=a3x÷a2y
=(ax )3÷(ay )2
(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3) 2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4， 5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
即 3x+1=34， 解得x=3；
底数不变，指数相减am÷an=a m-n( )
a0 =1，（a≠0）
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）