【寒假自主预习】人教版数学四年级下册-第五单元《三角形》拔高卷（含答案）

人教版四年级下册第五单元-三角形-自主预习（拔高卷）

一、单选题 （ 共7小题 ）

1、 直角三角形有（    ）条高。

A.1        B.无法确定        C.3

2、 下面三组线段能围成三角形的是（　　）

A.2cm、2cm、6cm

B.6cm、10cm、4cm

C.4cm、5cm、6cm

3、 下面说法正确的是（　　）

A.37×100=37×87+37×13

B.钝角三角形只有一条高

C.与4最接近的是4.001

D.有的数不能用字母表示

4、 如图，下面说法正确的有(　　)个。

①有2个直角三角形；

②线段AB既是三角形ABD的高，又是三角形ADC的高；

③在三角形ADC中，DE是AC边上的高；

④三角形ABD的内角和小于三角形ABC的内角和。

A. 1        B. 2        C. 3

5、 正三角形的三条边（　　）

A.相等       B.不相等       C.看情况

6、 如下图，把四边形ABCD沿OA、OB、OC、OD剪开，得到4个三角形。这4个三角形的内角和与原四边形的内角和相比，（    ）。

A.比原来四边形的内角和多360°

B.比原来四边形的内角和少360°

C.与原来四边形的内角和相等

D.无法比较

7、 在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是（    ）。

A.直角三角形       B.锐角三角形        C.钝角三角形

二、填空题 （ 共6小题 ）

1、 一个三角形中最小的角是47°，那么这个三角形一定是    三角形。

2、 一个多边形的内角和是540°，这个多边形是    边形；七边形的内角和是    °。

3、 一个平行四边形的面积是3.9平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是________平方厘米，保留一位小数约是________平方厘米．

4、 一个直角三角形的一个锐角是38°，它的另一个锐角是    ．  一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是    ．

5、 如果一个三角形的两条边分别长4厘米和7厘米，另一条边最长是    厘米，最短是    厘米．

6、 用三根小棒围成一个三角形，已知两根小棒分别长8厘米和5厘米．
（1）第三根小棒可能是    厘米．（填整厘米数，只需填出一种可能）
（2）第三根小棒可能是14厘米吗？    理由是：    ．

三、判断题 （ 共6小题 ）

1、 将一根15厘米长的小棒截成三根整厘米长的小棒来围成三角形，最长一根小棒不能超过8厘米。（_____）

2、 钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。（______）

3、 如果一个三角形最小的一个内角大于45°，那么这个三角形一定是锐角三角形。 （______）

4、 三角形可以按角分包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，按边分包括等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。（______）

5、 在同一个三角形中，如果边的长度相等，那么边所对的角的度数相等。（______）

6、 在三角形中，一个角是直角，另两个角一定是45°。（______）

四、作图题 （ 共1小题 ）

1、 操作（画出下面三角形底边上的高）
 

五、解答题 （ 共4小题 ）

1、 一个等腰三角形的周长是31厘米，腰比底长5厘米，这个等腰三角形的腰和底分别是多少厘米？

2、 我能算出度数．
 

3、 画一个其中两边分别长5厘米，3厘米的等腰三角形，并求出这个三角形的周长。

4、 在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？

答案与解析

一、选择题

1、C

2、解：A、2+2＜6，不能围成三角形；
B、4+6=10，不能围成三角形；
C、4+5＞6，6-5＜4，能围成三角形．
故选：C．

解析:

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断．

3、解：A：37×100=37×（87+13）=37×87+37×13，依据乘法分配律进行判断即可；
B：任何三角形都有三条高，据此进行判断即可；
C：由小数大小的比较方法可知：找不到一个最接近4的数，据此进行判断即可；
D：所有数都可以用字母表示，据此进行判断即可．选项B、C、D都不正确，只有选项A是正确的．
故选：A．

解析:

【分析】对选项逐个分析，找出正确的即可．

4、A

5、解：由等边三角形含义及特征可知：等边三角形的三条边都相等，它的每个角都是60度；
故选：A．

解析:

【分析】根据等边三角形含义及特征：三条边相等的三角形叫做等边三角形，它的每个角都是60度；据此解答即可．

6、A

7、B

二、填空题

1、锐角

解析:

因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的角是47°”可知，另一个锐角的度数一定不小于47°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别。

该三角形中剩下两个角的和：180°－47°＝133°，若假设其中一个角是直角，则另一个锐角是133°－90°＝43°＜47°，不符合题意，所以不是直角三角形；三角形中剩下的两个角肯定都大于或等于47°，假设该角为47°，则另一个角为133°－47°＝86°，故该三角形一定是锐角三角形。

2、五    900  

3、1.95    2.0   

4、解：一个直角三角形的一个锐角是38°，它的另一个锐角是：180°-90°-38°=52°．
一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是：
（180°-50°）÷2
-130°÷2
=65°．
故答案为：52°、65°．

解析:

【分析】依据三角形的内角和是180°，即可逐题解答．

5、解：7-4＜第三边＜7+4，
3＜第三边＜11，那么第三边的长度可能是3～11厘米（不包括3厘米和11厘米），
所以第三边的长可能是另一条边最长是10厘米，最短是4厘米；
故答案为：10、4．

解析:

【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．

6、解：在三角形中，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形的其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，
因此它的第三边应小于5+8=13（厘米），
大于8-5=3（厘米）
所以（1）第三根小棒的长度可能是5厘米（答案不唯一）；
（2）第三根小棒不可能是14厘米．
答：另一根小棒的长度应该大于4厘米，小于14厘米．
故答案为：5；不可能，三角形任意两边的长度和大于第三边，而5+8=13厘米＜14厘米，所以不能．

解析:

【分析】根据三角形的特征，任意两边之和大于第三边，已知一个三角形，其中两条边的长分别是5厘米和8厘米，它的第三边应小于5+8=13厘米，任意两边之差小于第三边所以另一边应该大于8-5=3厘米；由此解答．

三、判断题

1、×

2、解：根据三角形的高的含义可知：三角形有三条高；
故本题直角三角形、钝角三角形的高只有一条，说法错误．
故答案为：×．

解析:

【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；由于三角形有三条边，所以三角形有三条高；由此判断即可．

3、√

4、解：根据三角形的分类可知：三角形按角的大小分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；所以这一分类方法正确；
三角形按边可以分为等边三角形和等腰三角形，等边三角形只是等腰三角形的特殊形式，所以这一分类方法错误．
所以题目说法错误．
故答案为：×．

解析:

【分析】根据三角形的分类：按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式，进而解答即可．

5、√解：因为三角形的内角和是180°，
所以在三角形中，如果一个角是直角，则一定有另外两个角的和是180°-90°=90°，
但是不一定两个角都是45°，所以题干说法错误．
故答案为：×．

解析:

【分析】根据三角形的内角和是180°，可知，在三角形中，如果一个角是直角，则一定有另外两个角的和是90°，但是不一定两个角都是45°，据此即可判断．

四、作图题

解：如图所示，即为所作的三角形的高：
 

解析:

【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；直角三形一条直角边上的高就是另一直角边．

五、解答题

1、解：设底边为x厘米，腰长为 x+5厘米，
x+5+x+5+x=31
　　3x+10=31
　　　 3x=21
　　　  x=7
腰：5+7=12（厘米）
答：这个等腰三角形的腰和底分别是12厘米和7厘米．

解析:

等腰三角形的两条腰相等，因为腰比底长5厘米，设底边为x厘米，腰长为 x+5厘米，列式为x+5+x+5+x=31，解答即可
此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用．

2、解：（1）180°-55°-50°=75°
（2）180°-90°-30°=60°
（3）（180°-100°）÷2
=80°÷2
=40°
故答案为：

解析:

因为三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题．
此题考查了三角形内角和定理的实际应用．

3、

周长是13厘米或11厘米

解析:

根据等腰三角形的特征，腰长有可能是5厘米，也可能是3厘米，由此画出；根据周长的意义，把三角形的三条边的长度加起来即可。

当5cm是腰长时：5＋5＋3＝13（cm）

当3cm是腰长时：3＋3＋5＝11（cm）

答：当5cm是腰长时周长是13厘米，当3cm是腰长时周长是11厘米。

4、72°、36°或54°、54°

解析:

已知等腰三角形的一个角是72°，要分两种情况考虑：72°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题。

当72°是底角时：

180°－72°×2

＝180°－144°

＝36°

当72°时顶角时：

（180°－72°）÷2

＝180°÷2

＝54°

答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54°。