数学必修 第二册7.2 复数的四则运算课后练习题

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第七章  课时练习17  复数的加、减运算及其几何意义

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1． （    ）

A． B． C． D．

2．设，，，若为纯虚数，则实数的值为（    ）.

A． B．0 C．1 D．1或

3．已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已若＋3－2i＝4＋i，则等于(　　)

A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i

5．若复数其中i为虚数单位，则复数的实部为

A．10 B．38 C．-2 D．20

6．在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量,对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是　(　　)

A．2+4i B．-2+4i

C．-4+2i D．4-2i

7．复数等于（    ）

A． B． C． D．

8．已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为

A．, B．,4 C．3, D．3,4

9．已知复数，所对应的点分别是，，那么向量对应的复数是

A． B． C． D．

10．已知复数的实部为，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．若，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当时，被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，表示复数，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）

A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足，则复数

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

三、填空题

14．在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为________.

15．若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为________.

四、解答题

16．如图，，定点、、分别表示0、、．求：

（1）、分别所表示的复数；

（2）对角线所表示的复数；

（3）点所对应的复数．

17．已知，，，，是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为，.

（1）若，求，；

（2）若，为实数，求，的值.

18．在①，②为虚数，③为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知复数：.

（1）若_______，求实数的值；

（2）若复数的模为，求的值.

参考答案：

1．A

【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.

【详解】.

故选：A.

【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.

2．A

【分析】利用复数的加法运算以及复数的概念即可求解.

【详解】由，，

则，

若为纯虚数，则，解得.

故选：A

【点睛】本题考查了复数的加法运算、复数的概念，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

3．C

【分析】根据复数的加法运算，表示出复数，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．

【详解】由复数加法运算可知

在复平面内表示的点坐标为，所以所在象限为第三象限

所以选C

【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．

4．B

【详解】∵＋3－2i＝4＋i，

∴．选B．

5．C

【分析】根据复数的减法运算和复数的实部的定义，可得选项.

【详解】，所以实部为，

故选：C.

【点睛】本题主要考查复数的概念及其四则运算，属于基础题.

6．D

【详解】 由题意可得，在平行四边形中，

则，所以对应的复数为，故选D．

7．A

【分析】按照复数的加法和减法法则进行求解.

【详解】

故选：A.

8．A

【解析】根据复数的加减运算法计算可得.

【详解】解：,

为实数,所以,解得.

因为为纯虚数,所以且,解得且.故,.

故选：

【点睛】本题考查复数的加减运算，属于基础题.

9．C

【分析】根据复数减法的几何意义直接求解即可.

【详解】根据复数减法的几何意义可知向量对应的复数等于终点对应的复数减去起点对应的复数，

即，所以向量对应的复数是.

故选：C

【点睛】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题.

10．C

【解析】利用的实部为求得，由此求得，进而求得对应的坐标及坐标所在象限.

【详解】复数的实部为，则，即.∴，

.复数，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限.

故选：C.

【点睛】本小题主要考查根据复数实部求参数，考查共轭复数以及复数运算，属于基础题.

11．B

【分析】根据，，利用复数的减法得到，然后根据求解.

【详解】因为，，

所以，

因为，

所以，

故选：B

【点睛】本题主要考查复数的概念和运算以及函数值的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

12．B

【分析】根据欧拉公式将化简为，再利用复数模的计算公式计算即可.

【详解】根据欧拉公式有，

所以，.

故选：B

【点睛】本题主要考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

13．CD

【解析】根据复数减法的模的几何意义，判断A选项的正确性.设，结合求得，由此判断B选项的正确性.根据复数模的定义判断C选项的正确性.根据复数加法、减法的模的几何意义，判断D选项的正确性.

【详解】满足的复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上，A错误；

在B中，设，则.

由，得，解得，B错误；由复数的模的定义知C正确；

由的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确.

故选：CD

【点睛】本小题主要考查复数模的运算以及复数加法、减法的模的几何意义，属于基础题.

14．

【分析】根据复数加法运算，求得对应的复数.

【详解】由于，所以对应的复数为.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查复数加法运算，属于基础题.

15．16

【分析】由已知可得，，，再求出复数的模，从而可得的周长

【详解】因为，，，

所以，，.

所以的周长为.

故答案为：16

【点睛】此题考查复数的模的运算，属于基础题

16．（1）、分别所表示的复数为、；（2）；（3）．

【分析】（1）利用复数表示的几何意义即可求解.

（2）由向量的减法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.

（3）由向量的加法运算求出，再由复数的几何意义即可求解.

【详解】(1) ，所以所表示的复数为－3－2i.

因为，所以所表示的复数为－3－2i.

(2) ，所以所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.

(3) ，所以所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，

即B点对应的复数为1＋6i.

17．（1），（2）

【分析】（1）求出，，由题得，解方程组即得解；

（2）由题得，解方程组即得解.

【详解】（1）∵，，

所以，，

所以，

又，

∴，∴，

∴，.

（2）由（1）得，，

∵，为实数，

∴，∴.

【点睛】本题主要考查复数的概念和计算，考查复数的模的计算，考查向量对应的复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18．（1）答案见解析；（2）.

【分析】（1）根据复数为实数和虚数的定义逐一解答即可；（2）化简求模，解出满足的关系，即可求出的值.

【详解】（1）选择①，则，

解得.

选择②为虚数，则，

解得.

选择③为纯虚数，则，，

解得.

（2）由可知

复数.

依题意，

解得.

因此.

【点睛】本题考查复数，实数，纯虚数的定义，考查复数模的运算，属于基础题.