高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算获奖ppt课件

课题名

复数的乘、除法运算

教学目标

1.知识与技能:掌握复数代数形式的乘法、除法运算法则。

2.过程与方法:理解复数乘法的运算律，会在复数范围内解方程。

3.情感态度和价值观:提升学生的数学运算能力和直观想象能力。

教学重点

利用复数的乘、除法运算法则解答各种类型的数学问题。

教学难点

准确利用复数的乘、除法运算法则解答问题。

一、 新课导入

（一）   教师活动:

同学们，实数可以进行乘、除法运算，那么复数是否也有类似的运算呢？

学生活动

小组讨论上述问题，猜想怎么解决此类问题？

设计意图

利用类比的手法解决本节课的主要内容。

新知讲授

（一）   教师活动

1.新知探究：

(1)复数乘、除法的运算法则:

设是任意两个复数，

则     

(2)复数乘法运算律：

  对任意，有 ①交换律：=  

 ②结合律：．      

 ③分配律：

(3温馨提示：

①复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行运算,但结 果要将实部、虚部分开(换成)．

②     多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用。

③实数化：分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简后即得结果，这个过   程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．

④ 注意最后结果要将实部、虚部分开。

学生活动

1. 新知探究：

(1) 复数乘、除法的运算法则:

设是任意两个复数，

则         

(2)复数乘法运算律：

  对任意，有 ①交换律：=  

②     结合律：．

③ 分配律：

设计意图

激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答问题中的要点及疑惑.

③     知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

① 两个复数的积与商一定是虚数．(　　)

② 两个共轭复数的和与积是实数．(　　)

③ 复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.(　　  )

答案：① ×  ；  ② √  ；    ③ √  .

(2)计算:

答案：D.

(3)已知：

解析：由     得.

答案：D.

课堂互动：

(1)已知:复数 的虚部为(            )

     A．       B．          C．         D．

解析:         的虚部为 .

答案：C.

(2)计算：

    A．　     　B．       C．     D．

解析：原式=

答案：B.       

(3)已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝(　     　)

     A．       B．        C．       D．

解析：              

答案：D.

(4)已知为虚数单位，则复数的模等于(　　        )

     A.              B.           C.       D.

解析： = =

              故选D.

答案：D.    

3.素养训练：

(1)在复数范围内解方程

解析：因为

      所以方程 的根是 

答案：

(2)已知是关于的方程的一个根，则实数的值分别是（                ）．

     A．            B.

     C.           D. 

解析:因为是方程的根

     所以是方程的另一个根

     所以 =   且)()=

     所以      且      故选A.

答案：A.

(3)复数，则的值为(　       　).

     A．1        B．          C．         D． 

解析：因为      所以

       =1                          

   所以

答案：B.

课堂小结

一、复数乘、除法的运算法则:

设是任意两个复数，

则    ;      

二、复数乘法运算律：

  对任意，有 ①交换律：=  

②     结合律：．

③ 分配律：  

拓展提升:

1.已知z∈C，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z.

解：设，则，

由题意得－3i()＝1＋3i，

即，    则有

解得   或    所以z＝－1 或 z＝－1＋3i.

布置作业

课本P80.      练习：    1、2、3、4.

课本P80.      习题7.2：    3、4、5、6. 

板书设计

1.复数乘法的运算法则及运算律：                         3.

2.复数除法的运算法则：                                 4.                                   

跟踪练习：1.                                 素养训练：1.

          2.                                           2.

          3.                                           3

课堂互动：1.                                 拓展提升：1..

          2.

教学反思

复数除法运算类似于分母有理化，但这里是把分母实数化。