人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理第1课时教学设计及反思

17.2　勾股定理的逆定理

第1课时　勾股定理的逆定理

教学目标

【知识与技能】

1.了解互逆命题、互逆定理的概念及它们之间的联系与区别,能根据原命题写出它的逆命题;

2.掌握勾股定理的逆定理,会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形;

3.理解勾股定理与其逆定理的区别与联系,并能综合运用勾股定理及其逆定理.

【过程与方法】

通过证明勾股定理的逆定理的过程,掌握“特殊→一般→特殊”的发展规律,能够证明原命题与逆命题的真假.

【情感、态度与价值观】

通过探究证明勾股定理的逆定理,以及勾股定理及其逆定理的综合运用,培养数学的应用意识,发展数学理念.

教学重难点

【教学重点】

探究并证明勾股定理的逆定理,能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.

【教学难点】

勾股定理的逆定理的证明、勾股定理及其逆定理的综合运用.

教学过程

一、情境导入

大禹治水的故事早已被大家熟知、相传,他借助自己发明的测量方法和工具解决了很多疑难问题.比如,有一次在治理一条沟渠的弯角时,为了判断这弯角是否是直角,这就需要找到一种确定直角的方法.大禹想出了如下的方法:如图,把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结,4个结,5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角.

你知道这种方法的原理吗?

二、合作探究

探究点1　互逆命题和互逆定理

典例1　下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的有              (　　)

A.①②③④ B.①④

C.②④ D.②

[答案]　D

探究点2　勾股定理的逆定理

典例2　如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.

(1)求证:AD⊥BC;

(2)求AC的长.

[解析]　(1)∵AD是BC边上的中线,BC=10,

∴BD=CD=BC=5.

∵BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,

∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,

∴AD⊥BC.

(2)AC=13.

变式训练　在△ABC中,三条边长a,b,c满足(a-8)2++|c-6|=0,则此三角形为 (　　)

A.钝角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

[答案]　D

三、板书设计

勾股定理的逆定理

1.勾股定理:∵∠C=90°,∴a2+b2=c2

2.勾股定理的逆定理:∵a2+b2=c2,∴∠C=90°

教学反思

本节课的教学主要有两个知识点:互逆命题和勾股定理的逆定理,其中勾股定理的逆定理是重点.教学过程中要注重引导学生积极参与实践活动,从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律.在探究活动中教师要深入各小组进行帮助和指导,让学生有充分的探究、讨论的空间,让学生体验成功的喜悦.