数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第1课时教案设计

27.2　相似三角形

27.2.1　相似三角形的判定

第1课时　平行线分线段成比例

教学目标

【知识与技能】

1.了解相似三角形的概念;

2.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

3.探索并掌握相似三角形的判定方法——平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

【过程与方法】

经历平行线分线段成比例定理的探索过程,体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程.

【情感、态度与价值观】

通过画图、度量等操作,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣,体验数学活动充满着探索性和创造性.

教学重难点

【教学重点】

平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的定理.

【教学难点】

判定三角形相似的定理的应用.

教学过程

一、情境导入

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界七大奇迹之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了约10万人花了近20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.

在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?

二、合作探究

探究点1　相似三角形及其相似比

典例1　下列各组三角形一定相似的是 (　　)

A.两个直角三角形

B.两个钝角三角形

C.两个等腰三角形

D.两个等边三角形

[解析]　两个等边三角形各个角都相等,各边对应成比例.

[答案]　D

变式训练　如图,已知△ABC∽△ACD,则下列线段中与AD的比等于相似比的是 (　　)

A.BD B.BC C.AC D.AB

[答案]　C

探究点2　平行线分线段成比例

典例2　如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.AB=5,BC=10,DE=6,求EF的长度.

[解析]　由平行线分线段成比例定理,得,所以,解得EF=12.

　　两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

变式训练　把典例2中的直线l2向左平移,两直线相交时有两种特殊的交点,图1是把l4看成平行于△ABC的边BC的直线,图2是把l3看成平行于△ABC的边BC的直线,那我们能得出什么样的结论呢?

图1　　　　　　　　　图2

[解析]　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

探究点3　判定三角形相似的定理

典例3　如图,直线l1∥l2,AF∶BF=2∶3,BC∶CD=2∶1,求AE∶CE的值.

[解析]　∵l1∥l2,

∴△AGF∽△BDF,△AGE∽△CDE,

∴,∴AG=BD.

又∵,BC+CD=BD,∴CD=BD,

∴=2,即AE∶EC=2.

　　平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

变式训练　如图所示,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有 (　　)

A.1对 B.2对

C.3对 D.4对

[答案]　D

三、板书设计

平行线分线段成比例

1.相似三角形的概念:

三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形叫相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做相似比.

2.平行线分线段成比例:

两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.

3.判定三角形相似的定理:

平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

教学反思

相似三角形是全等三角形的拓广和发展,在这之前,学生已经学习了全等三角形的相关知识,这为学生继续研究相似三角形奠定了基础.相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究,也是以后研究圆中比例线段和三角函数的重要工具.

本节课先介绍平行线分线段成比例的基本事实,然后将这个基本事实应用到三角形上得到了一个推论,最后利用这个推论并通过三角形中平行线段证明两个三角形相似.