人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品第2课时练习题

2.2 第2课时 基本不等式的综合应用

 基  础  练                                                                                  

      巩固新知    夯实基础

1.(－6≤a≤3)的最大值为(　　)

A．9　　　　　　B.             C．3         D.

2.设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)

A．3　　　　　  B．3－2     C．3－2    D．－1

3.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)

A．60件     B．80件       C．100件   D．120件

4.已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为(　　)

A．8       B．7        C．6   D．5

5.已知y＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．

6.若a<1，则a＋有最________(填“大”或“小”)值，为________．

7.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

8.设x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，求＋的最小值．

 能  力  练                                                                                

综合应用   核心素养

9.已知a<b，则＋b－a的最小值为(　　)

A．3     B．2          C．4    D．1

10.已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为(　　)

A．2      B．4        C．6     D．8

11.设x＞0，则函数y＝x＋－的最小值为(　　)

A．0      B.        C．1  D.

12.已知x≥，则y＝有(　　)

A．最大值      B．最小值za      C．最大值1     D．最小值1

13.已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)

A．2          B．4      C．6   D．8

14.若xy是正数，则2＋2的最小值是(　　)

A．3  B.  C．4  D.

15.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是(　　)

A．2　　　　　　　　　 B．3

C．4  D．5

16.设x，y是正实数，且x＋y＝1，则＋的最小值为________．

17.设a>b>c，且＋≥恒成立，求m的取值范围．

【参考答案】

1. B 解析：选B.因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，

所以≤＝.即(－6≤a≤3)的最大值为.

2. C 解析：y＝3－3x－＝3－≤3－2 ＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．

3.B 解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.

当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.

4.C 解析：可得6＝1，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C.

5. 36 解析：y＝4x＋≥2 ＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时y取得最小值4. 又由已知x＝3时，y的最小值为4，所以＝3，即a＝36.

6.大　－1 解析：∵a<1，

∴a－1<0，

∴－＝(1－a)＋≥2，

∴a－1＋≤－2，

∴a＋≤－1.

当且仅当a＝0时取等号．

7.解：由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，

当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，

故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．

8.解： ∵x＞0，y＞0,2x＋y＝1，

∴＋＝＋＝3＋＋

≥3＋2＝3＋2，

当且仅当＝，即y＝x时，等号成立，

解得x＝1－，y＝－1，

∴当x＝1－，y＝－1时，＋有最小值3＋2.

9. A 解析：因为a<b，所以b－a>0，

由基本不等式可得＋b－a＝1＋＋(b－a)≥1＋2＝3，

当且仅当＝b－a(b>a)，即当b－a＝1时，等号成立，因此，＋b－a的最小值为3,故选A.

10. D 解析：因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋≥4＋2＝8，

当且仅当＝时等号成立．故选D.

11. A 解析：选A.因为x＞0，所以x＋＞0，所以y＝x＋－＝＋－2

≥2－2＝0，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立，所以函数的最小值为0.

12. D 解析：y＝＝＝，

因为x≥，所以x－2＞0，所以≥·2＝1，

当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．故y的最小值为1.

13. B 解析　(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝(＋1)2.∵(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，∴(＋1)2≥9.∴a≥4.

14.C 解析：2＋2＝x2＋y2＋＋＋＝＋＋

≥1＋1＋2＝4.当且仅当x＝y＝或x＝y＝－时取等号．

 15.D 解析：由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·(＋)＝(4＋9＋＋)≥(4＋9＋2)＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，等号成立，故4x＋3y的最小值为5.

16.  解析：令x＋2＝m，y＋1＝n，则m＋n＝4，且m＞2，n＞1，

所以＋＝＝＋－2＝(＋)(＋)－2＝＋－≥2－＝，

当且仅当即m＝，n＝时取等号．所以＋的最小值为.

17.解：由a>b>c，知a－b>0，b－c>0，a－c>0.因此，原不等式等价于＋≥m.

要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可．

因为＋＝＋＝2＋＋≥2＋2 ＝4，

当且仅当＝，即2b＝a＋c时，等号成立．所以m≤4，即m∈{m|m≤4}.