福建省漳州第一中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022～2023学年第一学期期中考

八年级数学科试卷

考试时间：120分钟     满分：150分

一、选择题（每小题4分，共40分，请将答案涂在答题卡相应位置上）

1．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．3，4，7     B．     C．0.5，1.2，1.3     D．7，24，25

2．在（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

3．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

4．下列选项中，y与x之间的关系为一次函数的有（    ）个

①正方形的面积与它的边长之间的关系．

②圆的周长与半径之间的关系．

③周长为的长方形的长与宽之间的关系．

④面积为的三角形的底与高之间的关系．

A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

5．下列说法正确的是（    ）

A．立方根等于它本身的数是1和0     B．125的立方根是

C．64的平方根是8                   D．的算术平方根是3

6．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人己经找到两个标志点和，则藏宝处点C的坐标应为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．估计的大小应在（    ）

A．7.1～7.3之间     B．7.3～7.5之间     C．7.5～7.7之间     D．7.7～7.9之间

8．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图应为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．点和点在直线上，已知直线与y轴交于正半轴，且，则m的值可能是（    ）

A．     B．     C．3     D．4

10．如图，正方形纸片的边长为12，E、G分别是、边上的点，连接、把正方形纸片沿折叠，使点C落在上的一点F，若，则的长为（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题4分，共24分）（请将答案填在答题卡相应横线上，）

11．的倒数是____________．

12．____________（填“>”“<”或“=”）．

13．有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行，蚂蚁爬行的路程最短是____________．

14．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记我，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．王鹏同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是王鹏记录的部分数据，由表可得：当h为时，对应的时间t为____________．

15．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，长为半径作弧，交格线于点D，则的长为____________．

16．某快递公司每天上午8：00-9：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的是____________（坑序号）．

①10分钟后，甲仓库内快件数量为90件；②乙仓库每分钟派送快件数量为8件；③甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：；④乙仓库8：00时有快件360件；⑤9：00时，甲仓库内快件数为480件；⑥8：25时，两仓库快递件数相同．

三、解答题（共86分）（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写错区域或超过区城答题无效）

17．（8分）

（1）     （2）

18．（8分）请在数轴上用尺规作出对应的点．

19．（8分）已匆在平面直角坐标系中有三点．

请回答如下问题：

（1）请在如图的平面直角坐标系内描出各点，画出；

（2）请画出关于y轴对称的，并写出三点的坐标．

20．（8分）漳州某港口停着轮船A和轮船B．两艘轮船同时从该港口出发，轮船A以每小时航行16海里的速度沿北偏东的方向航行，轮船B以每小时航行12海里的速度沿南偏东的方向航行，半个小时之后，两艘轮船相距多少海里？

21．（8分）在中国共产党第二十次全国代表大会召开前夕，为广泛开展社会宣传，积极营造喜迎盛会的浓厚社会氛围，某地准备定制一批路旗在城区主干道悬挂，路旗质量相同的甲、乙两个广告公司的收费标准如下：甲公司每套路旗收费260元，定制不少于100套时，每套给予九折优惠，无其他费用；乙公司每路旗收费220元，一次性收取制作费2000元．

（1）分别写出甲公司所收取的费用（元）、乙公司所收取的费用（元）与所定制的路旗x（套）之间的函数关系式．

（2）若此地准备定制路旗120套，应选择哪家公司？

22．（10分）一次函数的图象经过点和点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）请在如图的平面直角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：

①它的图象与x轴的交点坐标是____________．

②当x____________，时，．

23．（10分）己知，如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的边上的高．

（1）的面积____________；线段的长为____________；线段的长为____________．

【类比探究】如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线垂直于x轴，垂足为点，直线与直线线相交于点C．

（2）写出A点，C点的坐标；

（3）尝试求出点B到直线的距离．

24．（12分）观察下列各式及其验证过程：

，验证：；

，验证：；

，验证：

（1）仿照上述三个等式的变形，对下列式子进行变形：

____________，____________．

（2）根据上述规律，写出用n（n为正整数且）表示的等式，并加以验证．

25．（14分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，己知，

（1）点A的坐标为____________；直线的表达式为____________；

（2）在y轴上有一点，在x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若x轴上的动点Q在点A的右侧，以Q为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长，交y轴于点E，当Q运动时，点E的位置是否发生变化？若不变，请求出点E的坐标；若变化，请说明理由．

漳州一中2022～2023学年第一学期期中考

八年级数学科试卷

参考答案及评分建议

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．  12．<  13．15  14．20  15．  16．①④⑥

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本小题满分8分）

（1）解：原式

（2）解：原式

18．（本小题满分8分）

解：如图所示，点P为数轴上对应的点．

19．（本小题满分8分）

解：（1）如图所示，就是所求作的三角形

（2）如图所示，就是所求作的三角形

20．（本小题满分8分）

解：如图所示，设点O为港口所在位置，点A为半个小时之后轮船A所在的位置，点B为半个小时之后轮船B所在的位置．由题可知

，，

．

在中，，根据勾股定理得

∴半个小时之后，两艘轮船相距10海里．

21．（本小题满分8分）

解：（1）依题意得，

（2）当时，（元），

（元）

∵

∴若此地准备定制120套应选择甲公司

22．（本小题满分10分）

解：（1）设一次函数的表达式为

∵一次函数图象经过点和点

∴

解得

∴一次函数的表达式为

（2）如图所示

23．（本小题满分10分）

（1）7；；

（2）

（3）解：如图所示，过点B作交于点H，则线段的长度即为点B到直线的距离．

在中，，根据勾股定理得

．

则

∴点B到直线的距离为4．8．

24．（本小题满分12分）

（1）；．

（2）解：

证明：左式右式

25．（本小题满分14分）

解：（1）；

（2）在x轴上存在点P，使是等腰三角形，设．

依题意得，

①当时，点P位置如图中的点

∵，∴

∴

②当，时点P位置如图中的点

此时，，则在中，

，解得：．

∴

③当时，点P位置如图中的点

∴，解得：或．∴，

综上所述，点P的坐标为或或或

（3）当Q运动时，点E的位置不发生变化，点E的坐标为

理由如下：

过点D作轴，则，则

∵为等腰直角三角形，

∴

∵在中有

∴

在和中

∴

∴

设，则，

∴为等腰直角三角形

∴

∴

∴