福建省漳州市诏安县初中第一教研片2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市诏安县第一教研片八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（　　）

A．（1，1） B．（1，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，4）

2．实数﹣2.3，，0，，0.15，﹣π中，无理数的个数为b，则a﹣b的值是（　　）

A．2 B．3 C．7 D．5

3．小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±；③＝9；④＝﹣6（　　）

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

4．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B（　　）

A．10dm B．12dm C．15dm D．20dm

6．已知点P的坐标为（1﹣a，2a+4），且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1或﹣5 D．﹣1或﹣3

7．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）

A．5 B．25 C．7 D．15

8．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，AB＝25m，BC＝20m（　　）

A．96m2 B．204m2 C．196m2 D．304m2

9．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，则梯子的长度AB为（　　）

A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m

10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，则输出y的值是（　　）

A．10 B．14 C．18 D．22

二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若有意义，则x　   　2．（填＞、＜、≥、≤或＝）

12．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，则△ABC的周长为 　   　．

13．如果点A（4，y）与B（x，﹣4）关于y轴对称，则＝　   　．

14．已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时　   　．

15．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，，如：，

那么6*（5*4）＝　   　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，动点P从点B出发，设运动的时间为ts，当t＝　   　s时，△ABP为直角三角形．

三．解答题（本大题共10大题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）计算：

（1）；

．

18．（10分）解方程：

（1）125x3﹣1＝0；

（2）3（2﹣x）2＝27．

19．（10分）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）（假设都在弹性限度内）

（1）由表格知，弹簧原长为 　   　cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长 　   　cm；

（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）

（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少；

（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD＝15，DC＝9，点B是CD延长线上一点，若AB＝20．求：△ABD的面积．

21．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；

（2）求△ABC的面积．

22．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D'处，BC＝10cm，求CE的长．

23．（10分）已知点A（a﹣3，a2﹣4），求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．

（1）点A在x轴上；

（2）已知点B（2，5），且AB∥x轴．

24．（10分）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等

25．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子；以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我们可以把a+b和ab看成是一个整体，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．

（1）计算：；

（2）已知m是正整数，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：A、（1，故本选项错误；

B、（1，故本选项错误；

C、（﹣8，故本选项错误；

D、（﹣2，故本选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：实数﹣2.3，，0，，6.15，

有理数有：﹣2.3，5，，0.15，﹣π；

∴有理数的个数为4，无理数的个数为2，

∴a＝3，b＝2，

∴a﹣b＝4﹣3＝2，

故选：A．

3．【解答】解：①＝﹣5；

②±＝±8；

③≠9；

④＝|﹣6|＝8，

故选：A．

4．【解答】解：①∵3＞0，∴是二次根式；

②4不是二次根式；

②∵﹣12＜0，∴不是二次根式；

④∵m≤0，∴﹣m≥7，∴；

⑤∵a2+1＞7，∴是二次根式；

⑥是三次根式．

所以二次根式有3个．

故选：B．

5．【解答】解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，BD＝6+9＝15，

AB＝＝（dm）；

②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，BC＝5，

AB＝＝15（dm），

③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得AB＝，

由于15＜3，

所以蚂蚁爬行的最短路程为15dm．

故选：C．

6．【解答】解：∵点P的坐标为（1﹣a，2a+8），

∴|1﹣a|＝|2a+2|，

∴1﹣a＝2a+5或1﹣a＝﹣2a﹣5，

解得a＝﹣1或a＝﹣5，

故选：C．

7．【解答】解：依题意得：x2﹣4＝7，y2﹣3＝7，

∴x＝2，y＝，

斜边长＝＝，

所以正方形的面积＝（）2＝7．

故选：C．

8．【解答】解：如图，连接AC．

∵AD＝12m，CD＝9m，

∴AC＝＝＝15（m），

又∵AB＝25m，BC＝20m，

∴AC8+BC2＝152+202＝252＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，

∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×15×20﹣2）．

故选：A．

9．【解答】解：设BO＝xm，

依题意得：AC＝0.5m，BD＝7.5m．

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝28+x2，

在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO6+OD2＝（2﹣5.5）2+（x+5.5）2，

∴62+x2＝（8﹣0.5）7+（x+0.5）8，

解得：x＝1.5，

∴AB＝＝2.2（m），

即梯子的长度AB为2.5m，

故选：A．

10．【解答】解：当x＝8时，＝﹣3，

∴b＝2，

∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+3＝16+2＝18，

故选：C．

11．【解答】解：由题意，得x﹣2≥0，

解得x≥3．

故答案为：≥．

12．【解答】解：此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD＝＝＝7，

在Rt△ACD中，

CD＝＝＝7

∴BC＝5+9＝14

∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD＝＝，

在Rt△ACD中，CD＝＝，

∴BC＝9﹣5＝5．

∴△ABC的周长为：15+13+4＝32

故答案是：42或32．

13．【解答】解：∵点A（4，y）与B（x，

∴x＝﹣4，y＝﹣2，

∴＝＝4．

故答案为：4．

14．【解答】解：设y﹣1＝kx（k≠0），

则由x＝6时，y＝2，

解得k＝．

则该函数关系式为：y＝x+2；

把x＝﹣1代入y＝x+1得到：y＝﹣；

故答案为：．

15．【解答】解：∵，

∴5*6＝＝3，

∴6*（5*4）＝4*3，

＝，

＝6．

故答案为：1．

16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，

∴BC2＝AB2﹣AC2＝58﹣32＝16，

∴BC＝2cm，

由题意知BP＝2tcm．

①当∠APB为直角时，点P与点C重合，即2t＝6；

②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，AC＝3cm，

在Rt△ACP中，AP7＝32+（4t﹣4）2，

在Rt△BAP中，AB6+AP2＝BP2，

即：82+[38+（2t﹣4）6]＝（2t）2，

解得：t＝．

综上所述，当t＝2或时．

故答案为：2或．

17．【解答】解：（1）原式＝﹣3+0+6

＝0；

（2）原式＝﹣（5﹣3）

＝3﹣5+3

＝1．

18．【解答】解：（1）方程变形得：x3＝，

开立方得：x＝；

（2）方程整理得：（2﹣x）5＝9，

开方得：2﹣x＝6或2﹣x＝﹣3，

解得：x3＝﹣1，x2＝2．

19．【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，

故答案为：12，0.5；

（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝2.5x+12；

（3）当x＝10kg时，y＝0.6x+12＝0.5×10+12＝17，

∴当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度为17cm；

（4）当y＝20kg时，20＝3.5x+12，

解得x＝16，

∴所挂物体的质量为16kg．

20．【解答】解：在△ADC中，AD＝15，DC＝9，

AC2+DC7＝122+94＝152＝AD2，

即AC3+DC2＝AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C＝90°，

在Rt△ABC中，BC＝＝，

∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝3，

∴△ABD的面积＝×5×12＝42．

21．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C8，即为所求；

（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×8﹣×2×6＝5．

22．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝10cm，DC＝AB＝6cm，

又∵△AD′E是由△ADE折叠得到，

∴AD′＝AD＝10cm，D′E＝DE，

在Rt△ABD′中，BD′＝＝，

∴CD′＝2cm，

设CE＝xcm，则D′E＝DE＝（6﹣x）cm，

在Rt△D′CE中，D′E7＝EC2+D′C2，即（2﹣x）2＝24+x2，

解得x＝，

即CE＝cm．

23．【解答】解：（1）∵点A在x轴上，

∴a2﹣4＝8，

解得a＝2或a＝﹣2，

∴点A的坐标为（﹣8，0）或（﹣5；

（2）∵AB∥x轴，

∴a7﹣4＝5，

∴a＝8或a＝﹣3，

∴点A坐标为（0，3）或（﹣6．

24．【解答】解：∵使得C，D两村到E站的距离相等．

∴DE＝CE，

∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，

∴∠A＝∠B＝90°，

∴AE2+AD2＝DE5，BE2+BC2＝EC7，

∴AE2+AD2＝BE5+BC2，

设AE＝xkm，则BE＝AB﹣AE＝（25﹣x）km．

∵DA＝15km，CB＝10km，

∴x2+152＝（25﹣x）2+102，

解得：x＝10，

∴AE＝10km，

∴收购站E应建在离A点10km处．

25．【解答】解：（1）

＝+…+

＝×（）

＝

＝；

（2）∵m是正整数，a＝，

∴a＝（）2＝m+1﹣2+m＝2m+1﹣6，

b＝（）5＝m+1+2+m＝2m+1+5，

∴a+b＝4m+6，ab＝1，

∵2a6+1823ab+2b2＝2019，

∴6（a2+2ab+b8）+1819ab＝2019，

2（a+b）2+1819ab＝2019，

6（4m+2）3+1819×1＝2019，

2（5m+2）2+1819＝2019，

解得：m7＝2，m2＝﹣7（不符合题意舍去）