2020-2021学年4.5 多边形和圆的初步认识综合训练题

4.5多边形和圆的初步认识

一.选择题。

1.下列说法正确的是（　　）

A.射线AB和射线BA是同一条射线 

B.连接两点的线段叫两点间的距离 

C.两点之间，直线最短 

D.六边形的对角线一共有9条

2.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）

A. B. 

C. D.

3.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）

A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形

4.若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（　　）

A.7 B.8 C.9 D.10

5.已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）

A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm

6.扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　）

A.不变 B.扩大为原来的3倍 

C.缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍

7.如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（　　）

A. B. C.π D.

8.如图，点A，B，C，D，E，F是⊙€O的六等分点.分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知⊙€O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.π+ B.π﹣ C. D.

二.填空题。

9.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　　.

10.如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝4，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是　　.

11.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　.

12.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是　　m2.

三.解答题。

13.如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5.请回答下列问题.

（1）扇形甲的圆心角为 ；     

（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是　　.

（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积.

14.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

多边形的顶点数

（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①　　；②　　；

（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现.

4.5多边形和圆的初步认识

参考答案与试题解析

一.选择题。

1.下列说法正确的是（　　）

A.射线AB和射线BA是同一条射线 

B.连接两点的线段叫两点间的距离 

C.两点之间，直线最短 

D.六边形的对角线一共有9条

【解答】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故选项A错误；

B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项B错误；

C、两点之间线段最短，故选项C错误；

D、六边形的对角线一共有＝9条，故选项D正确；

故选：D.

2.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）

A. B. 

C. D.

【解答】解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，

∴OA＜OB，

∴点B在圆外，

故选：D.

3.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　）

A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形

【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，

∴多边形的边数为6+3＝9，

∴这个多边形是九边形.

故选：C.

4.若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（　　）

A.7 B.8 C.9 D.10

【解答】解：这个多边形的边数是8+2＝10.

故选：D.

5.已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）

A.4cm B.8cm C.16cm D.32cm

【解答】解：∵最长的弦长为16cm，

∴⊙O的直径为16cm，

∴⊙O的半径为8cm.

故选：B.

6.扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（　　）

A.不变 B.扩大为原来的3倍 

C.缩小为原来的 D.扩大为原来的9倍

【解答】解：设扇形原来的半径为r，圆心角为n，

则变化后的扇形的半径为3r，圆心角为n，

＝1，

即扇形的面积不变，

故选：A.

7.如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（　　）

A. B. C.π D.

【解答】解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，

∴扇形AEF的面积＝＝.

故选：A.

8.如图，点A，B，C，D，E，F是⊙€O的六等分点.分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知⊙€O的半径为1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.π+ B.π﹣ C. D.

【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH⊥AB于H，

∵点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，

∴∠AOB＝60°，

又OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OB＝1，∠ABO＝60°，

∴OH＝＝，

∴“三叶轮”图案的面积＝（﹣×1×）×6＝π﹣，

故选：B.

二.填空题。

9.若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝　12　.

【解答】解：设多边形有n条边，

则n﹣3＝9，解得n＝12.

故多边形的边数为12，即它是十二边形.

故答案为：12.

10.如图，扇形的圆心角为90°，半径OC＝4，∠AOC＝30°，CD⊥OB于点D，则阴影部分的面积是　﹣2　.

【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，

∴∠BCO＝90°﹣30°＝60°，

∵CD⊥OB，

∴∠CDO＝90°，

∴∠OCD＝30°，

∴OD＝OC＝2，CD＝OC•cos30°＝2，

∴S阴＝S扇形OCB﹣S△OCD＝﹣×2×2＝﹣2.

故答案为﹣2.

11.如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　　.

【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，

∴∠C＝20°，

又∵D为BC的中点，

∴BD＝DC＝BC＝2，

∵DE＝DB，

∴DE＝DC＝2，

∴∠DEC＝∠C＝20°，

∴∠BDE＝40°，

∴扇形BDE的面积＝，

故答案为：.

12.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是　π　m2.

【解答】解：小羊A在草地上的最大活动区域面积＝+＝π（m2）.

故答案为π.

三、解答题。

13.如图，半径为2的圆被分成甲、乙、丙三个扇形，它们的面积之比为3：2：5.请回答下列问题.

（1）扇形甲的圆心角为　108°　；

（2）剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是　圆锥　.

（3）现有半径分别为1，2，3的三个圆形纸片，从中选择一个恰好和扇形丙组成（2）中的几何体（不考虑接缝的大小），求这个几何体的表面积.

【解答】解：（1）360°×＝108°，

故答案为：108°；

（2）∵一个扇形可以转成一个圆锥的铡面，

∴剪下扇形丙恰好能围成一个几何体的侧面，这个几何体的名称是圆锥，

故答案为：圆锥；

（3）扇形丙的圆心角为：360°×，

设剪下扇形丙能围成圆锥的底面圆的半径为x，根据题意得，

2πx＝，

∴x＝1，

∴选择半径为1的圆形纸片恰好和扇形丙组成（2）中的几何体；

该几何体的表面积为：.

14.乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

（1）观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①　n﹣3　；②　n（n﹣3）　；

（2）实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？

（3）类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现.

【解答】解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n﹣3，多边形对角线的总条数为n（n﹣3）；

故答案为：n﹣3，n（n﹣3）；

（2）∵3×6＝18，

∴数学社团的同学们一共将拨打电话为×18×（18﹣3）＝135（个）；

（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；

每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n﹣3）个电话；

两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n（n﹣3）；

数学社团有18名同学，当n＝18时，×18×（18﹣3）＝135.