六年级下册木材加工问题教案设计

圆锥和圆锥的体积公式

一、   教材分析

《圆锥和圆锥的侧面积》属于“图形与几何”的范畴，新课标指出通过观察、操作，认识圆锥，结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

本节课有两个知识点：一是从实物中抽象出圆锥的立体图形并认识各部分的名称；二是通过实验探索圆锥的体积计算公式。通过学生动手操作，观察发现实验用的圆柱和圆锥是等底等高的，在实验中记录数据分析得出等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。学生在动手操作、观察、分析的活动中，既获得了数学知识，又掌握了推导、总结数学公式的一般方法，同时发展了数学技能和空间观念。

二、学情分析

知识基础：学生通过实物和模型已经能辨认圆锥，具备了学习圆锥的直接经验，并且掌握了长方形、正方形、圆柱的体积计算公式，会求圆的面积等。

能力基础：学生具有推导立体图形的体积公式的能力，具有动手操作的能力。

生活经验：学生具有用数学知识解决生活中问题的经验，

三、教学目标

1. 过程与方法目标：在观察、交流、操作等活动中，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

 2.知识与技能目标：知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。

3.情感态度价值观目标：积极参与学习活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。

四、教学重点、难点

教学重点：了解圆锥的特点，探索并理解圆锥体积的计算公式，会用公式计算圆锥的体积。

预设的学习难点：理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。

五、教法学法

《新课标》指出有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，因此本节课采用了创设情境法、自主探究法让学生在观察、交流、动手操作和讨论的过程中知道圆锥的特点并推导圆锥的体积公式。

学生学习知识是一个主动建构的过程，因此本节课主要采用独立思考、合作探究、交流讨论的学习方法。

   教具准备：课件，等底等高的圆柱体和圆锥,沙子、尺子等。

六、教学过程：

（一）    复习导入

同学们想一想：我们学习了哪些立体图形？

生：正方体、长方体、圆柱体。

师：这些立体图形我们知道了它们的特征，会求他们的表面积、容积和体积。圆柱的体积公式是什么？

生：圆柱的体积等于底面积乘高。

师：今天我们要认识的这个立体图形就藏在下面这些物体中，认真观察。（课件播放圆锥形的物体）这些物体的形状都是(圆锥)。

    二、借助实物，探究新知

     1.认识圆锥

     师：像这样的图形叫圆锥体，简称圆锥。

师：谁来说一说你对圆锥的认识。

     请两名学生上台拿着圆锥说一说，学生可能会说：

圆锥有两个面，一个底面，是圆形，还有一个曲面是圆锥的侧面，圆锥的这个尖尖的端点叫做顶点，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高只有一条，圆锥的高用字母h表示，圆锥的侧面展开图是一个扇形……

学生指着圆锥一起说一说圆锥各部分的名称。教师追问圆锥的高有几条？并让学生上台剪一剪，展开看一看，让学生感知圆锥的侧面展开图是一个扇形，剪圆锥的侧面时让学生明确沿着哪条线段剪，再次认识圆锥的高，突破难点。

学生如果说“圆锥使直角三角形沿一条直角边旋转得到的，播放圆锥的形成视频。

师：我们对圆锥的特征有了进一步的认识，咱们学校操场的沙坑要填充沙子，需要10立方米的沙子，估计一下运来的这堆沙子够吗？

生：沙子堆是近似的圆锥体，这就需要求圆锥的体积。

师：怎么求圆锥的体积？

生：把它转化成我们学过的圆柱，用圆柱的体积公式去推导圆锥的体积公式。（板书：圆锥转化圆柱）

师：同学们能用学会的知识和方法解决新的问题，你们真会思考。接下来我们做一个实验。

2.圆锥的体积公式

（1）小组实验

师：同学们先比一比，看一看圆柱和圆锥有什么关系？

生：上台比一比，圆柱和圆锥的底面积大小相同，圆柱和圆锥的高相等。

师：像这样的圆柱和圆锥的关系是等底等高（板书）。

提出实验要求：

1.把圆锥容器里装满水，倒入圆柱形杯子中，先估计一下几次能装满，再动手操作。

2.每倒入一次，测量一下杯子中水的高度，直到装满为止。

边实验边填写41页的实验记录表。

（小组分工合作，安静有序。）

（2）全班汇报实验结论：

小组代表上台做实验报告。（实验中需要注意的地方，遇到的问题，如何解决的，实验数据，最后的实验结论。）

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆柱体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍。

给学生充分交流的时间。

引导学生发现用圆锥形的容器装满水倒入圆柱形的容器中，其实是圆柱体和圆锥体的容积之间的关系，因为圆锥体和圆柱体的厚度相同，所以圆锥体的体积和它等底等高的圆柱的体积也具有这样的关系。

（3）教师课件演示实验过程。

师：在实际操作中，因为各种因素，会有一些误差，我们再一起回顾一下实验过程。（幻灯片播放）

总结圆锥的体积公式，板书字母表达式。

师：同学们用已有的知识，通过动手实验，推导出圆锥体积公式，这就能帮助我们解决生活中的难题了。 算一算这堆沙子够不够10立方米吧。

（二）    巩固练习，拓展提高

1．        下面哪些物体师圆锥？

2．        判断。

（四）回顾整理，总结评价

你有什么收获？（学生自由汇报。）

（五）作业布置

生活中圆锥体还有很多，例如我们用的漏斗，科学家发现宇宙是漏斗形状，这里面的奥秘等待大家的探索。

七、板书设计

圆锥和圆锥的体积公式