人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用精品练习

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

5.3.2《利用导数研究函数的极值》同步练习

一、     单选题：

1. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则

函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

2.设函数f（x）=+lnx ，则 （         ）

A．x=为f(x)的极大值点 B．x=为f(x)的极小值点

C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点

3.若是函数的极值点，则函数（    ）

A．有极小值1   B．有极大值1 

C．有极小值-1 D．有极大值-1

4.已知函数在处取得极值，则（    ）

A．1 B．2 C． D．-2

5.若函数无极值点则实数a的取值范围是（    ）

A． B． 

C． D．

6.函数的极大值点为（    ）

A．1 B．－1 C．e D．－e

二、填空题:

7.已知函数，其导函数的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，则下列说法中不正确的序号是______．

①当时函数取得极小值；         ②有两个极值点；

③当时函数取得极小值；          ④当时函数取得极大值．

8.函数的极小值点为___________.

9.若函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是______．

三、多选题：

10.如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（    ）

A．在上是增函数                      B．当时，取得极小值；

C．在上是增函数、在上是减函数；   D．当时，取得极大值

11.设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（    ）

A．在单调递增 B．在单调递增

C．在上有极大值 D．在上有极小值

四、拓展题：

12. f(x)=2x3+x2+bx+1的导函数为，若函数y=f′(x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0     （1）求实数，b的值；    （2）求函数f（x）的极值．

五、创新题：

13.已知函数．

（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；

（2）求函数在区间上的极值．

同步练习答案

一、 选择题：

1.答案：C

解析：由题意可得，而且当时，，

此时，排除B、D；

当时，，此时，，

若，，  所以函数的图象可能是C．

2.答案：D

解析：       由得，

又函数定义域为，

当时，，递减，当时，，递增，

因此是函数的极小值点．故选D．

3.答案:A

解析：因为x =1是函数的极值点，

所以，，解得，   

 所以，，

所以时，，函数单调递增，

时，，函数单调递减，

所以函数有极小值，        故选：A．

4.答案：C

解析：，依题意，即.

此时，所以在区间上递增，在区间上递减，所以在处取得极大值，符合题意.    所以.      故选：C.

5.答案:B

解析:          ，

由函数无极值点知，  至多1个实数根，

，          解得，

实数的取值范围是，         故选：B

6.答案:A

解析：函数定义域为，.

令，解得：.   列表得：

函数的极大值点为1.     故选：A

二、填空题：

7.答案:①

解析：由图象可知,当时,;当时, ;当时, .所以函数f(x)在上单增，在上单减，在上单增.

f(x)有两个极值点1和2,且当x=2时函数取得极小值,当x=1时,函数取得极大值, 故只有①不正确.  故答案为:①

8.答案：

解析：由可得       令得，

所以当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以函数的极小值点为.      故答案为：

9.答案:

解析：函数定义域为R，.

令，则.

(i)当时，有，，即恒成立，

所以在R上单增，无极值；

(ii)当时，有，有两个根（不妨设），

令解得：；令解得：，

所以在上单增，在上单减，

所以在处取得极大值，在处取得极小值.

故实数a的取值范围是. 故答案为：

三、多选题：

10.答案:B、C.

解析：由图可知：当时，，单调递减.

当时，，单调递增.

当时，，单调递减.

当时，，单调递增.     故选：B、C.

11.答案:A、C.

解析：由可得：，，

即.

令，则令，解得：；

令，解得：；

所以函数在单减，在单增.

在处取得极小值，也是最小值，无极大值.

故选：A、C.

四、拓展题：

12.答案:（Ⅰ）=3   b=﹣12  ;     （Ⅱ）f（1）=﹣6

解析：（1）因f（x）=2x3+x2+bx+1，故f′（x）=6x2+2x+b

从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，

从而由条件可知﹣=﹣，解得=3

又由于f′（1）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12

（2）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1  f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）

令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2

当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；

当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，

在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．

五、创新题：

13.答案:（1）0  ；      （2）详见解析

解析：（1）因为   所以    所以.

因为在处的切线方程为.

所以          解得.

（Ⅱ）因为，     所以

①当，即时，在恒成立，

所以在单调递增      所以在无极值；

②当，即时，在恒成立，

所以在单调递减，     所以在无极值；

③当，即时，         变化如下表：

因此，的减区间为，增区间为．

所以当时，有极小值为，无极大值.